O prisma triangular é uma das formas geométricas volumétricas mais comuns que encontramos em nossas vidas. Por exemplo, à venda, você pode encontrar chaveiros e relógios na forma dele. Na física, esta figura feita de vidro é usada para estudar o espectro da luz. Neste artigo, abordaremos a questão do desenvolvimento de um prisma triangular.
O que é um prisma triangular
Vamos considerar esta figura do ponto de vista geométrico. Para obtê-lo, você deve pegar um triângulo com comprimentos laterais arbitrários e, paralelo a si mesmo, transferi-lo no espaço para algum vetor. Depois disso, é necessário conectar os mesmos vértices do triângulo original e o triângulo obtido pela transferência. Temos um prisma triangular. A foto abaixo mostra um exemplo desta figura.
A imagem mostra que é formado por 5 faces. Dois lados triangulares idênticos são chamados de bases, três lados representados por paralelogramos são chamados de laterais. Este prismavocê pode contar 6 vértices e 9 arestas, 6 das quais estão nos planos de bases paralelas.
Prisma triangular regular
Um prisma triangular de tipo geral foi considerado acima. Será considerado correto se as duas condições obrigatórias a seguir forem atendidas:
- Sua base deve representar um triângulo regular, ou seja, todos os seus ângulos e lados devem ser iguais (equilátero).
- O ângulo entre cada face lateral e a base deve ser reto, ou seja, 90o.
A foto acima mostra a figura em questão.
Para um prisma triangular regular, é conveniente calcular o comprimento de suas diagonais e altura, volume e área de superfície.
Varredura de um prisma triangular regular
Pegue o prisma correto mostrado na figura anterior e execute mentalmente as seguintes operações para ele:
- Vamos primeiro cortar as duas bordas da base superior, que estão mais próximas de nós. Dobre a base para cima.
- Faremos as operações do ponto 1 para a base inferior, basta dobrá-la para baixo.
- Vamos cortar a figura ao longo da borda lateral mais próxima. Dobre as duas faces laterais esquerda e direita (dois retângulos).
Como resultado, obteremos uma varredura de prisma triangular, que é apresentada abaixo.
Esta varredura é conveniente para calcular a área da superfície lateral e das bases da figura. Se o comprimento da aresta lateral é c e o comprimentolado do triângulo é igual a a, então para a área das duas bases, você pode escrever a fórmula:
So=a2√3/2.
A área da superfície lateral será igual a três áreas de retângulos idênticos, ou seja:
Sb=3ac.
Então a área total da superfície será igual à soma de Soe Sb.
