Frações são comuns e decimais. Quando o aluno aprende sobre a existência deste último, ele começa a converter tudo o que for possível para a forma decimal em todas as oportunidades, mesmo que isso não seja necessário.
Estranhamente, alunos e alunos do ensino médio têm preferências diferentes, porque é mais fácil realizar muitas operações aritméticas com frações ordinárias. E os valores com os quais os graduados lidam às vezes podem ser simplesmente impossíveis de converter para uma forma decimal sem perda. Como resultado, ambos os tipos de frações são, de uma forma ou de outra, adaptados ao caso e têm suas próprias vantagens e desvantagens. Vamos ver como trabalhar com eles.
Definição
Frações são as mesmas frações. Se houver dez fatias em uma laranja e você recebeu uma, então você tem 1/10 da fruta em sua mão. Com essa notação, como na frase anterior, a fração será chamada de fração ordinária. Se você escrever o mesmo que 0, 1 é decimal. Ambas as opções são iguais, mas têm suas próprias vantagens. A primeira opção é mais conveniente ao multiplicar edivisão, o segundo - para adição, subtração e em vários outros casos.
Como converter uma fração para outra forma
Suponha que você tenha uma fração comum e queira convertê-la em um decimal. O que precisa ser feito para isso?
A propósito, você precisa decidir antecipadamente que nenhum número pode ser escrito na forma decimal sem problemas. Às vezes você tem que arredondar o resultado, perdendo um certo número de casas decimais, e em muitas áreas - por exemplo, nas ciências exatas - isso é um luxo completamente inacessível. Ao mesmo tempo, ações com frações decimais e ordinárias na 5ª série permitem tal transferência de uma forma para outra sem interferência, pelo menos como prática.
Se você conseguir um múltiplo de 10 do denominador multiplicando ou dividindo por um número inteiro, a transferência ocorrerá sem dificuldades: ¾ se torna 0,75, 13/20 se torna 0,65.
O procedimento inverso é ainda mais fácil, pois de uma fração decimal você sempre pode obter uma ordinária sem perda de precisão. Por exemplo, 0,2 se torna 1/5 e 0,08 se torna 4/25.
Transformações internas
Antes de realizar ações conjuntas com frações ordinárias, você precisa preparar os números para possíveis operações matemáticas.
Primeiro de tudo, você precisa trazer todas as frações do exemplo para uma forma comum. Eles devem ser ordinários ou decimais. Vamos fazer uma ressalva desde já que é mais conveniente fazer multiplicação e divisão com as primeiras.
Na preparação de números para outras ações, você será ajudado por uma regra conhecida como propriedade básica de uma fração e usada tanto nos primeiros anos de estudo da matéria quanto na matemática superior, que é estudada nas universidades.
Propriedades das frações
Suponha que você tenha algum valor. Digamos 2/3. O que acontece se você multiplicar o numerador e o denominador por 3? Obter 6/9. E se for um milhão? 2000000/3000000. Mas espere, porque o número não muda qualitativamente - 2/3 permanecem iguais a 2000000/3000000. Apenas a forma muda, não o conteúdo. A mesma coisa acontece quando ambas as partes são divididas pelo mesmo valor. Esta é a principal propriedade da fração, que irá ajudá-lo repetidamente a realizar ações com frações decimais e ordinárias em testes e exames.
A multiplicação do numerador e do denominador pelo mesmo número é chamada de expansão fracionária, e a divisão é chamada de redução. Devo dizer que riscar os mesmos números na parte superior e inferior ao multiplicar e dividir frações é um procedimento surpreendentemente agradável (como parte de uma aula de matemática, é claro). Parece que a resposta está próxima e o exemplo está quase resolvido.
Frações irregulares
Uma fração imprópria é aquela em que o numerador é maior ou igual ao denominador. Em outras palavras, se uma parte inteira pode ser distinguida dela, ela se enquadra nesta definição.
Se tal número (maior ou igual a um) for representado como uma fração ordinária, ele será chamadoerrado. E se o numerador for menor que o denominador - correto. Ambos os tipos são igualmente convenientes na implementação de ações possíveis com frações ordinárias. Eles podem ser multiplicados e divididos livremente, somados e subtraídos.
Se uma parte inteira for selecionada ao mesmo tempo e houver um resto na forma de fração, o número resultante será chamado misto. No futuro, você encontrará várias maneiras de combinar essas estruturas com variáveis, bem como resolver equações onde esse conhecimento é necessário.
Operações aritméticas
Se tudo está claro com a propriedade básica de uma fração, então como se comportar ao multiplicar frações? Ações com frações ordinárias na 5ª série envolvem todos os tipos de operações aritméticas que são realizadas de duas maneiras diferentes.
Multiplicação e divisão são muito fáceis. No primeiro caso, os numeradores e denominadores de duas frações são simplesmente multiplicados. No segundo - a mesma coisa, apenas transversalmente. Assim, o numerador da primeira fração é multiplicado pelo denominador da segunda e vice-versa.
Para realizar adição e subtração, você precisa realizar uma ação adicional - trazer todos os componentes da expressão para um denominador comum. Isso significa que as partes inferiores das frações devem ser alteradas para o mesmo valor - um múltiplo de ambos os denominadores disponíveis. Por exemplo, para 2 e 5 será 10. Para 3 e 6 - 6. Mas então o que fazer com o topo? Não podemos deixá-lo como estava se trocássemos o de baixo. De acordo com a propriedade básica de uma fração, multiplicamos o numerador pelo mesmo número,que é o denominador. Esta operação deve ser realizada em cada um dos números que iremos somar ou subtrair. No entanto, tais ações com frações ordinárias no 6º ano já são realizadas “na máquina”, e as dificuldades surgem apenas na fase inicial do estudo do tema.
Comparação
Se duas frações têm o mesmo denominador, então aquela com o maior numerador será maior. Se as partes superiores forem iguais, então aquela com o menor denominador será maior. Deve-se ter em mente que tais situações bem-sucedidas para comparação raramente ocorrem. Muito provavelmente, as partes superior e inferior das expressões não corresponderão. Então você precisa se lembrar das possíveis ações com frações comuns e usar a técnica usada na adição e subtração. Além disso, lembre-se de que, se estamos falando de números negativos, a fração maior será menor.
Vantagens das frações comuns
Acontece que os professores dizem às crianças uma frase, cujo conteúdo pode ser expresso da seguinte forma: quanto mais informações forem dadas ao formular a tarefa, mais fácil será a solução. Parece estranho? Mas realmente: com um grande número de valores conhecidos, você pode usar quase qualquer fórmula, mas se apenas alguns números forem fornecidos, reflexões adicionais podem ser necessárias, você terá que lembrar e provar teoremas, apresentar argumentos a favor de você certo…
Para que estamos fazendo isso? Além disso, as frações comuns, apesar de toda a sua inconveniência, podem simplificar muito a vida.para o aluno, permitindo ao multiplicar e dividir reduzir linhas inteiras de valores, e ao calcular a soma e a diferença, retirar argumentos comuns e, novamente, reduzi-los.
Quando é necessário realizar ações conjuntas com frações ordinárias e decimais, as transformações são realizadas em favor da primeira: como converter 3/17 para a forma decimal? Apenas com perda de informação, não de outra forma. Mas 0, 1 pode ser representado como 1/10 e depois como 17/170. E então os dois números resultantes podem ser somados ou subtraídos: 30/170 + 17/170=47/170.
Os benefícios dos decimais
Se as operações com frações ordinárias são mais convenientes, escrever tudo com a ajuda delas é extremamente inconveniente, os decimais têm uma vantagem significativa aqui. Compare: 1748/10000 e 0,1748. Este é o mesmo valor apresentado em duas versões diferentes. Claro, a segunda maneira é mais fácil!
Além disso, os decimais são mais fáceis de representar porque todos os dados têm uma base comum que difere apenas por ordens de grandeza. Digamos que podemos reconhecer facilmente um desconto de 30% e até avaliá-lo como significativo. Você vai entender imediatamente o que é mais - 30% ou 137/379? Assim, as frações decimais proporcionam a padronização dos cálculos.
No ensino médio os alunos resolvem equações do segundo grau. Já é extremamente problemático realizar ações com frações comuns aqui, pois a fórmula para calcular os valores da variável contém a raiz quadrada da soma. Na presença de uma fração que não é redutível a um decimal, a solução se torna tão complicada quetorna-se quase impossível calcular a resposta exata sem uma calculadora.
Então cada forma de representar frações tem suas próprias vantagens em seu respectivo contexto.
Formulários de inscrição
Existem duas maneiras de escrever ações com frações comuns: através de uma linha horizontal, em duas “camadas”, e através de uma barra (também conhecida como “barra”) - em uma linha. Quando um aluno escreve em um caderno, a primeira opção costuma ser mais conveniente e, portanto, mais comum. A distribuição de vários números em células contribui para o desenvolvimento da atenção em cálculos e transformações. Ao escrever em uma string, você pode inadvertidamente misturar a ordem das ações, perder quaisquer dados - ou seja, cometer um erro.
Muitas vezes em nosso tempo há a necessidade de imprimir números em um computador. Você pode separar frações com uma barra horizontal tradicional usando uma função no Microsoft Word 2010 e posterior. O fato é que nessas versões do software existe uma opção chamada "fórmula". Ele exibe um campo retangular transformável dentro do qual você pode combinar quaisquer símbolos matemáticos, formar frações de dois e “quatro andares”. No denominador e no numerador, você pode usar colchetes, sinais de operação. Como resultado, você poderá anotar quaisquer ações conjuntas com frações ordinárias e decimais na forma tradicional, ou seja, como são ensinados na escola.
Se você usa o editor de texto padrão do Bloco de Notas, então tudoexpressões fracionárias precisarão ser escritas por meio de uma barra. Infelizmente, não há outro caminho aqui.
Conclusão
Então nós olhamos para todas as ações básicas com frações ordinárias, que, ao que parece, não são tantas.
Se à primeira vista pode parecer que esta é uma seção difícil da matemática, então esta é apenas uma impressão temporária - lembre-se, uma vez que você pensou assim sobre a tabuada, e até antes - sobre os cadernos usuais e a contagem de um a dez.
É importante entender que frações são usadas em todos os lugares da vida cotidiana. Você vai lidar com dinheiro e cálculos de engenharia, tecnologia da informação e alfabetização musical, e em todos os lugares - em todos os lugares! - números fracionários aparecerão. Portanto, não seja preguiçoso e estude este tópico completamente - especialmente porque não é tão difícil.
