Na matemática, vários tipos de números foram estudados desde o início. Há um grande número de conjuntos e subconjuntos de números. Entre eles estão os inteiros, racionais, irracionais, naturais, pares, ímpares, complexos e fracionários. Hoje vamos analisar informações sobre o último conjunto - números fracionários.
Definição de frações
Frações são números que consistem em uma parte inteira e frações de um. Assim como os números inteiros, há um número infinito de números fracionários entre dois números inteiros. Na matemática, as operações com frações são realizadas, como com números inteiros e números naturais. É bem simples e pode ser aprendido em algumas lições.
O artigo apresenta dois tipos de frações: ordinária e decimal.
Frações ordinárias
Frações ordinárias são a parte inteira a e dois números escritos com uma linha fracionária b/c. As frações comuns podem ser extremamente úteis se a parte fracionária não puder ser representada na forma decimal racional. Além disso, a aritméticaé mais conveniente realizar operações por meio de uma linha fracionária. A parte superior é chamada de numerador, a parte inferior é chamada de denominador.
Ações com frações ordinárias: exemplos
A principal propriedade de uma fração. Ao multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número que não é zero, o resultado é um número igual ao dado. Essa propriedade de uma fração ajuda a trazer um denominador para adição (isso será discutido abaixo) ou reduzir uma fração, tornando-a mais conveniente para a contagem. a/b=ac/bc. Por exemplo, 36/24=6/4 ou 9/13=18/26
Reduzindo a um denominador comum. Para trazer o denominador de uma fração, você precisa representar o denominador na forma de fatores e depois multiplicar pelos números ausentes. Por exemplo, 15/7 e 30/12; 7/53 e 12/532. Vemos que os denominadores diferem por dois, então multiplicamos o numerador e o denominador da primeira fração por 2. Obtemos: 14/30 e 12/30.
Frações compostas são frações ordinárias com uma parte inteira destacada. (A b/c) Para representar uma fração composta como uma fração comum, você precisa multiplicar o número na frente da fração pelo denominador e adicioná-lo ao numerador: (Ac + b)/c.
Operações aritméticas com frações
Não será supérfluo considerar operações aritméticas conhecidas apenas ao trabalhar com números fracionários.
Adição e subtração. Adicionar e subtrair frações é tão fácil quanto números inteiros, com exceção de uma dificuldade - a presença de uma barra fracionária. Ao somar frações com o mesmo denominador, é necessário somar apenas os numeradores de ambas as frações, os denominadores permanecem semmudanças. Por exemplo: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Se os denominadores de duas frações são números diferentes, primeiro você precisa trazê-los para um comum (como fazer isso foi discutido acima). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. A subtração segue exatamente o mesmo princípio: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Multiplicação e divisão. Ações com frações por multiplicação ocorrem de acordo com o seguinte princípio: numeradores e denominadores são multiplicados separadamente. Em termos gerais, a fórmula de multiplicação se parece com isso: a/b c/d=ac/bd. Além disso, ao multiplicar, você pode reduzir a fração eliminando os mesmos fatores do numerador e do denominador. Em outro idioma, o numerador e o denominador são divisíveis pelo mesmo número: 4/16=4/44=1/4.
Para dividir uma fração ordinária por outra, você precisa alterar o numerador e denominador do divisor e realizar a multiplicação de duas frações, de acordo com o princípio discutido anteriormente: 5/11: 25/11=5/1125/11=511 /1125=1/5
Decimais
Decimais são a versão mais popular e comumente usada de números fracionários. Eles são mais fáceis de escrever em uma linha ou apresentar em um computador. A estrutura da fração decimal é a seguinte: primeiro escreve-se o número inteiro e depois, depois da vírgula, escreve-se a parte fracionária. Em sua essência, as frações decimais são frações compostas, mas sua parte fracionária é representada por um número dividido por um múltiplo de 10. Daí seu nome. As operações com frações decimais são semelhantes às operações com números inteiros, pois também sãoescrito em notação decimal. Além disso, ao contrário das frações ordinárias, os decimais podem ser irracionais. Isso significa que eles podem ser infinitos. Eles são escritos como 7, (3). A seguinte entrada é lida: sete inteiros, três décimos no período.
Operações básicas com números decimais
Adição e subtração de frações decimais. Realizar ações com frações não é mais difícil do que com números naturais inteiros. As regras são exatamente as mesmas usadas para adicionar ou subtrair números naturais. Eles também podem ser considerados uma coluna da mesma forma, mas se necessário, substitua os lugares que f altam por zeros. Por exemplo: 5, 5697 - 1, 12. Para realizar uma subtração de coluna, você precisa igualar o número de números após o ponto decimal: (5, 5697 - 1, 1200). Assim, o valor numérico não será alterado e será possível contar em uma coluna.
Ações com frações decimais não podem ser realizadas se uma delas tiver uma forma irracional. Para fazer isso, você precisa converter os dois números em frações comuns e, em seguida, usar os truques descritos anteriormente.
Multiplicação e divisão. A multiplicação de decimais é semelhante à multiplicação de números naturais. Eles também podem ser multiplicados por uma coluna, simplesmente ignorando a vírgula, e depois separados por uma vírgula no valor final o mesmo número de dígitos que a soma após o ponto decimal ficou em duas frações decimais. Por exemplo, 1, 52, 23=3, 345. Tudo é muito simples, e não deve causar dificuldades se você já domina a multiplicação de números naturais.
Divisão também coincide com a divisão do naturalnúmeros, mas com uma pequena digressão. Para dividir por um número decimal em uma coluna, você deve descartar a vírgula no divisor e multiplicar o dividendo pelo número de dígitos após o ponto decimal no divisor. Em seguida, execute a divisão como com números naturais. Com a divisão incompleta, você pode adicionar zeros ao dividendo à direita, adicionando também um zero após o ponto decimal.
Exemplos de ações com frações decimais. Decimais são uma ferramenta muito útil para a contagem aritmética. Eles combinam a conveniência dos números naturais e inteiros e a precisão das frações comuns. Além disso, é bastante simples converter uma fração em outra. As operações com frações não são diferentes das operações com números naturais.
- Adição: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Subtração: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Multiplicação: 1, 72, 3=3, 91
- Divisão: 3, 6: 0, 6=6
Além disso, os decimais são adequados para representar porcentagens. Então, 100%=1; 60%=0,6; e vice-versa: 0,659=65,9%.
Isso é tudo o que há para saber sobre frações. No artigo, foram considerados dois tipos de frações - ordinárias e decimais. Ambos são bastante fáceis de calcular e, se você tiver um domínio completo dos números naturais e das operações com eles, poderá começar a aprender com segurança os números fracionários.
