Uma das seções mais difíceis da matemática até hoje são as frações. A história das frações tem mais de um milênio. A capacidade de dividir o todo em partes surgiu no território do antigo Egito e Babilônia. Com o passar dos anos, as operações realizadas com frações tornaram-se mais complicadas, a forma de sua gravação mudou. Cada estado do mundo antigo tinha suas próprias características no "relacionamento" com esta seção da matemática.
O que é uma fração?
Quando foi necessário dividir o todo em partes sem esforço extra, surgiram as frações. A história das frações está inextricavelmente ligada à solução de problemas utilitários. O próprio termo "fração" tem raízes árabes e vem de uma palavra que significa "quebrar, dividir". Desde os tempos antigos, pouco mudou nesse sentido. A definição moderna é a seguinte: uma fração é uma parte ou a soma de partes de uma unidade. Assim, exemplos com frações representam a execução sequencial de operações matemáticas com frações de números.
Hoje são doisa forma como são gravadas. As frações ordinárias e decimais surgiram em épocas diferentes: as primeiras são mais antigas.
Vem desde tempos imemoriais
Pela primeira vez começaram a operar com frações no território do Egito e Babilônia. A abordagem dos matemáticos dos dois estados teve diferenças significativas. No entanto, o início foi o mesmo ali e ali. A primeira fração era metade ou 1/2. Depois veio um quarto, um terço e assim por diante. De acordo com as escavações arqueológicas, a história do surgimento das frações tem cerca de 5 mil anos. Pela primeira vez, frações de um número são encontradas em papiros egípcios e em tabuletas de argila babilônicas.
Egito Antigo
Tipos de frações ordinárias hoje incluem as chamadas egípcias. Eles são a soma de vários termos da forma 1/n. O numerador é sempre um e o denominador é um número natural. Tais frações apareceram, não importa o quão difícil seja adivinhar, no antigo Egito. Ao calcular todas as ações, eles tentaram anotá-las na forma de tais somas (por exemplo, 1/2 + 1/4 + 1/8). Apenas as frações 2/3 e 3/4 tinham designações separadas, as restantes foram divididas em termos. Havia tabelas especiais nas quais as frações de um número eram apresentadas como uma soma.
A mais antiga referência conhecida a tal sistema é encontrada no Papiro Matemático de Rhind, datado do início do segundo milênio aC. Inclui uma tabela de frações e problemas de matemática com soluções e respostas apresentadas como somas de frações. Os egípcios sabiam somar, dividir e multiplicar frações de um número. Tiros no Vale do Niloforam escritos usando hieróglifos.
A representação de uma fração de um número como uma soma de termos da forma 1/n, característica do antigo Egito, foi usada por matemáticos não só deste país. Até a Idade Média, frações egípcias eram usadas na Grécia e em outros estados.
Desenvolvimento da matemática na Babilônia
A matemática parecia diferente no reino babilônico. A história do surgimento de frações aqui está diretamente relacionada às peculiaridades do sistema numérico herdado pelo antigo estado de seu antecessor, a civilização sumério-acadiana. A técnica de cálculo na Babilônia era mais conveniente e perfeita do que no Egito. A matemática neste país resolveu uma gama muito maior de problemas.
Você pode julgar as realizações dos babilônios hoje pelas tábuas de argila sobreviventes cheias de escrita cuneiforme. Devido às características do material, eles chegaram até nós em grande número. De acordo com alguns cientistas, matemáticos na Babilônia descobriram um teorema bem conhecido antes de Pitágoras, que sem dúvida indica o desenvolvimento da ciência neste estado antigo.
Frações: a história das frações na Babilônia
O sistema numérico na Babilônia era sexagesimal. Cada nova categoria diferia da anterior em 60. Tal sistema foi preservado no mundo moderno para indicar o tempo e os ângulos. As frações também foram sexagesimais. Para a gravação, foram utilizados ícones especiais. Como no Egito, os exemplos de frações continham símbolos separados para 1/2, 1/3 e 2/3.
Babilônicoo sistema não desapareceu com o Estado. Frações escritas no sistema 60 foram usadas por astrônomos e matemáticos antigos e árabes.
Grécia Antiga
A história das frações ordinárias não foi muito enriquecida na Grécia antiga. Os habitantes da Hélade acreditavam que a matemática deveria operar apenas com números inteiros. Portanto, expressões com frações nas páginas dos antigos tratados gregos praticamente não ocorreram. No entanto, os pitagóricos deram uma certa contribuição a esse ramo da matemática. Eles entendiam frações como razões ou proporções, e também consideravam a unidade indivisível. Pitágoras e seus alunos construíram uma teoria geral das frações, aprenderam a realizar todas as quatro operações aritméticas, bem como a comparar frações reduzindo-as a um denominador comum.
Santo Império Romano
O sistema romano de frações estava associado a uma medida de peso chamada "burro". Foi dividido em 12 partes. 1/12 assa era chamado de onça. Havia 18 nomes para frações. Aqui estão alguns deles:
- semis - meia bunda;
- sextante - a sexta do ac;
- semiounce - meia onça ou 1/24 ace.
O inconveniente de tal sistema era a impossibilidade de representar um número como uma fração com um denominador de 10 ou 100. Os matemáticos romanos superaram a dificuldade usando porcentagens.
Escrevendo frações comuns
Na Antiguidade, as frações já eram escritas de forma familiar: um número sobre o outro. No entanto, houve uma diferença significativa. O numerador foi localizadosob o denominador. Pela primeira vez, as frações começaram a ser escritas dessa maneira na Índia antiga. Os árabes começaram a usar o jeito moderno para nós. Mas nenhum desses povos usou uma linha horizontal para separar o numerador e o denominador. Aparece pela primeira vez nos escritos de Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, em 1202.
China
Se a história das frações ordinárias começou no Egito, então os decimais apareceram pela primeira vez na China. No Império Celestial, eles começaram a ser usados por volta do século III aC. A história dos decimais começou com o matemático chinês Liu Hui, que propôs usá-los para extrair raízes quadradas.
No século III d. C., as frações decimais na China começaram a ser usadas para calcular peso e volume. Gradualmente, eles começaram a penetrar cada vez mais fundo na matemática. Na Europa, no entanto, os decimais começaram a ser usados muito mais tarde.
Al-Kashi de Samarcanda
Independentemente dos predecessores chineses, as frações decimais foram descobertas pelo astrônomo al-Kashi da antiga cidade de Samarcanda. Ele viveu e trabalhou no século 15. O cientista delineou sua teoria no tratado "A Chave da Aritmética", publicado em 1427. Al-Kashi propôs usar uma nova forma de notação para frações. As partes inteiras e fracionárias foram agora escritas em uma linha. O astrônomo de Samarcanda não usou uma vírgula para separá-los. Ele escreveu o número inteiro e a parte fracionária em cores diferentes, usando tinta preta e vermelha. Al-Kashi às vezes também usava uma barra vertical para separá-los.
Decimais na Europa
Um novo tipo de fração começou a aparecer nas obras dos matemáticos europeus do século XIII. Deve-se notar que eles não estavam familiarizados com as obras de al-Kashi, bem como com a invenção dos chineses. As frações decimais apareceram nos escritos de Jordan Nemorarius. Então eles foram usados já no século 16 por François Viet. O cientista francês escreveu o "Cânone Matemático", que continha tabelas trigonométricas. Neles, Viet usou frações decimais. Para separar as partes inteiras e fracionárias, o cientista usou uma linha vertical, além de um tamanho de fonte diferente.
No entanto, esses foram apenas casos especiais de uso científico. Para resolver problemas cotidianos, as frações decimais na Europa começaram a ser usadas um pouco mais tarde. Isso aconteceu graças ao cientista holandês Simon Stevin no final do século XVI. Ele publicou o trabalho matemático The Tenth em 1585. Nele, o cientista delineou a teoria do uso de frações decimais na aritmética, no sistema monetário e para determinar medidas e pesos.
Ponto, ponto, vírgula
Stevin também não usou vírgula. Ele separou as duas partes de uma fração com um zero circulado.
A primeira vez que uma vírgula separou duas partes de uma fração decimal foi apenas em 1592. Na Inglaterra, no entanto, o ponto foi usado em seu lugar. Nos Estados Unidos, as frações decimais ainda são escritas dessa maneira.
Um dos iniciadores do uso de ambos os sinais de pontuação para separar partes inteiras e fracionárias foi o matemático escocês John Napier. Ele fez sua proposta em 1616-1617. vírgula usadae o cientista alemão Johannes Kepler.
Frações na Rússia
Em solo russo, o primeiro matemático que delineou a divisão do todo em partes foi o monge Kirik de Novgorod. Em 1136, ele escreveu um trabalho no qual delineou o método de "cálculo de anos". Kirik lidou com questões de cronologia e calendário. Em seu trabalho, ele também citou a divisão da hora em partes: quintas, vigésimas quintas e assim por diante.
A divisão do todo em partes foi usada no cálculo do valor do imposto nos séculos XV-XVII. Foram utilizadas operações de adição, subtração, divisão e multiplicação com partes fracionárias.
A própria palavra "fração" apareceu na Rússia no século VIII. Vem do verbo "esmagar, dividir em partes". Nossos ancestrais usavam palavras especiais para nomear frações. Por exemplo, 1/2 foi designado como metade ou metade, 1/4 - quatro, 1/8 - meia hora, 1/16 - meia hora e assim por diante.
A teoria completa das frações, não muito diferente da moderna, foi apresentada no primeiro livro de aritmética, escrito em 1701 por Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmética" consistia em várias partes. O autor fala sobre frações em detalhes na seção “Sobre números de linhas quebradas ou com frações”. Magnitsky dá operações com números "quebrados", suas diferentes designações.
Hoje, frações ainda estão entre as seções mais difíceis da matemática. A história das frações também não era simples. Diferentes povos, às vezes independentemente uns dos outros, e às vezes tomando emprestada a experiência de seus predecessores, chegaram à necessidade de introduzir, dominar e usar frações de um número. A doutrina das frações sempre cresceu a partir de observações práticas e graças aproblemas. Era preciso dividir o pão, marcar terrenos iguais, calcular impostos, medir o tempo, etc. As características do uso de frações e operações matemáticas com elas dependiam do sistema numérico do estado e do nível geral de desenvolvimento da matemática. De uma forma ou de outra, tendo superado mais de mil anos, a seção de álgebra dedicada às frações de números se formou, se desenvolveu e é usada com sucesso hoje para uma variedade de necessidades, tanto práticas quanto teóricas.
