Uma das ciências mais importantes, cuja aplicação pode ser vista em disciplinas como química, física e até biologia, é a matemática. O estudo desta ciência permite desenvolver algumas qualidades mentais, melhorar o pensamento abstrato e a capacidade de concentração. Um dos tópicos que merecem atenção especial na disciplina "Matemática" é a adição e subtração de frações. Muitos alunos têm dificuldade para estudar. Talvez nosso artigo ajude a entender melhor este tópico.
Como subtrair frações com os mesmos denominadores
Frações são os mesmos números com os quais você pode realizar várias ações. Sua diferença dos inteiros está na presença de um denominador. É por isso que ao realizar ações com frações, você precisa estudar algumas de suas características e regras. O caso mais simples é a subtração de frações ordinárias, cujos denominadores são representados como o mesmo número. Não será difícil realizar esta ação se você conhecer uma regra simples:
Para subtrair o segundo de uma fração, é necessário subtrair o numerador da fração subtraída do numerador da fração reduzida. Isso éescrevemos o número no numerador da diferença e deixamos o denominador o mesmo: k/m – b/m=(k-b)/m
Exemplos de subtração de frações cujos denominadores são iguais
Vamos ver como fica em um exemplo:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Do numerador da fração reduzida "7" subtrair o numerador da fração subtraída "3", obtemos "4". Escrevemos esse número no numerador da resposta e colocamos no denominador o mesmo número que estava nos denominadores da primeira e segunda frações - “19”.
A imagem abaixo mostra mais alguns exemplos semelhantes.
Vamos considerar um exemplo mais complicado onde frações com os mesmos denominadores são subtraídas:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Do numerador da fração reduzida "29", subtraindo por sua vez os numeradores de todas as frações subsequentes - "3", "8", "2", "7". Como resultado, obtemos o resultado "9", que escrevemos no numerador da resposta, e no denominador escrevemos o número que está nos denominadores de todas essas frações - "47".
Adicionando frações com o mesmo denominador
Adição e subtração de frações ordinárias são realizadas de acordo com o mesmo princípio.
Para somar frações com os mesmos denominadores, você precisa somar os numeradores. O número resultante é o numerador da soma, e o denominador permanece o mesmo: k/m + b/m=(k + b)/m
Vamos ver como fica em um exemplo:
1/4 + 2/4=3/4.
Ko numerador do primeiro termo da fração - "1" - adicione o numerador do segundo termo da fração - "2". O resultado - "3" - é escrito no numerador da quantidade, e o denominador é o mesmo presente nas frações - "4".
Frações com denominadores diferentes e sua subtração
A ação com frações que têm o mesmo denominador, já consideramos. Como você pode ver, conhecer regras simples, resolver esses exemplos é bastante fácil. Mas e se você precisar realizar uma ação com frações com denominadores diferentes? Muitos estudantes do ensino médio ficam confusos com esses exemplos. Mas mesmo aqui, se você conhece o princípio da solução, os exemplos não serão mais difíceis para você. Há também uma regra aqui, sem a qual a solução de tais frações é simplesmente impossível.
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Para subtrair frações com denominadores diferentes, você precisa trazê-las para o mesmo denominador menor.
subtração de frações com denominadores diferentes
Falaremos mais sobre como fazer isso.
Propriedade de uma fração
Para reduzir várias frações ao mesmo denominador, você precisa usar a propriedade principal da fração na solução: depois de dividir ou multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número, você obtém uma fração igual ao dado um.
Então, por exemplo, a fração 2/3 pode ter denominadores como "6", "9", "12", etc., ou seja, pode se parecer com qualquer número que seja múltiplo de " 3". Depois de multiplicarmos o numerador e o denominador por"2", você obtém a fração 4/6. Depois de multiplicarmos o numerador e o denominador da fração original por "3", obtemos 6/9 e, se realizarmos uma ação semelhante com o número "4", obtemos 8/12. Em uma equação, isso pode ser escrito da seguinte forma:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Como trazer várias frações para o mesmo denominador
Vamos considerar como reduzir várias frações ao mesmo denominador. Por exemplo, pegue as frações mostradas na figura abaixo. Primeiro você precisa determinar qual número pode se tornar o denominador de todos eles. Para facilitar, vamos fatorar os denominadores disponíveis.
O denominador da fração 1/2 e a fração 2/3 não podem ser fatorados. O denominador de 7/9 tem dois fatores 7/9=7/(3 x 3), o denominador da fração 5/6=5/(2 x 3). Agora você precisa determinar quais fatores serão os menores para todas essas quatro frações. Como a primeira fração tem o número “2” no denominador, significa que ela deve estar presente em todos os denominadores, na fração 7/9 existem duas triplas, o que significa que elas também devem estar presentes no denominador. Diante do exposto, determinamos que o denominador consiste em três fatores: 3, 2, 3 e é igual a 3 x 2 x 3=18.
Considere a primeira fração - 1/2. Seu denominador contém "2", mas não há um único "3", mas deve haver dois. Para fazer isso, multiplicamos o denominador por duas triplas, mas, de acordo com a propriedade de uma fração, devemos multiplicar o numerador por duas triplas:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Da mesma forma, realizamos ações com o restantefrações.
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2/3 – o denominador está f altando um três e um dois:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=18/12.
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7/9 ou 7/(3 x 3) - o denominador não tem denominador:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
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5/6 ou 5/(2 x 3) - f alta um triplo no denominador:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Tudo junto fica assim:
Como subtrair e somar frações com denominadores diferentes
Como mencionado acima, para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, elas devem ser trazidas para o mesmo denominador, e então usar as regras para subtração de frações com o mesmo denominador, que já foram descritas.
Vamos tomar como exemplo: 18/04 – 15/03.
Encontre múltiplos de 18 e 15:
- O número 18 é 3 x 2 x 3.
- O número 15 consiste em 5 x 3.
- O múltiplo comum será composto pelos seguintes fatores 5 x 3 x 3 x 2=90.
Após encontrar o denominador, é necessário calcular o multiplicador que será diferente para cada fração, ou seja, o número pelo qual será necessário multiplicar não apenas o denominador, mas também o numerador. Para fazer isso, dividimos o número encontrado (múltiplo comum) pelo denominador da fração para a qual fatores adicionais precisam ser determinados.
- 90 dividido por 15. O número resultante "6" será um multiplicador para 3/15.
- 90 dividido por 18. O número resultante "5" será um multiplicador para 4/18.
O próximo passo em nossa decisão étrazendo cada fração para o denominador "90".
Como se faz, já dissemos. Considere como isso está escrito no exemplo:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Se frações com números pequenos, então você pode determinar o denominador comum, como no exemplo mostrado na figura abaixo.
Da mesma forma, a adição de frações com denominadores diferentes é realizada.
Subtração e adição de frações com partes inteiras
Subtração de frações e sua adição, já analisamos em detalhes. Mas como subtrair se a fração tem uma parte inteira? Novamente, vamos usar algumas regras:
- Traduza todas as frações com parte inteira em impróprias. Em palavras simples, remova a parte inteira. Para fazer isso, o número da parte inteira é multiplicado pelo denominador da fração, o produto resultante é adicionado ao numerador. O número que será obtido após essas ações é o numerador de uma fração imprópria. O denominador permanece o mesmo.
- Se frações têm denominadores diferentes, elas devem ser reduzidas ao mesmo.
- Adicione ou subtraia com os mesmos denominadores.
- Ao receber uma fração imprópria, selecione a parte inteira.
Existe outra maneira pela qual você pode adicionar e subtrair frações com partes inteiras. Para isso, as ações são realizadas separadamente com partes inteiras, e separadamente com frações, e os resultados são registrados juntos.
O exemplo acima consiste em frações que têm o mesmo denominador. Caso os denominadores sejam diferentes, eles devem ser reduzidos ao mesmo, e então seguir os passos conforme mostrado no exemplo.
Subtraindo frações de inteiros
Outro tipo de operação com frações é o caso em que uma fração deve ser subtraída de um número natural. À primeira vista, tal exemplo parece difícil de resolver. No entanto, tudo é muito simples aqui. Para resolvê-lo, é necessário converter um inteiro em uma fração, e com tal denominador, que está na fração a ser subtraída. Em seguida, realizamos uma subtração semelhante à subtração com os mesmos denominadores. Em um exemplo, fica assim:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
A subtração de frações apresentada neste artigo (6º ano) é a base para a resolução de exemplos mais complexos que são considerados nas aulas subsequentes. O conhecimento deste tópico é usado posteriormente para resolver funções, derivadas e assim por diante. Portanto, é muito importante entender e entender as operações com frações discutidas acima.
