No ensino fundamental e médio os alunos estudaram o tema "Frações". No entanto, este conceito é muito mais amplo do que dado no processo de aprendizagem. Hoje, o conceito de fração ocorre com bastante frequência e nem todos podem calcular qualquer expressão, por exemplo, multiplicar frações.
O que é uma fração?
Aconteceu historicamente que os números fracionários surgiram devido à necessidade de medir. Como mostra a prática, muitas vezes há exemplos para determinar o comprimento de um segmento, o volume de um paralelepípedo retangular, a área de um retângulo.
Inicialmente, os alunos são apresentados ao conceito de compartilhamento. Por exemplo, se você dividir uma melancia em 8 partes, cada uma receberá um oitavo de uma melancia. Esta parte de oito é chamada de compartilhamento.
Uma parte igual a ½ de qualquer valor é chamada de meia; ⅓ - terceiro; ¼ - um quarto. Entradas como 5/8, 4/5, 2/4 são chamadas de frações comuns. Uma fração comum é dividida emnumerador e denominador. Entre eles há uma linha fracionária, ou linha fracionária. Uma barra fracionária pode ser desenhada como uma linha horizontal ou inclinada. Neste caso, representa o sinal de divisão.
O denominador representa em quantas partes iguais o valor, o objeto é dividido; e o numerador é quantas partes iguais são tomadas. O numerador é escrito acima da barra fracionária, o denominador é escrito abaixo dela.
É mais conveniente mostrar frações ordinárias no raio coordenado. Se um único segmento for dividido em 4 partes iguais, cada parte for designada com uma letra latina, como resultado, você poderá obter uma excelente ajuda visual. Assim, o ponto A mostra uma parcela igual a 1/4 de todo o segmento da unidade, e o ponto B marca 2/8 deste segmento.
Variedades de frações
Frações são números ordinários, decimais e também mistos. Além disso, as frações podem ser divididas em próprias e impróprias. Esta classificação é mais adequada para frações comuns.
Uma fração própria é um número cujo numerador é menor que o denominador. Assim, uma fração imprópria é um número cujo numerador é maior que o denominador. O segundo tipo é geralmente escrito como um número misto. Tal expressão consiste em uma parte inteira e uma parte fracionária. Por exemplo, 1½. 1 - parte inteira, ½ - fracionária. No entanto, se você precisar realizar algumas manipulações com a expressão (dividir ou multiplicar frações, reduzi-las ou convertê-las), o número misto é traduzido emfração imprópria.
Uma expressão fracionária correta é sempre menor que um, e uma incorreta é sempre maior ou igual a 1.
Quanto às frações decimais, esta expressão é entendida como um registro no qual é representado qualquer número, cujo denominador da expressão fracionária pode ser expresso por um com vários zeros. Se a fração estiver correta, a parte inteira na notação decimal será zero.
Para escrever um decimal, você deve primeiro escrever a parte inteira, separá-la da fracionária com uma vírgula e depois escrever a expressão fracionária. Deve ser lembrado que após a vírgula o numerador deve conter tantos caracteres numéricos quantos zeros houver no denominador.
Exemplo. Represente a fração 721/1000 em notação decimal.
Algoritmo para converter uma fração imprópria em um número misto e vice-versa
É incorreto escrever uma fração imprópria na resposta do problema, então ela deve ser convertida em um número misto:
- divide o numerador pelo denominador disponível;
- em um exemplo específico, o quociente incompleto é um inteiro;
- e o resto é o numerador da parte fracionária, e o denominador permanece in alterado.
Exemplo. Converter fração imprópria em número misto: 47/5.
Decisão. 47: 5. O quociente parcial é 9, resto=2. Então 47/5 =92/5.
Às vezes você precisa representar um número misto como uma fração imprópria. Então você precisa usarseguinte algoritmo:
- a parte inteira é multiplicada pelo denominador da expressão fracionária;
- o produto resultante é adicionado ao numerador;
- o resultado é escrito no numerador, o denominador permanece in alterado.
Exemplo. Expresse um número misto como uma fração imprópria: 98/10.
Decisão. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 é o numerador.
Resposta: 98/10.
Multiplicação de frações comuns
Várias operações algébricas podem ser realizadas em frações ordinárias. Para multiplicar dois números, você precisa multiplicar o numerador pelo numerador e o denominador pelo denominador. Além disso, a multiplicação de frações com denominadores diferentes não difere do produto de números fracionários com denominadores iguais.
Acontece que depois de encontrar o resultado, você precisa reduzir a fração. É imperativo simplificar a expressão resultante tanto quanto possível. Claro, não se pode dizer que uma fração imprópria na resposta seja um erro, mas também é difícil chamá-la de resposta correta.
Exemplo. Encontre o produto de duas frações comuns: ½ e 20/18.
Como você pode ver no exemplo, após encontrar o produto, obtemos uma notação fracionária reduzida. Tanto o numerador quanto o denominador neste caso são divisíveis por 4, e o resultado é a resposta 5/9.
Multiplicação de frações decimais
Artefrações decimais é bem diferente do produto de frações ordinárias em seu princípio. Então, a multiplicação de frações é a seguinte:
- duas frações decimais devem ser escritas uma abaixo da outra para que os dígitos mais à direita fiquem um abaixo do outro;
- você precisa multiplicar os números escritos, apesar das vírgulas, ou seja, como números naturais;
- calcular o número de dígitos após a vírgula em cada um dos números;
- no resultado obtido após a multiplicação, você precisa contar tantos caracteres numéricos à direita quantos estão contidos na soma em ambos os fatores após o ponto decimal, e colocar um sinal de separação;
- se houver menos dígitos no produto, você precisa escrever tantos zeros na frente deles para cobrir esse número, colocar uma vírgula e atribuir uma parte inteira igual a zero.
Exemplo. Calcule o produto de duas casas decimais: 2, 25 e 3, 6.
Decisão.
Multiplicação de frações mistas
Para calcular o produto de duas frações mistas, você precisa usar a regra para multiplicar frações:
- converter números mistos em frações impróprias;
- encontre o produto dos numeradores;
- encontre o produto dos denominadores;
- escreva o resultado;
- simplifique a expressão o máximo possível.
Exemplo. Encontre o produto de 4½ e 62/5.
Multiplicando um número por uma fração(frações por número)
Além de encontrar o produto de duas frações, números mistos, existem tarefas em que você precisa multiplicar um número natural por uma fração.
Então, para encontrar o produto de uma fração decimal e um número natural, você precisa:
- escreva o número abaixo da fração de modo que os dígitos mais à direita fiquem um acima do outro;
- encontrar produto apesar da vírgula;
- no resultado, separe a parte inteira da parte fracionária usando uma vírgula, contando à direita o número de caracteres que está após o ponto decimal na fração.
Para multiplicar uma fração ordinária por um número, você deve encontrar o produto do numerador pelo fator natural. Se a resposta for uma fração reduzida, ela deve ser convertida.
Exemplo. Calcule o produto de 5/8 e 12.
Decisão. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Resposta: 71/2.
Como você pode ver no exemplo anterior, foi necessário reduzir o resultado resultante e converter a expressão fracionária incorreta em um número misto.
Além disso, a multiplicação de frações também se aplica para encontrar o produto de um número na forma mista e um fator natural. Para multiplicar esses dois números, você deve multiplicar a parte inteira do fator misto pelo número, multiplicar o numerador pelo mesmo valor e deixar o denominador in alterado. Se necessário, simplifique o resultado o máximo possível.
Exemplo. Encontraro produto de 95/6 e 9.
Decisão. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Resposta: 881/2.
Multiplica por fatores 10, 100, 1000 ou 0, 1; 0,01; 0, 001
A regra a seguir segue do parágrafo anterior. Para multiplicar uma fração decimal por 10, 100, 1000, 10000, etc., você precisa mover a vírgula para a direita por tantos dígitos quantos forem os zeros no multiplicador após um.
Exemplo 1. Encontre o produto de 0, 065 e 1000.
Decisão. 0,065 x 1000=0065=65.
Resposta: 65.
Exemplo 2. Encontre o produto de 3, 9 e 1000.
Decisão. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Resposta: 3900.
Se você precisa multiplicar um número natural e 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001, etc., você deve mover a vírgula para a esquerda no produto resultante por tantos dígitos quantos forem os zeros antes de um. Se necessário, um número suficiente de zeros é escrito antes do número natural.
Exemplo 1. Encontre o produto de 56 e 0, 01.
Decisão. 56 x 0,01=0056=0,56.
Resposta: 0, 56.
Exemplo 2. Encontre o produto de 4 e 0, 001.
Decisão. 4 x 0,001=0004=0,004.
Resposta: 0, 004.
Então, encontrar o produto de várias frações não deve ser difícil, exceto talvez o cálculo do resultado; neste caso, você simplesmente não pode ficar sem uma calculadora.
