Uma das coisas mais difíceis para um aluno entender são as diferentes ações com frações simples. Isso se deve ao fato de que ainda é difícil para as crianças pensarem abstratamente, e as frações, de fato, se parecem com isso para elas. Portanto, ao apresentar o material, os professores muitas vezes recorrem a analogias e explicam a subtração e adição de frações literalmente nos dedos. Embora nem uma única lição de matemática escolar possa ficar sem regras e definições.
Conceitos básicos
Antes de iniciar qualquer ação com frações, é aconselhável aprender algumas definições e regras básicas. Inicialmente, é importante entender o que é uma fração. Por ele entende-se um número que representa uma ou mais frações de uma unidade. Por exemplo, se você cortar um pão em 8 partes e colocar 3 fatias em um prato, 3/8 será uma fração. Além disso, neste escrito será uma fração simples, onde o número acima da linha é o numerador e abaixo dela é o denominador. Mas se for escrito como 0,375, já será uma fração decimal.
Além disso, frações simples são divididas em próprias, impróprias e mistas. Os primeiros incluem todos aqueles cujo numerador é menor quedenominador. Se, ao contrário, o denominador for menor que o numerador, já será uma fração imprópria. Se houver um inteiro na frente do correto, eles falam de números mistos. Assim, a fração 1/2 está correta, mas 7/2 não. E se você escrever desta forma: 31/2, então ficará misturado.
Para facilitar o entendimento do que é adição de frações, e para realizá-la com facilidade, também é importante lembrar a propriedade principal de uma fração. Sua essência é a seguinte. Se o numerador e o denominador forem multiplicados pelo mesmo número, a fração não será alterada. É essa propriedade que permite realizar as ações mais simples com frações ordinárias e outras. Na verdade, isso significa que 1/15 e 3/45 são, de fato, o mesmo número.
Adicionando frações com os mesmos denominadores
Esta ação geralmente é fácil de executar. A adição de frações neste caso é muito parecida com uma ação semelhante com números inteiros. O denominador permanece in alterado e os numeradores são simplesmente somados. Por exemplo, se você precisar somar as frações 2/7 e 3/7, a solução para um problema escolar em um caderno será assim:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Além disso, tal adição de frações pode ser explicada com um exemplo simples. Pegue uma maçã comum e corte, por exemplo, em 8 partes. Coloque separadamente as primeiras 3 partes e, em seguida, adicione mais 2. E como resultado, 5/8 de uma maçã inteira ficará no copo. O problema aritmético em si é escrito como mostrado abaixo:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Adiçãofrações com denominadores diferentes
Mas muitas vezes há problemas mais difíceis, onde você precisa somar, por exemplo, 5/9 e 3/5. É aqui que surgem as primeiras dificuldades nas ações com frações. Afinal, adicionar esses números exigirá conhecimento adicional. Agora você precisará recuperar totalmente sua propriedade principal. Para adicionar as frações do exemplo, primeiro elas precisam ser reduzidas a um denominador comum. Para isso, basta multiplicar 9 e 5 entre si, multiplicar o numerador "5" por 5, e "3", respectivamente, por 9. Assim, essas frações já são somadas: 25/45 e 27/45. Agora só resta somar os numeradores e obter a resposta 52/45. Em um pedaço de papel, um exemplo ficaria assim:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Mas somar frações com tais denominadores nem sempre requer uma simples multiplicação de números sob a linha. Primeiro, procure o menor denominador comum. Por exemplo, como para as frações 2/3 e 5/6. Para eles, este será o número 6. Mas a resposta nem sempre é óbvia. Nesse caso, vale lembrar a regra para encontrar o mínimo múltiplo comum (abreviado LCM) de dois números.
Entende-se como o menor divisor comum de dois inteiros. Para encontrá-lo, decomponha cada um em fatores primos. Agora escreva aqueles que aparecem pelo menos uma vez em cada número. Multiplique-os e obtenha o mesmo denominador. Na verdade, tudo parece um pouco mais simples.
Por exemplo, você precisasome as frações 4/15 e 1/6. Assim, 15 é obtido multiplicando os números simples 3 e 5, e seis - dois e três. Isso significa que o MMC para eles será 5 x 3 x 2=30. Agora, dividindo 30 pelo denominador da primeira fração, obtemos um fator para seu numerador - 2. E para a segunda fração será o número 5 Assim, resta somar as frações ordinárias 30/8 e 30/5 e obter a resposta em 30/13. Tudo é extremamente simples. No caderno, esta tarefa deve ser escrita da seguinte forma:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Adiciona números mistos
Agora, conhecendo todos os truques básicos para somar frações simples, você pode experimentar exemplos mais complexos. E estes serão números mistos, o que significa uma fração deste tipo: 22/3. Aqui, a parte inteira é escrita antes da fração apropriada. E muitos ficam confusos ao realizar ações com esses números. Na verdade, as mesmas regras se aplicam aqui.
Para somar números mistos, some as partes inteiras e frações próprias separadamente. E então esses 2 resultados já estão resumidos. Na prática, tudo é muito mais simples, você só precisa praticar um pouco. Por exemplo, em um problema você precisa adicionar os seguintes números mistos: 11/3 e 42 / 5. Para fazer isso, primeiro adicione 1 e 4 para obter 5. Em seguida, adicione 1/3 e 2/5 usando a técnica do mínimo denominador comum. A decisão será dia 15/11. E a resposta final é 511/15. Em um caderno escolar parecerá muitoresumindo:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Adicionando decimais
Além das frações ordinárias, também existem decimais. By the way, eles são muito mais comuns na vida. Por exemplo, o preço em uma loja geralmente é assim: 20,3 rublos. Esta é a mesma fração. Claro, estes são muito mais fáceis de dobrar do que os comuns. Em princípio, você só precisa adicionar 2 números comuns, o mais importante, colocar uma vírgula no lugar certo. É aí que entra a dificuldade.
Por exemplo, você precisa adicionar frações decimais 2, 5 e 0, 56. Para fazer isso corretamente, você precisa adicionar zero ao primeiro no final, e tudo ficará bem.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
É importante saber que qualquer fração decimal pode ser convertida em fração simples, mas nem toda fração simples pode ser escrita como decimal. Então, do nosso exemplo 2, 5=21/2 e 0, 56=14/25. Mas uma fração como 1/6 será apenas aproximadamente igual a 0, 16667. A mesma situação será com outros números semelhantes - 2/7, 1/9 e assim por diante.
Conclusão
Muitos alunos, não entendendo o lado prático das ações com frações, tratam este tópico de forma descuidada. No entanto, nas séries mais antigas, esse conhecimento básico permitirá que você clique como louco em exemplos complexos com logaritmos e encontrando derivadas. E, portanto, vale a pena entender bem as ações com frações, para que depois você não morda os cotovelos por aborrecimento. Afinal, dificilmente um professor no ensino médioretornará a este tópico já passado. Qualquer estudante do ensino médio deve ser capaz de fazer esses exercícios.
