Chega um momento em que o professor começa a explicar o que são frações próprias na aula de matemática. Neste momento, muitas novas tarefas e exercícios se abrem diante do aluno, para a implementação das quais ele precisa “esticar-se”. Nem todos os alunos entendem este tópico na primeira vez, mas tentaremos explicar tudo em uma linguagem compreensível. Afinal, na verdade, não há nada complicado e assustador aqui.
O significado do conceito de "fração"
A cada passo, uma pessoa se depara com situações em que é necessário separar e conectar objetos e suas partes. Quer estejamos cortando uma tora ou um bolo, escolhendo o banco com as porcentagens mais altas ou até mesmo olhando a hora, as frações certas estão por toda parte. É basicamente apenas uma fração, um fragmento - o valor de cima nos diz quantos pedaços temos, e o de baixo nos diz quantos são necessários para obter um valor inteiro.
Vista de diferentes pontos de vista
Antes de descobrir como corrigir uma fração imprópria, você precisa entender questões mais fundamentais. Ou seja, do que se trata?
Considere um exemplo da vida cotidiana. Pegue uma torta, corte-a em pedaços iguais - cada um deles será, de fato, corretofração, ou seja, uma parte de algum todo. O que acontece se somarmos todos os fragmentos resultantes? Uma torta inteira. E se houver mais peças do que o necessário? Juntamos os pedaços, resultando em uma torta inteira, mais algumas sobras!
Do ponto de vista matemático, temos uma fração imprópria - é quando as partes somam um valor maior que um. Encontrá-lo em um problema ou equação é fácil. A parte inferior - o denominador - tem menos que a parte superior - o numerador. E se o número inferior for maior que o superior, então esta é uma fração adequada.
Usar
Para uma pessoa querer estudar um assunto ou um tópico específico, ela deve perceber o valor prático de novas informações. Para que servem as frações próprias e impróprias? Onde eles são usados? É impossível trabalhar com expressões matemáticas sem conhecer frações. E em outras ciências, tal informação é indispensável: nem em química, nem em física, nem em economia, nem mesmo em sociologia ou política!
Por exemplo, eles perguntaram a um grupo de pessoas sobre uma nova candidatura para presidente do país. Alguém votou em um, e alguém preferiu o segundo, e na tela da TV veremos a porcentagem. O que é uma porcentagem? Esta é a fração correta! Nesse caso, a proporção de eleitores entre um único conjunto de respondentes. Em geral, sem frações neste mundo - em nenhum lugar. Então, você precisa estudá-los.
Número misto
Já sabemos o que é uma fração própria. E o errado é aquele em que o numerador é maior que o denominador. Acontece que temos um inteiro e alguma parte adicional. Por que não escrever assim? Isso será chamado de número misto.
Imagine: o bolo é cortado em quatro partes e, além delas, você tem mais uma - a quinta. Se você quiser compartilhar com vários amigos, tudo bem - você pode simplesmente dar a cada um um pedaço. Mas é mais conveniente guardar o bolo inteiro, não é? É o mesmo na matemática: acontece que é mais conveniente usar a representação de um número como uma fração imprópria e, em outros casos, é útil separar as partes inteiras - isso será chamado de número misto.
Tome 5/2 como exemplo. Para obter um número misto, precisamos subtrair o denominador do numerador quantas vezes couber ali. Nesse caso, duas vezes e, como resultado, obtemos dois inteiros e um segundo. Tal transformação é a conversão de uma fração imprópria em uma fração própria. Quando em vez da expressão "três segundos" obtemos a expressão "um inteiro e um segundo", chegamos à forma como um número misto.
Operações
Com frações, você pode realizar todas as mesmas operações que com números inteiros: adição, subtração, multiplicação, divisão. Mais tarde, você aprenderá a elevar a uma potência, extrair raízes quadradas e cúbicas, obter logaritmos. Enquanto isso, você precisa aprender a realizar operações simples com frações próprias e impróprias.
Ao multiplicar e dividir, é mais conveniente usar notnúmeros mistos, mas a representação usual: apenas o numerador e o denominador, sem a parte inteira. Então, temos dois números e o sinal da operação entre eles - seja esta expressão: (1/2)(2/3). E então tudo, ao que parece, é muito simples: multiplicamos as partes superior e inferior e escrevemos o resultado através de uma linha fracionária: (12) / (23). Reduzimos os dois no numerador e denominador, obtendo a resposta: 1/3.
Na hora de dividir, vai ser quase o mesmo, apenas o segundo componente da expressão vai “virar”: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Soma e diferença
Em adição e subtração, você pode usar tanto números mistos quanto frações impróprias com a mesma facilidade (se houver necessidade da escolha apropriada). Para fazer isso, você precisa trazer os termos para um denominador comum.
Como isso pode ser feito? Se você se lembra da propriedade básica de uma fração, sabe a resposta - é necessário multiplicar as duas frações por esses números para que tenham os mesmos valores na parte inferior. Por exemplo, existem os seguintes valores: 1/3 e 1/7. De acordo com a regra, multiplicamos a fração própria 1/3 por 7 e 1/7 por 3. Obtemos 21/7 e 21/3. Agora os números podem ser adicionados livremente: (7+3)/21=10/21.
Mas nem sempre é necessário multiplicar pelo denominador vizinho - se tivéssemos 1/4 e 1/8, seria mais fácil multiplicar o primeiro termo por 2, e pronto: 2/8 + 1/8=3/8. A diferença é calculada da mesma forma.
Erros
Os alunos entendem facilmente o tópico de frações impróprias e próprias. O que é issocomplexo? Se ocorrerem erros, quase sempre devido à desatenção - o denominador comum é encontrado incorretamente, por exemplo. Existe, é claro, um erro popular, e é permitido nas equações.
Existe uma expressão: (3/4)x=3. É necessário descobrir a que "x" é igual. O erro pode estar no fato de o aluno multiplicar os dois lados da equação por ¾, e não na divisão. E então, em vez da resposta correta (x=4), ela está incorreta: x=9/4. É fácil se livrar desse problema - você só precisa levar algum tempo para não ter preguiça de escrever o procedimento para dividir as partes direita e esquerda. Então o erro é imediatamente evidente.
Formulário de registro
Você pode escrever frações na vertical ou na horizontal. No primeiro caso, obtém-se algo semelhante a uma coluna, onde de cima para baixo temos: o primeiro número, uma linha horizontal, o segundo número. E se a linha for estreita e for impossível "balançar" em altura, você poderá escrever esses elementos em uma linha, por exemplo: 1/6, 34/37. Observe que essas frações próprias já estão escritas com uma barra. Caso contrário, nada mudou significativamente.
Há também frações decimais. Eles são convenientes de usar, mas nem qualquer número pode ser representado dessa forma - para isso, deve ser dividido por dez sem deixar resto, caso contrário, a precisão será perdida. Veja, ½ pode ser escrito na forma decimal, obtendo 0,5, mas 1/3 não é mais possível. Ou melhor, resultará em 0, 333 … e assim por diante até o infinito. Em matemática, isso é chamado de "três em um período."
Em um editor de texto
É possível escrever uma fraçãono computador? "Palavra" oferece essa oportunidade. Você só precisa ir para a seção "Inserir". Lá você verá o botão "Fórmula", quando clicado, uma nova janela será aberta. Nele você pode encontrar frações próprias e muitos outros símbolos muito mais complexos - integrais, diferenciais, raízes quadradas.
Você pode não conhecer essas palavras ainda, mas um dia você também passará por elas em matemática. Lembre-se que todos esses sinais podem ser encontrados em um só lugar.
Ao mesmo tempo, não existe essa possibilidade no Bloco de Notas. Lá, frações só podem ser escritas em linha, por meio de uma barra.
Conclusão
Em qualquer ciência, a precisão é importante. Portanto, todas as “peças” devem ser levadas em consideração, e para isso é imprescindível entender como trabalhar com frações regulares e impróprias. Sem eles, o avião não decolará, o computador não ligará, você não poderá cozinhar um prato de um livro de receitas e nem mesmo poderá escrever música. Em geral, entender esse tópico nas aulas de matemática é uma tarefa absolutamente necessária e, o mais importante, não é nada difícil. Pratique fazendo lição de casa, somando, multiplicando, comparando frações. Então você aprenderá muito rapidamente como fazer tudo em sua mente e poderá passar para novos tópicos interessantes. E acredite, ainda existem muitos deles na matemática.
