O mundo que nos cerca está em constante movimento. No entanto, existem sistemas que podem estar em um estado relativo de repouso e equilíbrio. Uma delas é a alavanca. Neste artigo, consideraremos o que é do ponto de vista da física e também resolveremos alguns problemas sobre a condição de equilíbrio da alavanca.
O que é uma alavanca?
Na física, uma alavanca é um mecanismo simples que consiste em uma viga sem peso (tábua) e um suporte. A localização do suporte não é fixa, portanto, pode ser localizada mais próxima de uma das extremidades da viga.
Sendo um mecanismo simples, a alavanca serve para transformar força em trajetória e vice-versa. Apesar de força e trajetória serem quantidades físicas completamente diferentes, elas estão relacionadas entre si pela fórmula do trabalho. Para levantar qualquer carga, você precisa fazer algum trabalho. Isso pode ser feito de duas maneiras diferentes: aplicar uma grande força e mover a carga a uma curta distância, ou agir com uma pequena força, mas ao mesmo tempo aumentar a distância do movimento. Na verdade, é para isso que serve a alavancagem. Em suma, esse mecanismo permite que você ganhe na estrada e perca em força, ou, inversamente, ganhe em força, mas perca na estrada.
Forças que atuam na alavanca
Este artigo é dedicado às condições de equilíbrio da alavanca. Qualquer equilíbrio em estática (um ramo da física que estuda corpos em repouso) pressupõe a presença ou ausência de forças. Se considerarmos a alavanca na forma livre (viga e suporte sem peso), então nenhuma força atua sobre ela, e ela estará em equilíbrio.
Quando o trabalho é feito com uma alavanca de qualquer tipo, há sempre três forças agindo sobre ela. Vamos listá-los:
- Peso da carga. Como o mecanismo em questão é usado para levantar cargas, é óbvio que seu peso terá que ser superado.
- Força de reação externa. Esta é a força aplicada por uma pessoa ou outra máquina para neutralizar o peso da carga na viga do braço.
- Reação do suporte. A direção desta força é sempre perpendicular ao plano do feixe de alavanca. A força de reação do suporte é direcionada para cima.
A condição de equilíbrio da alavanca envolve considerar não tanto as forças atuantes marcadas como os momentos das forças criadas por elas.
O que é momento de força
Em física, o momento da força, ou torque, é chamado de valor igual ao produto de uma força externa por um ombro. O ombro de força é a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação. A presença deste último é importante no cálculo do momento de força. Sem a presença de um eixo de rotação, não adianta falar em momento de força. Dada a definição acima, podemos escrever a seguinte expressão para o torque M:
M=Fd
Para ser justo, notamos que o momento da força é na verdade uma grandeza vetorial, porém, para entender o tópico deste artigo, basta saber como o módulo do momento da força é calculado.
Além da fórmula acima, deve-se lembrar que se a força F tende a girar o sistema para que ele comece a se mover no sentido anti-horário, então o momento criado é considerado positivo. Por outro lado, a tendência de girar o sistema na direção do relógio indica um torque negativo.
Fórmula para a condição de equilíbrio da alavanca
A figura abaixo mostra uma alavanca típica, e os valores de seus ombros direito e esquerdo também estão marcados. A força externa é rotulada F e o peso a ser levantado é rotulado R.
Em estática, para que o sistema descanse, duas condições devem ser atendidas:
- A soma das forças externas que afetam o sistema deve ser igual a zero.
- A soma de todos os momentos das forças mencionadas em relação a qualquer eixo deve ser zero.
A primeira dessas condições significa a ausência de um movimento de translação do sistema. É óbvio para a alavanca, pois seu suporte está firmemente no chão ou no chão. Portanto, verificar a condição de equilíbrio da alavanca envolve apenas verificar a validade da seguinte expressão:
∑i=1Mi=0
Porque no nosso casoapenas três forças atuam, reescreva esta fórmula da seguinte forma:
RdR-FdF+ N0=0
A força de reação do suporte de momento não cria. Vamos reescrever a última expressão da seguinte forma:
RdR=FdF
Esta é a condição de equilíbrio da alavanca (é estudado na 7ª série do ensino médio no curso de física). A fórmula mostra: se o valor da força F for maior que o peso da carga R, então o ombro dFdeve ser menor que o ombro dR. O último significa que, aplicando uma grande força em uma curta distância, podemos mover a carga por uma longa distância. A situação inversa também é verdadeira, quando F<R e, portanto, dF>dR. Neste caso, o ganho é observado em vigor.
Problema do Elefante e Formiga
Muitas pessoas conhecem o famoso ditado de Arquimedes sobre a possibilidade de usar uma alavanca para mover o globo inteiro. Essa afirmação ousada faz sentido físico, dada a fórmula de equilíbrio da alavanca escrita acima. Vamos deixar Arquimedes e a Terra em paz e resolver um problema um pouco diferente, que não é menos interessante.
O elefante e a formiga foram colocados em braços diferentes da alavanca. Suponha que o centro de massa do elefante esteja a um metro do suporte. A que distância do suporte a formiga deve estar para equilibrar o elefante?
Para responder a questão do problema, vamos aos dados tabulares sobre as massas dos animais considerados. Vamos tomar a massa de uma formiga como 5 mg (510-6kg), a massa de um elefante será considerada igual a 5000 kg. Usando a fórmula do equilíbrio da alavanca, obtemos:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
Uma formiga pode sim equilibrar um elefante, mas para isso ela deve estar localizada a uma distância de 1 milhão de quilômetros do suporte da alavanca, o que corresponde a 1/150 da distância da Terra ao Sol!
Problema com apoio na extremidade de uma viga
Como observado acima, na alavanca, o suporte sob a viga pode ser localizado em qualquer lugar. Suponha que ele esteja localizado próximo a uma das extremidades da viga. Tal alavanca tem um único braço, mostrado na figura abaixo.
Assuma que a carga (seta vermelha) tem massa de 50 kg e está localizada exatamente no meio do braço da alavanca. Quanta força externa F (seta azul) deve ser aplicada na extremidade do braço para equilibrar esse peso?
Vamos designar o comprimento do braço da alavanca como d. Então podemos escrever a condição de equilíbrio na seguinte forma:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
Assim, a magnitude da força aplicada deve ser metade do peso da carga.
Este tipo de alavanca é usado em invenções como o carrinho de mão ou o quebra-nozes.
