A seção da física que estuda os corpos em repouso do ponto de vista da mecânica é chamada de estática. Os pontos-chave da estática são a compreensão das condições de equilíbrio dos corpos no sistema e a capacidade de aplicar essas condições para resolver problemas práticos.
Forças atuantes
A causa da rotação, movimento de translação ou movimento complexo de corpos ao longo de trajetórias curvas é a ação de uma força externa diferente de zero sobre esses corpos. Na física, uma força é uma quantidade que, agindo sobre um corpo, é capaz de lhe dar aceleração, ou seja, alterar a quantidade de movimento. Este valor tem sido estudado desde os tempos antigos, no entanto, as leis da estática e dinâmica finalmente tomaram forma em uma teoria física coerente apenas com o advento dos novos tempos. Um papel importante no desenvolvimento da mecânica do movimento foi desempenhado pelo trabalho de Isaac Newton, após o qual a unidade de força é agora chamada de Newton.
Ao considerar as condições de equilíbrio dos corpos em física, é importante conhecer vários parâmetros das forças atuantes. Estes incluem o seguinte:
- direção de ação;
- valor absoluto;
- ponto de aplicação;
- ângulo entre a força considerada e outras forças aplicadas ao sistema.
A combinação dos parâmetros acima permite que você diga inequivocamente se o sistema dado se moverá ou ficará em repouso.
A primeira condição de equilíbrio do sistema
Quando um sistema de corpos rígidos não se moverá progressivamente no espaço? A resposta a esta pergunta ficará clara se nos lembrarmos da segunda lei de Newton. Segundo ele, o sistema não realizará movimento de translação se e somente se a soma das forças externas ao sistema for igual a zero. Ou seja, a primeira condição de equilíbrio para sólidos matematicamente se parece com isso:
∑i=1Fi¯=0.
Aqui n é o número de forças externas no sistema. A expressão acima assume a soma vetorial de forças.
Vamos considerar um caso simples. Suponhamos que duas forças de mesma magnitude atuem sobre o corpo, mas dirigidas em direções diferentes. Como resultado, um deles tenderá a dar aceleração ao corpo ao longo da direção positiva de um eixo escolhido arbitrariamente e o outro - ao longo do negativo. O resultado de sua ação será um corpo em repouso. A soma vetorial dessas duas forças será zero. Para ser justo, notamos que o exemplo descrito levará ao aparecimento de tensões de tração no corpo, mas esse fato não se aplica ao tópico do artigo.
Para facilitar a verificação da condição de equilíbrio escrita dos corpos, pode-se usar a representação geométrica de todas as forças do sistema. Se seus vetores estiverem dispostos de modo que cada força subsequente comece a partir do final da anterior,então a igualdade escrita será cumprida quando o início da primeira força coincidir com o fim da última. Geometricamente, isso se parece com um loop fechado de vetores de força.
Momento de força
Antes de prosseguir com a descrição da próxima condição de equilíbrio para um corpo rígido, é necessário introduzir um importante conceito físico de estática - o momento da força. Em termos simples, o valor escalar do momento da força é o produto do módulo da própria força e o vetor raio do eixo de rotação até o ponto de aplicação da força. Em outras palavras, faz sentido considerar o momento de força apenas em relação a algum eixo de rotação do sistema. A forma matemática escalar de escrever o momento da força é assim:
M=Fd.
Onde d é o braço da força.
Da expressão escrita segue que se a força F for aplicada a qualquer ponto do eixo de rotação em qualquer ângulo com ele, então seu momento de força será igual a zero.
O significado físico da quantidade M está na capacidade da força F de fazer uma curva. Essa habilidade aumenta à medida que a distância entre o ponto de aplicação da força e o eixo de rotação aumenta.
Segunda condição de equilíbrio para o sistema
Como você pode imaginar, a segunda condição para o equilíbrio dos corpos está relacionada com o momento da força. Primeiro, fornecemos a fórmula matemática correspondente e, em seguida, a analisaremos com mais detalhes. Assim, a condição para a ausência de rotação no sistema é escrita da seguinte forma:
∑i=1Mi=0.
Ou seja, a soma dos momentos de todosas forças devem ser zero em torno de cada eixo de rotação no sistema.
O momento da força é uma grandeza vetorial, porém, para determinar o equilíbrio rotacional, é importante conhecer apenas o sinal desse momento Mi. Deve-se lembrar que, se a força tende a girar na direção do relógio, cria um momento negativo. Ao contrário, a rotação contra a direção da seta leva ao aparecimento de um momento positivo Mi.
Método de determinação do equilíbrio do sistema
Duas condições para o equilíbrio dos corpos foram dadas acima. Obviamente, para que o corpo não se mova e fique em repouso, ambas as condições devem ser atendidas simultaneamente.
Ao resolver problemas de equilíbrio, deve-se considerar um sistema de duas equações escritas. A solução deste sistema dará uma resposta a qualquer problema de estática.
Às vezes a primeira condição, refletindo a ausência de movimento de translação, pode não fornecer nenhuma informação útil, então a solução do problema é reduzida à análise da condição de momento.
Ao considerar os problemas da estática sobre as condições de equilíbrio dos corpos, o centro de gravidade do corpo desempenha um papel importante, pois é por ele que passa o eixo de rotação. Se a soma dos momentos das forças em relação ao centro de gravidade for igual a zero, a rotação do sistema não será observada.
Exemplo de resolução de problemas
Sabe-se que dois pesos foram colocados nas extremidades de uma prancha sem peso. O peso do peso direito é o dobro do peso do esquerdo. É necessário determinar a posição do suporte sob a placa, na qual este sistema estaria emequilíbrio.
Desenhe o comprimento da placa com a letra l, e a distância de sua extremidade esquerda até o suporte - com a letra x. É claro que este sistema não sofre nenhum movimento de translação, então a primeira condição não precisa ser aplicada para resolver o problema.
O peso de cada carga cria um momento de força em relação ao suporte, e ambos os momentos têm um sinal diferente. Na notação que escolhemos, a segunda condição de equilíbrio ficará assim:
P1x=P2(L-x).
Aqui P1 e P2 são os pesos dos pesos esquerdo e direito, respectivamente. Dividindo por P1ambas as partes da igualdade, e usando a condição do problema, temos:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Para que o sistema fique em equilíbrio, o suporte deve estar localizado a 2/3 do comprimento da placa a partir de sua extremidade esquerda (1/3 da extremidade direita).
