O movimento é uma das propriedades importantes da matéria em nosso Universo. De fato, mesmo em temperaturas de zero absoluto, o movimento de partículas de matéria não para completamente. Na física, o movimento é descrito por vários parâmetros, sendo o principal deles a aceleração. Neste artigo, vamos revelar com mais detalhes a questão do que constitui a aceleração tangencial e como calculá-la.
Aceleração na física
Sob a aceleração entenda a velocidade com que a velocidade do corpo muda durante seu movimento. Matematicamente, esta definição é escrita da seguinte forma:
a¯=d v¯/ d t
Esta é a definição cinemática de aceleração. A fórmula mostra que é calculado em metros por segundo quadrado (m/s2). A aceleração é uma característica vetorial. Sua direção não tem nada a ver com a direção da velocidade. Aceleração direcionada na direção da mudança de velocidade. Obviamente, no caso de movimento uniforme em linha reta, não hánenhuma mudança na velocidade, então a aceleração é zero.
Se falamos de aceleração como uma quantidade de dinâmica, devemos lembrar da lei de Newton:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
A causa da quantidade a¯ é a força F¯ agindo sobre o corpo. Como a massa m é um valor escalar, a aceleração é direcionada na direção da força.
Trajetória e aceleração total
Falando em aceleração, velocidade e distância percorrida, não se deve esquecer outra característica importante de qualquer movimento - a trajetória. É entendido como uma linha imaginária ao longo da qual o corpo estudado se move. Em geral, pode ser curvo ou reto. O caminho curvo mais comum é o círculo.
Assuma que o corpo se move ao longo de uma trajetória curva. Ao mesmo tempo, sua velocidade muda de acordo com uma certa lei v=v (t). Em qualquer ponto da trajetória, a velocidade é direcionada tangencialmente a ele. A velocidade pode ser expressa como o produto de seu módulo v e o vetor elementar u¯. Então para aceleração temos:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Aplicando a regra para calcular a derivada do produto de funções, temos:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Assim, a aceleração total a¯ ao se mover ao longo de uma trajetória curvaé decomposto em dois componentes. Neste artigo, consideraremos em detalhes apenas o primeiro termo, que é chamado de aceleração tangencial de um ponto. Quanto ao segundo termo, digamos que ele é chamado de aceleração normal e está direcionado para o centro de curvatura.
Aceleração tangencial
Vamos designar esta componente da aceleração total como at¯. Vamos escrever novamente a fórmula da aceleração tangencial:
at¯=d v / d t × u¯
O que essa igualdade diz? Primeiramente, a componente at¯ caracteriza a variação do valor absoluto da velocidade, sem levar em conta sua direção. Assim, no processo de movimento, o vetor de velocidade pode ser constante (retilíneo) ou mudar constantemente (curvilíneo), mas se o módulo de velocidade permanecer in alterado, então at¯ será igual a zero.
Segundo, a aceleração tangencial é direcionada exatamente da mesma forma que o vetor velocidade. Este fato é confirmado pela presença na fórmula escrita acima de um fator na forma de um vetor elementar u¯. Como u é tangencial ao caminho, o componente at¯ é frequentemente referido como aceleração tangencial.
Com base na definição de aceleração tangencial, podemos concluir: os valores a¯ e at¯ sempre coincidem no caso de movimento retilíneo do corpo.
Aceleração tangencial e angular ao se mover em um círculo
Acima descobrimosque o movimento ao longo de qualquer trajetória curvilínea leva ao aparecimento de duas componentes de aceleração. Um dos tipos de movimento ao longo de uma linha curva é a rotação de corpos e pontos materiais ao longo de um círculo. Este tipo de movimento é convenientemente descrito por características angulares, como aceleração angular, velocidade angular e ângulo de rotação.
Sob a aceleração angular α entenda a magnitude da mudança na velocidade do ω angular:
α=d ω / d t
A aceleração angular leva a um aumento na velocidade de rotação. Obviamente, isso aumenta a velocidade linear de cada ponto que participa da rotação. Portanto, deve haver uma expressão que relacione a aceleração angular e tangencial. Não entraremos em detalhes da derivação dessa expressão, mas a daremos imediatamente:
at=α × r
Os valores at e α são diretamente proporcionais entre si. Além disso, at aumenta com o aumento da distância r do eixo de rotação até o ponto considerado. É por isso que é conveniente usar α durante a rotação, e não at (α não depende do raio de rotação r).
Exemplo de problema
Sabe-se que um ponto material gira em torno de um eixo com raio de 0,5 metros. Sua velocidade angular neste caso muda de acordo com a seguinte lei:
ω=4 × t + t2+ 3
É necessário determinar com qual aceleração tangencial o ponto irá girar no tempo de 3,5 segundos.
Para resolver este problema, você deve primeiro usar a fórmula para a aceleração angular. Temos:
α=dω/ d t=2 × t + 4
Agora você deve aplicar a igualdade que relaciona as quantidades at e α, temos:
at=α × r=t + 2
Ao escrever a última expressão, substituímos o valor r=0,5 m da condição. Como resultado, obtivemos uma fórmula segundo a qual a aceleração tangencial depende do tempo. Tal movimento circular não é uniformemente acelerado. Para obter uma resposta ao problema, resta substituir um ponto conhecido no tempo. Obtemos a resposta: at=5,5 m/s2.
