O conceito de aceleração. A aceleração é tangencial, normal e plena. Fórmulas

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificação: 2024-01-02 17:54

Todo mundo que está familiarizado com tecnologia e física conhece o conceito de aceleração. No entanto, poucas pessoas sabem que essa quantidade física tem dois componentes: aceleração tangencial e aceleração normal. Vamos dar uma olhada em cada um deles no artigo.

O que é aceleração?

Na física, aceleração é uma quantidade que descreve a taxa de variação da velocidade. Além disso, essa mudança é entendida não apenas como o valor absoluto da velocidade, mas também como sua direção. Matematicamente, esta definição é escrita da seguinte forma:

a¯=dv¯/dt.

Observe que estamos falando sobre a derivada da mudança no vetor velocidade, e não apenas seu módulo.

Ao contrário da velocidade, a aceleração pode assumir valores positivos e negativos. Se a velocidade é sempre direcionada ao longo da tangente à trajetória de movimento dos corpos, então a aceleração é direcionada para a força que atua sobre o corpo, que decorre da segunda lei de Newton:

F¯=ma¯.

Aceleração é medida em metros por segundo quadrado. Então, 1 m/s2 significa que a velocidade aumenta em 1 m/s para cada segundo de movimento.

Caminhos de movimento retos e curvos e aceleração

Os objetos ao nosso redor podem se mover em linha reta ou ao longo de um caminho curvo, por exemplo, em um círculo.

No caso de movimento em linha reta, a velocidade do corpo muda apenas seu módulo, mas mantém sua direção. Isso significa que a aceleração total pode ser calculada assim:

a=dv/dt.

Observe que omitimos os ícones vetoriais acima de velocidade e aceleração. Como a aceleração total é direcionada tangencialmente à trajetória retilínea, ela é chamada tangencial ou tangencial. Este componente de aceleração descreve apenas a mudança no valor absoluto da velocidade.

Agora suponha que o corpo se move ao longo de uma trajetória curva. Neste caso, sua velocidade pode ser representada como:

v¯=vu¯.

Onde u¯ é o vetor velocidade unitária direcionado ao longo da tangente à curva de trajetória. Então a aceleração total pode ser escrita desta forma:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Esta é a fórmula original para aceleração normal, tangencial e total. Como você pode ver, a igualdade do lado direito consiste em dois termos. O segundo deles é diferente de zero apenas para movimento curvilíneo.

Fórmulas de aceleração tangencial e aceleração normal

A fórmula da componente tangencial da aceleração total já foi dada acima, vamos escrevê-la novamente:

a_{t¯=dv/dtu¯.}

A fórmula mostra que a aceleração tangencial não depende de onde o vetor velocidade é direcionado e se ele muda no tempo. É determinado unicamente pela mudança no valor absoluto v.

Agora anote o segundo componente - aceleração normal a_¯:

a_¯=vdu¯/dt.

É fácil mostrar geometricamente que esta fórmula pode ser simplificada para esta forma:

a¯=v²/rr_e¯.

Aqui r é a curvatura da trajetória (no caso de um círculo é o seu raio), r_{e¯ é um vetor elementar direcionado para o centro de curvatura. Obtivemos um resultado interessante: a componente normal da aceleração difere da tangencial por ser completamente independente da variação do módulo de velocidade. Então, na ausência dessa mudança, não haverá aceleração tangencial, e a normal assumirá um determinado valor.}

A aceleração normal é direcionada para o centro de curvatura da trajetória, por isso é chamada de centrípeta. O motivo de sua ocorrência são as forças centrais no sistema que alteram a trajetória. Por exemplo, esta é a força da gravidade quando os planetas giram em torno das estrelas, ou a tensão da corda quando a pedra presa a ela gira.

Aceleração Circular Completa

Tendo tratado dos conceitos e fórmulas de aceleração tangencial e aceleração normal, podemos agora proceder ao cálculo da aceleração total. Vamos resolver este problema usando o exemplo de girar um corpo em um círculo em torno de algum eixo.

As duas componentes de aceleração consideradas são direcionadas em um ângulo de 90o entre si (tangencialmente e ao centro de curvatura). Este fato, assim como a propriedade da soma dos vetores, pode ser usado para calcular a aceleração total. Obtemos:

a=√(a_t²+ a^2).

Da fórmula para acelerações completas, normais e tangenciais (acelerações a e a_{t) seguem duas conclusões importantes:}

• No caso de movimento retilíneo de corpos, a aceleração total coincide com a tangencial.
• Para rotação circular uniforme, a aceleração total tem apenas uma componente normal.

Enquanto se move em círculo, a força centrípeta que dá ao corpo a aceleração a_{o mantém em uma órbita circular, evitando assim a força centrífuga fictícia.}