Aceleração tangencial e normal. Aceleração tangente e normal

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 05:39

O estudo da física começa com a consideração do movimento mecânico. No caso geral, os corpos se movem ao longo de trajetórias curvas com velocidades variáveis. Para descrevê-los, utiliza-se o conceito de aceleração. Neste artigo, consideraremos o que são aceleração tangencial e normal.

Quantidades cinemáticas. Velocidade e aceleração na física

Cinemática do movimento mecânico é um ramo da física que estuda e descreve o movimento dos corpos no espaço. A cinemática opera com três quantidades principais:

• caminho percorrido;
• velocidade;
• aceleração.

No caso de movimento ao longo de um círculo, são utilizadas características cinemáticas semelhantes, que são reduzidas ao canto central do círculo.

Todo mundo está familiarizado com o conceito de velocidade. Mostra a taxa de variação das coordenadas dos corpos em movimento. A velocidade é sempre dirigida tangencialmente à linha ao longo da qual o corpo se move (trajetórias). Além disso, a velocidade linear será denotada por v¯, e a velocidade angular por ω¯.

Aceleração é a taxa de variação de v¯ e ω¯. A aceleração também é uma grandeza vetorial, mas sua direção é completamente independente do vetor velocidade. A aceleração é sempre direcionada na direção da força que atua sobre o corpo, o que causa uma mudança no vetor velocidade. A aceleração para qualquer tipo de movimento pode ser calculada usando a fórmula:

a¯=dv¯ / dt

Quanto mais a velocidade mudar no intervalo de tempo dt, maior será a aceleração.

Para entender as informações apresentadas abaixo, deve-se lembrar que a aceleração resulta de qualquer mudança na velocidade, incluindo mudanças tanto em sua magnitude quanto em sua direção.

Aceleração tangencial e normal

Assuma que um ponto material se move ao longo de uma linha curva. Sabe-se que em algum momento t sua velocidade foi igual a v¯. Como a velocidade é um vetor tangente à trajetória, ela pode ser representada da seguinte forma:

v¯=v × u_t¯

Aqui v é o comprimento do vetor v¯ e u_t¯ é o vetor de velocidade unitária.

Para calcular o vetor aceleração total no tempo t, você precisa encontrar a derivada temporal da velocidade. Temos:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Como o módulo da velocidade e o vetor unitário mudam com o tempo, então, usando a regra para encontrar a derivada do produto de funções, temos:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

O primeiro termo na fórmula é chamado de componente de aceleração tangencial ou tangencial, o segundo termo é a aceleração normal.

Aceleração tangencial

Vamos escrever novamente a fórmula para calcular a aceleração tangencial:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Esta igualdade significa que a aceleração tangencial (tangencial) é direcionada da mesma forma que o vetor velocidade em qualquer ponto da trajetória. Determina numericamente a mudança no módulo de velocidade. Por exemplo, no caso de movimento retilíneo, a aceleração total consiste apenas em um componente tangencial. A aceleração normal para este tipo de movimento é zero.

A razão para o aparecimento da quantidade a_t¯ é o efeito de uma força externa sobre um corpo em movimento.

No caso de rotação com aceleração angular constante α, a componente de aceleração tangencial pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

a_t=α × r

Aqui r é o raio de rotação do ponto material considerado, para o qual o valor a_t.

é calculado

Aceleração normal ou centrípeta

Agora vamos escrever a segunda componente da aceleração total novamente:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

A partir de considerações geométricas, pode-se mostrar que a derivada temporal da unidade tangente ao vetor de trajetória é igual à razão entre o módulo de velocidade v e o raio r emponto no tempo t. Então a expressão acima será escrita assim:

a_c=v² / r

Esta fórmula da aceleração normal mostra que, ao contrário da componente tangencial, ela não depende da variação da velocidade, mas é determinada pelo quadrado do módulo da própria velocidade. Além disso, a_c aumenta com a diminuição do raio de rotação em uma constante v.

A aceleração normal é chamada centrípeta porque é direcionada do centro de massa de um corpo em rotação para o eixo de rotação.

A causa desta aceleração é a componente central da força que atua sobre o corpo. Por exemplo, no caso da rotação dos planetas ao redor do nosso Sol, a força centrípeta é a atração gravitacional.

A aceleração normal de um corpo apenas muda a direção da velocidade. Ele não pode alterar seu módulo. Este fato é sua importante diferença da componente tangencial da aceleração total.

Como a aceleração centrípeta sempre ocorre quando o vetor velocidade gira, ela também existe no caso de rotação circular uniforme, em que a aceleração tangencial é zero.

Na prática, você pode sentir o efeito da aceleração normal se estiver em um carro quando ele fizer uma curva longa. Neste caso, os passageiros são pressionados contra o sentido de rotação oposto da porta do carro. Esse fenômeno é resultado da ação de duas forças: centrífuga (deslocamento dos passageiros de seus assentos) e centrípeta (pressão dos passageiros pela lateral da porta do carro).

Módulo e direção da aceleração total

Então, descobrimos que a componente tangencial da grandeza física considerada é direcionada tangencialmente à trajetória do movimento. Por sua vez, a componente normal é perpendicular à trajetória no ponto dado. Isso significa que as duas componentes da aceleração são perpendiculares entre si. Sua adição de vetor fornece o vetor de aceleração completo. Você pode calcular seu módulo usando a seguinte fórmula:

a=√(a_t² + a_c²⁾

A direção do vetor a¯ pode ser determinada tanto em relação ao vetor a_t¯ quanto em relação a a_c¯. Para fazer isso, use a função trigonométrica apropriada. Por exemplo, o ângulo entre a aceleração total e a normal é:

φ=arccos(a_c / a)

Solução do problema da aceleração centrípeta

Uma roda com raio de 20 cm gira com aceleração angular de 5 rad/s² por 10 segundos. É necessário determinar a aceleração normal dos pontos localizados na periferia da roda após o tempo especificado.

Para resolver o problema, usamos a fórmula da relação entre as acelerações tangenciais e angulares. Obtemos:

a_t=α × r

Como o movimento uniformemente acelerado durou o tempo t=10 segundos, a velocidade linear adquirida durante esse tempo foi igual a:

v=a_t × t=α × r × t

Substituímos a fórmula resultante na expressão correspondente para aceleração normal:

a_c=v² / r=α² × t ² × r

Resta substituir os valores conhecidos nesta equação e escrever a resposta: a_c=500 m/s².