Um gás ideal é um modelo de sucesso em física que permite estudar o comportamento de gases reais sob várias condições. Neste artigo, veremos mais de perto o que é um gás ideal, qual fórmula descreve seu estado e também como sua energia é calculada.
Conceito de gás ideal
Este é um gás, que é formado por partículas que não possuem tamanho e não interagem entre si. Naturalmente, nem um único sistema de gás satisfaz as condições absolutamente precisas. No entanto, muitas substâncias fluidas reais abordam essas condições com precisão suficiente para resolver muitos problemas práticos.
Se em um sistema de gás a distância entre as partículas é muito maior que seu tamanho, e a energia potencial de interação é muito menor que a energia cinética dos movimentos de translação e oscilação, então tal gás é corretamente considerado ideal. Por exemplo, como ar, metano, gases nobres em baixas pressões e altas temperaturas. Por outro lado, a águao vapor, mesmo em baixas pressões, não satisfaz o conceito de gás ideal, pois o comportamento de suas moléculas é muito influenciado pelas interações intermoleculares do hidrogênio.
Equação de estado de um gás ideal (fórmula)
A humanidade estuda o comportamento dos gases usando uma abordagem científica há vários séculos. O primeiro avanço nessa área foi a lei Boyle-Mariotte, obtida experimentalmente no final do século XVII. Um século depois, mais duas leis foram descobertas: Charles e Gay Lussac. Finalmente, no início do século XIX, Amedeo Avogadro, estudando vários gases puros, formulou o princípio que hoje leva seu sobrenome.
Todas as realizações dos cientistas listados acima levaram Emile Clapeyron em 1834 a escrever a equação de estado para um gás ideal. Aqui está a equação:
P × V=n × R × T.
A importância da igualdade registrada é a seguinte:
- é verdade para quaisquer gases ideais, independentemente de sua composição química.
- liga três características termodinâmicas principais: temperatura T, volume V e pressão P.
Todas as leis dos gases acima são fáceis de obter a partir da equação de estado. Por exemplo, a lei de Charles segue automaticamente da lei de Clapeyron se definirmos o valor da constante P (processo isobárico).
A lei universal também permite obter uma fórmula para qualquer parâmetro termodinâmico do sistema. Por exemplo, a fórmula para o volume de um gás ideal é:
V=n × R × T / P.
Teoria Cinética Molecular (MKT)
Embora a lei universal dos gases tenha sido obtida puramente experimentalmente, existem atualmente várias abordagens teóricas que levam à equação de Clapeyron. Uma delas é utilizar os postulados do MKT. De acordo com eles, cada partícula de gás se move ao longo de um caminho reto até encontrar a parede do recipiente. Após uma colisão perfeitamente elástica com ela, ela se move ao longo de uma trajetória reta diferente, retendo a energia cinética que tinha antes da colisão.
Todas as partículas de gás têm velocidades de acordo com as estatísticas de Maxwell-Boltzmann. Uma importante característica microscópica do sistema é a velocidade média, que permanece constante no tempo. Graças a este fato, é possível calcular a temperatura do sistema. A fórmula correspondente para um gás ideal é:
m × v2 / 2=3/2 × kB × T.
Onde m é a massa da partícula, kB é a constante de Boltzmann.
Do MKT para um gás ideal segue a fórmula para pressão absoluta. Parece:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Onde N é o número de partículas no sistema. Dada a expressão anterior, não é difícil traduzir a fórmula da pressão absoluta na equação universal de Clapeyron.
Energia interna do sistema
De acordo com a definição, um gás ideal possui apenas energia cinética. É também sua energia interna U. Para um gás ideal, a fórmula da energia U pode ser obtida multiplicando-seambos os lados da equação para a energia cinética de uma partícula por seu número N no sistema, ou seja:
N × m × v2 / 2=3/2 × kB × T × N.
Então temos:
U=3/2 × kB × T × N=3/2 × n × R × T.
Chegamos a uma conclusão lógica: a energia interna é diretamente proporcional à temperatura absoluta do sistema. De fato, a expressão resultante para U é válida apenas para um gás monoatômico, pois seus átomos possuem apenas três graus de liberdade translacionais (espaço tridimensional). Se o gás for diatômico, então a fórmula para U terá a forma:
U2=5/2 × n × R × T.
Se o sistema consiste em moléculas poliatômicas, então a seguinte expressão é verdadeira:
Un>2=3 × n × R × T.
As duas últimas fórmulas também levam em consideração os graus de liberdade rotacionais.
Exemplo de problema
Dois mols de hélio estão em um recipiente de 5 litros a uma temperatura de 20 oC. É necessário determinar a pressão e a energia interna do gás.
Primeiro de tudo, vamos converter todas as quantidades conhecidas para SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
A pressão do hélio é calculada usando a fórmula da lei de Clapeyron:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974.899,64 Pa.
A pressão calculada é de 9,6 atmosferas. Como o hélio é um gás nobre e monoatômico, a essa pressão pode serconsiderado ideal.
Para um gás ideal monoatômico, a fórmula para U é:
U=3/2 × n × R × T.
Substituindo os valores de temperatura e quantidade de substância, obtemos a energia do hélio: U=7311,7 J.
