Uma das questões importantes no estudo de sistemas termodinâmicos em física é a questão de saber se esse sistema pode realizar algum trabalho útil. Intimamente relacionado ao conceito de trabalho está o conceito de energia interna. Neste artigo, consideraremos qual é a energia interna de um gás ideal e forneceremos fórmulas para calculá-la.
Gás Ideal
Sobre o gás, como um estado de agregação, que não tem nenhuma força elástica sob influência externa e, portanto, não retém volume e forma, todo aluno sabe. O conceito de um gás ideal para muitos permanece incompreensível e obscuro. Vamos explicar.
Um gás ideal é qualquer gás que satisfaça as seguintes duas condições importantes:
- As partículas que o compõem não têm tamanho. Eles têm um tamanho, mas é tão pequeno comparado às distâncias entre eles que pode ser ignorado em todos os cálculos matemáticos.
- As partículas não interagem umas com as outras usando forças ou forças de van der Waalsoutra natureza. De fato, em todos os gases reais, tal interação está presente, mas sua energia é desprezível em comparação com a energia média das partículas cinéticas.
As condições descritas são satisfeitas por quase todos os gases reais, cujas temperaturas estão acima de 300 K, e as pressões não excedem uma atmosfera. Para pressões muito altas e baixas temperaturas observa-se o desvio dos gases do comportamento ideal. Neste caso, fala-se de gases reais. Eles são descritos pela equação de van der Waals.
O conceito de energia interna de um gás ideal
De acordo com a definição, a energia interna de um sistema é a soma das energias cinética e potencial contidas nesse sistema. Se este conceito for aplicado a um gás ideal, então o componente potencial deve ser descartado. De fato, como as partículas de um gás ideal não interagem umas com as outras, elas podem ser consideradas movendo-se livremente no vácuo absoluto. Para extrair uma partícula do sistema em estudo, não é necessário realizar trabalho contra as forças internas de interação, pois essas forças não existem.
Assim, a energia interna de um gás ideal sempre coincide com sua energia cinética. Este último, por sua vez, é determinado exclusivamente pela massa molar das partículas do sistema, seu número, bem como a velocidade média do movimento de translação e rotação. A velocidade do movimento depende da temperatura. Um aumento na temperatura leva a um aumento na energia interna e vice-versa.
Fórmula paraenergia interna
Denote a energia interna de um sistema de gás ideal com a letra U. De acordo com a termodinâmica, é definida como a diferença entre a entalpia H do sistema e o produto da pressão pelo volume, ou seja:
U=H - pV.
No parágrafo acima, descobrimos que o valor de U corresponde à energia cinética total Ekde todas as partículas de gás:
U=Ek.
Da mecânica estatística, no âmbito da teoria cinética molecular (MKT) de um gás ideal, segue-se que a energia cinética média de uma partícula Ek1 é igual à seguinte valor:
Ek1=z/2kBT.
Aqui kB e T - constante de Boltzmann e temperatura, z - número de graus de liberdade. A energia cinética total do sistema Ek pode ser obtida multiplicando-se Ek1 pelo número de partículas N no sistema:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
Assim, obtivemos a fórmula da energia interna de um gás ideal, escrita de forma geral em termos da temperatura absoluta e do número de partículas em um sistema fechado:
U=z/2NkBT.
Gás monoatômico e poliatômico
A fórmula para U escrita no parágrafo anterior do artigo é inconveniente para seu uso prático, pois é difícil determinar o número de partículas N. No entanto, se levarmos em conta a definição da quantidade de substância n, essa expressão pode ser reescrita de uma forma mais conveniente:
n=N/NA; R=NAkB=8, 314 J/(molK);
U=z/2nR T.
O número de graus de liberdade z depende da geometria das partículas que compõem o gás. Assim, para um gás monoatômico, z=3, pois um átomo pode se mover independentemente apenas em três direções do espaço. Se o gás for diatômico, então z=5, pois mais dois graus de liberdade rotacionais são adicionados aos três graus de liberdade translacionais. Finalmente, para qualquer outro gás poliatômico, z=6 (3 graus de liberdade translacionais e 3 rotacionais). Com isso em mente, podemos escrever da seguinte forma as fórmulas para a energia interna de um gás ideal monoatômico, diatômico e poliatômico:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
Exemplo de uma tarefa para determinar a energia interna
Um cilindro de 100 litros contém hidrogênio puro a uma pressão de 3 atmosferas. Supondo que o hidrogênio seja um gás ideal sob dadas condições, é necessário determinar qual é sua energia interna.
As fórmulas acima para U contêm a quantidade de substância e a temperatura do gás. Na condição do problema, absolutamente nada é dito sobre essas quantidades. Para resolver o problema, é necessário relembrar a equação universal de Clapeyron-Mendeleev. Tem a aparência mostrada na figura.
Como o hidrogênio H2 é uma molécula diatômica, a fórmula da energia interna é:
UH2=5/2nRT.
Comparando as duas expressões, chegamos à fórmula final para resolver o problema:
UH2=5/2PV.
Resta converter as unidades de pressão e volume da condição para o sistema de unidades do SI, substituir os valores correspondentes na fórmula para UH2 e obter o resposta: UH2 ≈ 76 kJ.
