O que está escondido por trás da misteriosa palavra "axioma", de onde veio e o que significa? Um estudante do 7º ao 8º ano pode responder facilmente a essa pergunta, pois muito recentemente, ao dominar o curso básico de planimetria, ele já enfrentou a tarefa: "Quais afirmações são chamadas de axiomas, dê exemplos". Uma pergunta semelhante de um adulto provavelmente levará a dificuldades. Quanto mais o tempo passa desde o momento do estudo, mais difícil é lembrar os fundamentos da ciência. No entanto, a palavra "axioma" é frequentemente usada na vida cotidiana.
Definição do Termo
Então, quais declarações são chamadas de axiomas? Exemplos de axiomas são muito diversos e não se limitam a nenhuma área da ciência. O termo mencionado vem da língua grega antiga e, em tradução literal, significa “a posição aceita.”
A definição estrita deste termo diz que um axioma é a tese principal de qualquer teoria que não precisa de prova. Este conceito é difundido em matemática (e especialmente em geometria), lógica, filosofia.
Até o antigo grego Aristóteles disse que fatos óbvios não precisam de provas. Por exemplo, ninguém duvidaque a luz do sol só é visível durante o dia. Esta teoria foi desenvolvida por outro matemático - Euclides. Um exemplo do axioma sobre linhas paralelas que nunca se cruzam pertence a ele.
Com o tempo, a definição do termo mudou. Agora o axioma é percebido não apenas como o início da ciência, mas também como algum resultado intermediário obtido, que serve como ponto de partida para uma teoria posterior.
Depoimentos do curso escolar
Os alunos se familiarizam com os postulados que não exigem confirmação nas aulas de matemática. Portanto, quando os graduados do ensino médio recebem a tarefa: "Dê exemplos de axiomas", eles geralmente se lembram de cursos de geometria e álgebra. Aqui estão alguns exemplos de respostas comuns:
- para uma reta existem pontos que pertencem a ela (isto é, estão na reta) e não pertencem (não estão na reta);
- uma linha reta pode ser traçada por dois pontos quaisquer;
- para dividir um plano em dois semiplanos, você precisa desenhar uma linha reta.
Álgebra e aritmética não introduzem explicitamente tais afirmações, mas um exemplo do axioma pode ser encontrado nestas ciências:
- qualquer número é igual a ele mesmo;
- um precede todos os números naturais;
- se k=l, então l=k.
Assim, através de teses simples, conceitos mais complexos são introduzidos, corolários são feitos e teoremas são derivados.
Construindo uma teoria científica baseada em axiomas
Para construir uma teoria científica (não importa qual seja a área de pesquisa), você precisa de uma base - os tijolos dos quais ela évai somar. A essência do método axiomático: um dicionário de termos é criado, um exemplo de um axioma é formulado, com base no qual os postulados restantes são derivados.
Um glossário científico deve conter conceitos elementares, ou seja, aqueles que não podem ser definidos por outros:
- Explicar sequencialmente cada termo, delineando seu significado, atinge os fundamentos de qualquer ciência.
- O próximo passo é identificar o conjunto básico de afirmações, que deve ser suficiente para provar as demais afirmações da teoria. Os próprios postulados básicos são aceitos sem justificativa.
- O passo final é a construção e derivação lógica dos teoremas.
Postulados de várias ciências
Expressões sem evidência existem não apenas nas ciências exatas, mas também naquelas que são comumente chamadas de humanidades. Um exemplo marcante é a filosofia, que define um axioma como uma afirmação que pode ser conhecida sem conhecimento prático.
Existe um exemplo de axioma nas ciências jurídicas: "não se pode julgar o próprio ato". Com base nessa afirmação, derivam as normas do direito civil - a imparcialidade do processo judicial, ou seja, o juiz não pode apreciar o caso se nele estiver direta ou indiretamente interessado.
Nem tudo é garantido
Para entender a diferença entre axiomas verdadeiros e expressões simples que são declaradas verdadeiras, você precisa analisar a relação com eles. Por exemplo, se a falatrata-se de uma religião onde tudo é dado como certo, há um princípio generalizado de convicção completa de que algo é verdadeiro, pois não pode ser provado. E na comunidade científica eles falam sobre a impossibilidade de ainda verificar alguma posição, respectivamente, será um axioma. A vontade de duvidar, de verificar novamente é o que distingue um verdadeiro cientista.
