Triângulo retângulo: conceito e propriedades

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Última modificação: 2023-12-17 05:39

Resolver problemas geométricos requer uma enorme quantidade de conhecimento. Uma das definições fundamentais desta ciência é um triângulo retângulo.

Este conceito significa uma figura geométrica composta por três ângulos e

lados, e o valor de um dos ângulos é 90 graus. Os lados que formam um ângulo reto são chamados de catetos, enquanto o terceiro lado oposto a ele é chamado de hipotenusa.

Se os catetos dessa figura são iguais, ela é chamada de triângulo retângulo isósceles. Neste caso, há um pertencimento a dois tipos de triângulos, o que significa que as propriedades de ambos os grupos são observadas. Lembre-se de que os ângulos na base de um triângulo isósceles são absolutamente sempre iguais, portanto, os ângulos agudos de tal figura incluirão 45 graus cada.

A presença de uma das seguintes propriedades nos permite afirmar que um triângulo retângulo é igual a outro:

1. os catetos de dois triângulos são iguais;
2. figuras têm a mesma hipotenusa e um dos catetos;
3. a hipotenusa e qualquerde cantos afiados;
4. observa-se a condição de igualdade da perna e um ângulo agudo.

A área de um triângulo retângulo pode ser facilmente calculada tanto usando fórmulas padrão quanto como um valor igual à metade do produto de seus catetos.

As seguintes razões são observadas em um triângulo retângulo:

1. o cateto nada mais é do que a média proporcional à hipotenusa e sua projeção sobre ela;
2. se você descrever um círculo em torno de um triângulo retângulo, seu centro estará no meio da hipotenusa;
3. a altura traçada a partir do ângulo reto é a média proporcional às projeções dos catetos do triângulo sobre sua hipotenusa.

É interessante que não importa qual seja o triângulo retângulo, essas propriedades são sempre observadas.

Teorema de Pitágoras

Além das propriedades acima, os triângulos retângulos são caracterizados pela seguinte condição: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Este teorema recebeu o nome de seu fundador - o teorema de Pitágoras. Ele descobriu essa relação quando estudava as propriedades dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo.

Para provar o teorema, construímos um triângulo ABC, cujos catetos denotamos a e b, e a hipotenusa c. Em seguida, vamos construir dois quadrados. Um lado será a hipotenusa, o outro a soma de dois catetos.

Então a área do primeiro quadrado pode ser encontrada de duas maneiras: como a soma das áreas de quatrotriângulos ABC e o segundo quadrado, ou como o quadrado do lado, é natural que essas razões sejam iguais. Ou seja:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, transforme a expressão resultante:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Como resultado, temos: c²=a² + b²

Assim, a figura geométrica de um triângulo retângulo corresponde não apenas a todas as propriedades características dos triângulos. A presença de um ângulo reto leva ao fato de que a figura tem outras relações únicas. Seu estudo é útil não apenas na ciência, mas também na vida cotidiana, pois uma figura como um triângulo retângulo é encontrada em todos os lugares.