Os catetos e a hipotenusa são os lados de um triângulo retângulo. Os primeiros são segmentos adjacentes ao ângulo reto, e a hipotenusa é a parte mais longa da figura e está oposta ao ângulo em 90o. Um triângulo pitagórico é aquele cujos lados são iguais aos números naturais; seus comprimentos neste caso são chamados de "tripla pitagórica".
Triângulo egípcio
Para que a geração atual aprenda geometria na forma em que é ensinada na escola agora, ela vem se desenvolvendo há vários séculos. O ponto fundamental é o teorema de Pitágoras. Os lados de um triângulo retângulo (a figura é conhecida em todo o mundo) são 3, 4, 5.
Poucas pessoas não estão familiarizadas com a frase "Calças pitagóricas são iguais em todas as direções." No entanto, o teorema na verdade soa assim: c2 (o quadrado da hipotenusa)=a2+b2(a soma dos catetos dos quadrados).
Entre os matemáticos, um triângulo com lados 3, 4, 5 (cm, m, etc.) é chamado de "egípcio". É interessante que o raio do círculo, inscrito na figura, seja igual a um. O nome originou-se por volta do século 5 aC, quando filósofos gregos viajaram para o Egito.
Ao construir as pirâmides, arquitetos e agrimensores usaram uma proporção de 3:4:5. Tais estruturas se mostraram proporcionais, agradáveis aos olhos e espaçosas, e também raramente desmoronaram.
Para construir um ângulo reto, os construtores usaram uma corda na qual foram amarrados 12 nós. Nesse caso, a probabilidade de construir um triângulo retângulo aumentou para 95%.
Sinais de algarismos iguais
- Um ângulo agudo em um triângulo retângulo e um lado grande, que são iguais aos mesmos elementos no segundo triângulo, é um sinal indiscutível de igualdade de figuras. Levando em conta a soma dos ângulos, é fácil provar que os segundos ângulos agudos também são iguais. Assim, os triângulos são idênticos no segundo traço.
- Quando duas figuras são sobrepostas uma à outra, gire-as de tal forma que elas, combinadas, se tornem um triângulo isósceles. De acordo com sua propriedade, os lados, ou melhor, as hipotenusas, são iguais, assim como os ângulos na base, o que significa que essas figuras são iguais.
Pelo primeiro sinal é muito fácil provar que os triângulos são realmente iguais, o principal é que os dois lados menores (ou seja, pernas) são iguais entre si.
Triângulos serão os mesmos no traço II, cuja essência é a igualdade da perna e do ângulo agudo.
Propriedades de um triângulo com ângulo reto
A altura abaixada do ângulo reto divide a figura em duas partes iguais.
Os lados de um triângulo retângulo e sua mediana são fáceis de reconhecer pela regra: a mediana, que é reduzida à hipotenusa, é igual à metade dela. A área de uma figura pode ser encontrada tanto pela fórmula de Heron quanto pela afirmação de que é igual à metade do produto dos catetos.
Em um triângulo retângulo, as propriedades dos ângulos em 30o, 45o e 60o.
- Com um ângulo de 30o, lembre-se que a perna oposta será igual a 1/2 do lado maior.
- Se o ângulo for 45o, então o segundo ângulo agudo também será 45o. Isso sugere que o triângulo é isósceles e seus catetos são iguais.
- A propriedade de um ângulo de 60o é que o terceiro ângulo tem uma medida de grau de 30o.
A área é fácil de descobrir por uma das três fórmulas:
- pela altura e lado em que cai;
- de acordo com a fórmula de Heron;
- nos lados e o ângulo entre eles.
Os lados de um triângulo retângulo, ou melhor, os catetos, convergem com duas alturas. Para encontrar o terceiro, é necessário considerar o triângulo resultante e, em seguida, usando o teorema de Pitágoras, calcular o comprimento necessário. Além desta fórmula, há também a razão entre duas vezes a área e o comprimento da hipotenusa. A expressão mais comum entre os alunos é a primeira, pois requer menos cálculos.
Teoremas aplicados a um retângulotriângulo
A geometria de um triângulo retângulo inclui o uso de teoremas como:
- Teorema de Pitágoras. Sua essência está no fato de que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Na geometria euclidiana, essa relação é fundamental. Você pode usar a fórmula se um triângulo for fornecido, por exemplo, SNH. SN é a hipotenusa e precisa ser encontrada. Então SN2=NH2+HS2.
- Teorema do cosseno. Generaliza o teorema de Pitágoras: g2=f2+s2-2fscos do ângulo entre eles. Por exemplo, dado um triângulo DOB. A perna DB e a hipotenusa DO são conhecidas, é necessário encontrar OB. Então a fórmula assume esta forma: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos ângulo D. Existem três consequências: o ângulo do triângulo será agudo, se o quadrado do comprimento do terceiro for subtraído da soma dos quadrados dos dois lados, o resultado deve ser menor que zero. O ângulo é obtuso se esta expressão for maior que zero. Ângulo é um ângulo reto quando igual a zero.
- Teorema do seno. Mostra a relação dos lados com os ângulos opostos. Em outras palavras, esta é a razão entre os comprimentos dos lados e os senos dos ângulos opostos. No triângulo HFB, onde a hipotenusa é HF, será verdade: HF/sen do ângulo B=FB/sen do ângulo H=HB/sen do ângulo F.
