Até crianças pré-escolares sabem como é um triângulo. Mas com o que eles são, os caras já estão começando a entender na escola. Um tipo é um triângulo obtuso. Para entender o que é, a maneira mais fácil é ver uma foto com sua imagem. E, em teoria, isso é o que eles chamam de "polígono mais simples" com três lados e vértices, um dos quais é um ângulo obtuso.
Lidando com conceitos
Na geometria, existem esses tipos de figuras com três lados: triângulos de ângulo agudo, de ângulo reto e de ângulo obtuso. Além disso, as propriedades desses polígonos mais simples são as mesmas para todos. Assim, para todas as espécies listadas, tal desigualdade será observada. A soma dos comprimentos de quaisquer dois lados será necessariamente maior que o comprimento do terceiro lado.
Mas para ter certeza de que estamos falando de uma figura completa, e não de um conjunto de vértices individuais, você precisa verificar se a condição principal é atendida: a soma dos ângulos de um triângulo obtuso é 180o. O mesmo vale para outros tipos de figuras com trêspartidos. É verdade que em um triângulo obtuso um dos ângulos será ainda maior que 90o, e os dois restantes serão necessariamente agudos. Neste caso, é o maior ângulo que será oposto ao lado mais longo. É verdade que estas estão longe de todas as propriedades de um triângulo obtuso. Mas mesmo conhecendo apenas esses recursos, os alunos podem resolver muitos problemas de geometria.
Para cada polígono com três vértices, também é verdade que continuando qualquer um dos lados, obtemos um ângulo cujo tamanho será igual à soma de dois vértices internos não adjacentes. O perímetro de um triângulo obtuso é calculado da mesma forma que para outras formas. É igual à soma dos comprimentos de todos os seus lados. Para determinar a área de um triângulo, os matemáticos derivaram várias fórmulas, dependendo de quais dados estão inicialmente presentes.
Estilo correto
Uma das condições mais importantes para resolver problemas em geometria é o desenho correto. Os professores de matemática costumam dizer que isso ajudará não apenas a visualizar o que é dado e o que é exigido de você, mas também a chegar 80% mais perto da resposta correta. Por isso é importante saber construir um triângulo obtuso. Se você quer apenas uma figura hipotética, então você pode desenhar qualquer polígono com três lados para que um dos cantos seja maior que 90o.
Se determinados valores de comprimentos de lados ou graus de ângulos são fornecidos, é necessário desenhar um triângulo obtuso de acordo com eles. Ao mesmo tempo, é necessário tentar com a maior precisão possíveldescreva os ângulos, calculando-os com um transferidor e exiba os lados proporcionalmente às condições dadas na tarefa.
Linhas principais
Muitas vezes não é suficiente para os alunos saberem apenas como certas figuras devem parecer. Eles não podem se limitar a informações sobre qual triângulo é obtuso e qual é retângulo. O curso de matemática estipula que o conhecimento das principais características das figuras deve ser mais completo.
Então, todo aluno deve entender a definição de mediatriz, mediana, mediatriz e altura. Além disso, ele deve conhecer suas propriedades básicas.
Assim, as bissetrizes dividem o ângulo ao meio e o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.
A mediana divide qualquer triângulo em duas áreas iguais. No ponto em que se cruzam, cada um deles é dividido em 2 segmentos na proporção de 2: 1, quando visto do topo de onde saiu. Nesse caso, a maior mediana é sempre desenhada em seu lado menor.
Nenhuma atenção é dada à altura. Isso é perpendicular ao lado oposto do canto. A altura de um triângulo obtuso tem suas próprias características. Se for desenhado a partir de um vértice agudo, então não cai no lado desse polígono mais simples, mas em sua extensão.
A mediatriz é um segmento que sai do centro de uma face triangular. Ao mesmo tempo, está localizado em um ângulo reto com ele.
Trabalhando com círculos
No início da aprendizagem de geometria para criançasbasta entender como desenhar um triângulo obtuso, aprender a distingui-lo de outros tipos e lembrar suas propriedades básicas. Mas para os alunos do ensino médio esse conhecimento não é suficiente. Por exemplo, no exame, muitas vezes há perguntas sobre círculos circunscritos e inscritos. O primeiro deles toca todos os três vértices do triângulo, e o segundo tem um ponto comum com todos os lados.
Construir um triângulo de ângulo obtuso inscrito ou circunscrito já é muito mais difícil, pois para isso você precisa primeiro descobrir onde deve estar o centro do círculo e seu raio. A propósito, neste caso, não apenas um lápis com uma régua, mas também um compasso se tornará uma ferramenta necessária.
As mesmas dificuldades surgem ao construir polígonos inscritos com três lados. Os matemáticos desenvolveram várias fórmulas que permitem determinar sua localização com a maior precisão possível.
Triângulos inscritos
Como mencionado anteriormente, se o círculo passa por todos os três vértices, então isso é chamado de círculo circunscrito. Sua principal propriedade é que é o único. Para descobrir como deve ser localizado o círculo circunscrito de um triângulo obtuso, deve-se lembrar que seu centro está na interseção das três perpendiculares medianas que vão para os lados da figura. Se em um polígono de ângulo agudo com três vértices este ponto estará dentro dele, então em um polígono de ângulo obtuso ele estará fora dele.
Sabendo, por exemplo, que um dos lados de um triângulo obtuso é igual ao seu raio, podemosencontre o ângulo oposto à face conhecida. Seu seno será igual ao resultado da divisão do comprimento do lado conhecido por 2R (onde R é o raio do círculo). Ou seja, o sen do ângulo será igual a ½. Então o ângulo será 150o.
Se você precisar encontrar o raio do círculo circunscrito de um triângulo obtuso, precisará de informações sobre o comprimento de seus lados (c, v, b) e sua área S. Afinal, o raio é calculado da seguinte forma: (c x v x b): 4 x S. A propósito, não importa que tipo de figura você tenha: um versátil triângulo obtuso, isósceles, reto ou agudo. Em qualquer situação, graças à fórmula acima, você pode descobrir a área de um determinado polígono com três lados.
Triângulos circunscritos
Também muitas vezes você tem que trabalhar com círculos inscritos. De acordo com uma das fórmulas, o raio de tal figura, multiplicado por ½ do perímetro, será igual à área do triângulo. É verdade que, para descobrir, você precisa conhecer os lados de um triângulo obtuso. De fato, para determinar ½ do perímetro, é necessário somar seus comprimentos e dividir por 2.
Para entender onde deve estar o centro de um círculo inscrito em um triângulo obtuso, você precisa desenhar três bissetrizes. Estas são as linhas que dividem os cantos. É na interseção deles que o centro do círculo estará localizado. Neste caso, será equidistante de cada lado.
O raio de tal círculo inscrito em um triângulo obtuso é igual à raiz quadrada do quociente (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Neste caso, p é o semiperímetro do triângulo, c, v, b são seus lados.
