Em uma versão em escala, um modelo é uma espécie de imagem, diagrama, mapa, descrição, imagem de um determinado fenômeno ou processo. O fenômeno em si é chamado de original de um modelo matemático ou econômico.
O que é modelagem?
Modelagem é o estudo de algum objeto, sistema. Para sua implementação, um modelo é construído e analisado.
Todas as etapas da modelagem envolvem um experimento científico, cujo objeto é um modelo abstrato ou sujeito. Ao realizar um experimento, um fenômeno específico é substituído por um esquema ou modelo simplificado (cópia). Em alguns casos, um modelo de trabalho é montado para entender o mecanismo de trabalho usando seu exemplo, para analisar a viabilidade econômica de introduzir os resultados da experiência em uma economia de mercado. O mesmo fenômeno pode ser considerado por diferentes modelos.
O pesquisador deve escolher as etapas necessárias de modelagem, utilizá-las de forma otimizada. O uso de modelos é relevante nos casos em que um objeto real não está disponível, ou experimentos com ele estão associados a sérios problemas ambientais. O modelo atual também é aplicado em situações onde um experimento realenvolve custos materiais significativos.
Recursos de modelagem matemática
Modelos matemáticos são indispensáveis na ciência, assim como ferramentas para eles - conceitos matemáticos. Ao longo de vários milênios, eles se acumularam e se modernizaram. Na matemática moderna, existem formas universais e poderosas de pesquisa. Quaisquer objetos considerados pela "rainha das ciências" são um modelo matemático. Para uma análise detalhada do objeto selecionado, são selecionadas as etapas da modelagem matemática. Com a ajuda deles, são distinguidos detalhes, características, características características, as informações recebidas são sistematizadas e uma descrição completa do objeto é feita.
A formalização matemática envolve operar durante a pesquisa com conceitos especiais: matriz, função, derivada, antiderivada, números. Aquelas relações e conexões que podem ser encontradas no objeto em estudo entre os elementos constitutivos e os detalhes são registradas por relações matemáticas: equações, desigualdades, igualdades. Como resultado, obtém-se uma descrição matemática de um fenômeno ou processo e, consequentemente, seu modelo matemático.
Regras para estudar um modelo matemático
Há uma certa ordem de etapas de modelagem que permite estabelecer ligações entre efeitos e causas. O estágio central no projeto ou estudo do sistema é a construção de um modelo matemático completo. A análise posterior deste objeto depende diretamente da qualidade das ações realizadas. Prédiomodelo matemático ou econômico não é um procedimento formal. Deve ser fácil de usar, preciso, para que não haja distorções nos resultados da análise.
Sobre a classificação de modelos matemáticos
Existem duas variedades: modelos determinísticos e estocásticos. Os modelos determinísticos envolvem o estabelecimento de uma correspondência biunívoca entre variáveis usadas para descrever um fenômeno ou objeto.
Esta abordagem é baseada em informações sobre o princípio de operação do objeto. Em muitos casos, o fenômeno que está sendo modelado tem uma estrutura complexa, e é preciso muito tempo e conhecimento para decifrá-lo. Em tais situações, são selecionadas as etapas de modelagem que permitirão realizar experimentos sobre o original, processando os resultados obtidos, sem entrar nas características teóricas do objeto. Estatística e teoria das probabilidades mais usadas. O resultado é um modelo estocástico. Existe uma relação aleatória entre as variáveis. Um grande número de fatores diferentes causa um conjunto aleatório de variáveis que caracterizam um fenômeno ou um objeto.
As etapas de modelagem modernas se aplicam a modelos estáticos e dinâmicos. Nas visões estáticas, a descrição das relações entre as variáveis do fenômeno criado não implica levar em conta a mudança no tempo dos principais parâmetros. Para modelos dinâmicos, a descrição das relações entre as variáveis é realizada levando em consideração as mudanças temporárias.
Variedades de modelos:
- contínuo;
- discreto;
- misto
Diferentes estágios de modelagem matemática tornam possível descrever relações e funções em modelos lineares usando uma conexão direta de variáveis.
Quais são os requisitos para os modelos?
- Versatilidade. O modelo deve ser uma representação completa de todas as propriedades inerentes ao objeto real.
- Adequação. Características importantes do objeto não devem exceder o erro especificado.
- Precisão. Caracteriza o grau de coincidência das características de um objeto que existe na realidade com parâmetros semelhantes obtidos durante o estudo do modelo.
- Economia. O modelo deve ser mínimo em termos de custos de material.
Passos de modelagem
Vamos considerar as principais etapas da modelagem matemática.
Escolhendo uma tarefa. O objetivo do estudo é escolhido, os métodos para sua implementação são selecionados e uma estratégia de experimento é desenvolvida. Esta fase envolve um trabalho sério. O resultado final da simulação depende da correção da tarefa
- Análise dos fundamentos teóricos, somando as informações recebidas sobre o objeto. Esta etapa envolve a seleção ou criação de uma teoria. Na ausência de conhecimento teórico sobre o objeto, são estabelecidas relações causais entre todas as variáveis escolhidas para descrever o fenômeno ou objeto. Nesta fase, os dados iniciais e finais são determinados e uma hipótese é apresentada.
- Formalização. Implementadoa escolha de um sistema de notação especial que ajude a escrever na forma de expressões matemáticas a relação entre os componentes do objeto em questão.
Adições ao algoritmo
Após definir os parâmetros do modelo, um determinado método ou método de solução é escolhido.
- Implementação do modelo criado. Após a seleção das etapas de modelagem do sistema, é criado um programa que é testado e aplicado para resolver o problema.
- Análise das informações coletadas. Uma analogia é feita entre a tarefa e a solução obtida, e o erro de modelagem é determinado.
- Verificando se o modelo corresponde ao objeto real. Se houver uma diferença significativa entre eles, um novo modelo é desenvolvido. Até que a correspondência ideal do modelo com sua contraparte real seja obtida, o refinamento e a mudança de detalhes são realizados.
Característica da simulação
Em meados do século passado, a tecnologia computacional apareceu na vida de uma pessoa moderna, a relevância dos métodos matemáticos para estudar objetos e fenômenos aumentou. Surgiram seções como "química matemática", "linguística matemática", "economia matemática", tratando do estudo de fenômenos e objetos, foram criadas as principais etapas de modelagem.
Seu objetivo principal era a previsão de observações planejadas, o estudo de determinados objetos. Além disso, com a ajuda da modelagem, você pode aprender sobre o mundo ao seu redor, procurar maneiras de controlá-lo. Um experimento de computador deve ser realizado nos casos em queo verdadeiro não funciona. Depois de construir um modelo matemático do fenômeno em estudo, usando computação gráfica, pode-se estudar explosões nucleares, epidemias de pestes, etc.
Especialistas distinguem três estágios de modelagem matemática, e cada um tem suas próprias características:
- Construindo um modelo. Esta etapa envolve a definição de um plano econômico, fenômenos naturais, construção, processo de produção. É difícil descrever claramente a situação neste caso. Primeiro você precisa identificar as especificidades do fenômeno, para determinar a relação entre ele e outros objetos. Em seguida, todas as características qualitativas são traduzidas em linguagem matemática e um modelo matemático é construído. Esta etapa é a mais difícil de todo o processo de modelagem.
- A etapa de resolução de um problema matemático associado ao desenvolvimento de algoritmos, métodos para resolver um problema de informática, identificação de erros de medição.
- Traduzindo informações obtidas durante a pesquisa para o idioma da área para a qual o experimento foi realizado.
Esses três estágios de modelagem matemática são complementados pela verificação da adequação do modelo resultante. É feita uma verificação da correspondência entre os resultados obtidos no experimento com o conhecimento teórico. Se necessário, modifique o modelo criado. É complicado ou simplificado, dependendo dos resultados obtidos.
Características da modelagem econômica
3 etapas da modelagem matemática envolvem o uso de sistemas algébricos e diferenciaisequações. Objetos complexos são construídos usando a teoria dos grafos. Envolve um conjunto de pontos no espaço ou em um plano, parcialmente conectados por arestas. As principais etapas da modelagem econômica envolvem a escolha dos recursos, sua distribuição, contabilização do transporte, planejamento da rede. Qual ação não é uma etapa de modelagem? É difícil responder a esta pergunta de forma inequívoca, tudo depende da situação específica. As principais etapas do processo de modelagem envolvem a formulação do objetivo e objeto de pesquisa, a identificação das principais características para atingir o objetivo e a descrição da relação entre os fragmentos do modelo. Em seguida, realize cálculos usando fórmulas matemáticas.
Por exemplo, a teoria do serviço é o problema das filas. É importante encontrar um equilíbrio entre o custo de manutenção dos dispositivos e o custo de estar em uma fila. Após a construção de uma descrição formal do modelo, os cálculos são realizados utilizando tecnologias computacionais e analíticas. Com uma compilação qualitativa do modelo, você pode encontrar respostas para todas as perguntas. Se o modelo for ruim, é impossível entender qual ação não é uma etapa de modelagem.
Praticidade é um verdadeiro critério para avaliar a adequação de um fenômeno ou modelo. Modelos multicritérios, incluindo opções de otimização, envolvem a definição de metas. Mas a maneira de atingir esse objetivo é diferente. Dentre as dificuldades possíveis no processo, devemos destacar:
- em um sistema complexo, existem várioslaços;
- é difícil contabilizar todos os fatores aleatórios ao analisar um sistema real;
- é problemático comparar o aparato matemático com os resultados que você deseja obter
Devido às muitas complexidades que surgem no processo de estudo de sistemas multifacetados, a modelagem de simulação foi desenvolvida. É entendido como um conjunto de programas especiais para tecnologia computacional, que descreve o funcionamento de elementos individuais do sistema e a relação entre eles. O uso de variáveis aleatórias envolve repetição repetida de experimentos, processamento estatístico dos resultados. Trabalhar com um sistema de simulação é um experimento que é realizado com a ajuda da tecnologia computacional. Quais são as vantagens deste sistema? Desta forma, é possível obter maior proximidade com o sistema original, o que é impossível no caso de um modelo matemático. Usando o princípio do bloco, você pode analisar blocos individuais antes de serem incluídos em um único sistema. Esta opção permite que você use relacionamentos complexos que não podem ser descritos usando relacionamentos matemáticos comuns.
Entre as desvantagens da construção de um sistema de simulação, destacam-se o custo de tempo e recursos, bem como a necessidade de utilização de modernas tecnologias computacionais.
As etapas de desenvolvimento da modelagem são comparáveis às mudanças que ocorrem na sociedade. De acordo com a área de uso, todos os modelos são divididos em programas de treinamento, simuladores, ensino e auxílios visuais. Modelos experimentais podem ser cópias reduzidas de objetos reais (carros). Opções científicas e técnicassão stands criados para a análise de equipamentos eletrônicos. Os modelos de simulação não apenas refletem a realidade real, eles envolvem testes em ratos de laboratório, experimentos no sistema educacional. A imitação é vista como um método de tentativa e erro.
Há uma divisão de todos os modelos de acordo com a variante de apresentação. Os modelos materiais são chamados de sujeito. Tais opções são dotadas das características geométricas e físicas do próprio original, podem ser traduzidas em realidade. Os modelos de informação não podem ser tocados pelas mãos. Eles caracterizam o estado e as propriedades do objeto estudado, fenômeno, processo e sua conexão com o mundo real. As opções verbais envolvem modelos de informação que são implementados de forma coloquial ou mental. Os tipos com sinais são expressos pela aplicação de certos sinais de uma linguagem matemática poliédrica.
Conclusão
A modelagem matemática como método de conhecimento científico surgiu simultaneamente com os fundamentos da matemática superior. Um papel importante neste processo foi desempenhado por I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Modelos matemáticos foram construídos pela primeira vez por P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie prestou atenção à modelagem matemática em produção e economia. Hoje em dia, uma opção semelhante para estudar um objeto ou fenômeno é utilizada em vários campos de atividade. Com a ajuda de sistemas projetados, os engenheiros exploram fenômenos e processos que não podem ser analisados em condições reais.
Pesquisa científicapor modelagem, eles foram usados na antiguidade, capturando ao longo do tempo vários tipos de conhecimento científico: arquitetura, design, química, construção, física, biologia, ecologia, geografia, além das ciências sociais. Em qualquer processo de modelagem, três componentes são usados: sujeito, objeto, modelo. Claro que o estudo de um objeto ou fenômeno não se limita à modelagem, existem outras formas de obter as informações necessárias.
