Após a leitura do material, o leitor compreenderá que a planimetria não é nada difícil. O artigo fornece as informações teóricas mais importantes e as fórmulas necessárias para resolver problemas específicos. Declarações importantes e propriedades das figuras são colocadas nas prateleiras.
Definição e fatos importantes
Planimetria é um ramo da geometria que considera objetos em uma superfície plana bidimensional. Alguns exemplos adequados podem ser identificados: quadrado, círculo, losango.
Entre outras coisas, vale destacar um ponto e uma linha. São os dois conceitos básicos da planimetria.
Todo o resto já está construído sobre eles, por exemplo:
- Um segmento é uma parte de uma linha reta limitada por dois pontos.
- Ray é um objeto semelhante a um segmento, porém, possui uma borda apenas em um lado.
- Um ângulo que consiste em dois raios saindo do mesmo ponto.
Axiomas e teoremas
Vamos dar uma olhada nos axiomas. Na planimetria, essas são as regras mais importantes pelas quais toda a ciência funciona. Sim, e não só nele. Depor definição, são afirmações que não requerem prova.
Os axiomas que serão discutidos a seguir fazem parte da chamada geometria euclidiana.
- Existem dois pontos. Uma única linha sempre pode ser desenhada através deles.
- Se existe uma reta, então existem pontos que estão nela e pontos que não estão nela.
Estas 2 afirmações são chamadas de axiomas de pertinência, e as seguintes são de ordem:
- Se houver três pontos em uma linha reta, então um deles deve estar entre os outros dois.
- Um plano é dividido por qualquer linha reta em duas partes. Quando as extremidades do segmento estão em uma metade, todo o objeto pertence a ele. Caso contrário, a linha e o segmento originais terão um ponto de interseção.
Axiomas de medidas:
- Cada segmento tem um comprimento diferente de zero. Se o ponto o dividir em várias partes, sua soma será igual ao comprimento total do objeto.
- Cada ângulo tem uma medida de certo grau, que não é igual a zero. Se você dividi-lo com um feixe, o ângulo inicial será igual à soma dos formados.
Paralela:
Há uma linha reta no plano. Por qualquer ponto que não lhe pertença, apenas uma linha reta pode ser traçada paralela à dada
Teoremas em planimetria não são mais afirmações fundamentais. Eles são geralmente aceitos como fato, mas cada um deles tem uma prova construída sobre os conceitos básicos mencionados acima. Além disso, há muitos deles. Será bastante difícil desmontar tudo, mas o material apresentado conterá algunsdeles.
Vale a pena conferir os dois seguintes:
- A soma dos ângulos adjacentes é 180 graus.
- Os ângulos verticais têm o mesmo valor.
Esses dois teoremas podem ser úteis na resolução de problemas geométricos relacionados a n-gons. São bastante simples e intuitivos. Vale a pena lembrá-los.
Triângulos
Triângulo é uma figura geométrica que consiste em três segmentos conectados sucessivamente. Eles são classificados de acordo com vários critérios.
Nas laterais (as proporções emergem dos nomes):
- Equilateral.
- Isósceles - dois lados e ângulos opostos são respectivamente iguais.
- Versátil.
Nos cantos:
- agudo-agudo;
- retangular;
- obtuso.
Dois cantos sempre serão agudos independentemente da situação, e o terceiro é determinado pela primeira parte da palavra. Ou seja, um triângulo retângulo tem um dos ângulos igual a 90 graus.
Propriedades:
- Quanto maior o ângulo, maior o lado oposto.
- A soma de todos os ângulos é 180 graus.
- A área pode ser calculada usando a fórmula: S=½ ⋅ h ⋅ a, onde a é o lado, h é a altura desenhada nele.
- Você sempre pode inscrever um círculo em um triângulo ou descrevê-lo ao redor dele.
Uma das fórmulas básicas da planimetria é o teorema de Pitágoras. Funciona exclusivamente para um triângulo retângulo e soa assim: um quadradoa hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB2 =AC2 + BC2.
A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90° e os catetos são o lado adjacente.
Quadagons
Há muita informação sobre este assunto. Abaixo estão apenas os mais importantes.
Algumas variedades:
- Paralelogramo - lados opostos são iguais e paralelos em pares.
- Rhombus é um paralelogramo cujos lados têm o mesmo comprimento.
- Retângulo - paralelogramo com quatro ângulos retos
- Um quadrado é um losango e um retângulo.
- Trapézio - apenas dois lados opostos são paralelos.
Propriedades:
- A soma dos ângulos internos é 360 graus.
- A área sempre pode ser calculada usando a fórmula: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), onde p é metade do perímetro, a, b, c, d são os lados do figura.
- Se um círculo pode ser descrito em torno de um quadrilátero, então eu o chamo de convexo, se não - não convexo.
