Ao resolver problemas de objetos em movimento, em alguns casos suas dimensões espaciais são negligenciadas, introduzindo o conceito de ponto material. Para outro tipo de problemas, em que se consideram corpos em repouso ou em rotação, é importante conhecer seus parâmetros e os pontos de aplicação de forças externas. Neste caso, estamos falando do momento das forças em relação ao eixo de rotação. Vamos considerar esta questão no artigo.
O conceito de momento de força
Antes de dar a fórmula do momento da força em relação ao eixo fixo de rotação, é necessário esclarecer qual fenômeno será discutido. A figura abaixo mostra uma chave de comprimento d, uma força F é aplicada em sua extremidade. É fácil imaginar que o resultado de sua ação será a rotação da chave no sentido anti-horário e o desenroscamento da porca.
De acordo com a definição, o momento da força em relação ao eixo de rotação éo produto do ombro (d neste caso) pela força (F), ou seja, pode-se escrever a seguinte expressão: M=dF. Deve-se notar imediatamente que a fórmula acima está escrita em forma escalar, ou seja, permite calcular o valor absoluto do momento M. Como pode ser visto na fórmula, a unidade de medida da quantidade considerada é newtons por metro (Nm).
O momento da força é uma grandeza vetorial
Como mencionado acima, o momento M é na verdade um vetor. Para esclarecer esta afirmação, considere outra figura.
Aqui vemos uma alavanca de comprimento L, que é fixada no eixo (mostrado pela seta). Uma força F é aplicada em sua extremidade em um ângulo Φ. Não é difícil imaginar que essa força fará com que a alavanca suba. A fórmula para o momento em forma vetorial neste caso será escrita da seguinte forma: M¯=L¯F¯, aqui a barra sobre o símbolo significa que a quantidade em questão é um vetor. Deve-se esclarecer que L¯ é direcionado do eixo de rotação ao ponto de aplicação da força F¯.
A expressão acima é um produto vetorial. Seu vetor resultante (M¯) será perpendicular ao plano formado por L¯ e F¯. Para determinar a direção do momento M¯, existem várias regras (mão direita, verruma). Para não memorizá-los e não se confundir na ordem de multiplicação dos vetores L¯ e F¯ (a direção de M¯ depende disso), lembre-se de uma coisa simples: o momento da força será direcionado de tal forma de uma forma que se você olhar do final de seu vetor, então a força atuanteF¯ girará a alavanca no sentido anti-horário. Essa direção do momento é condicionalmente tomada como positiva. Se o sistema girar no sentido horário, o momento das forças resultante terá um valor negativo.
Assim, no caso considerado com a alavanca L, o valor de M¯ é direcionado para cima (da imagem para o leitor).
Na forma escalar, a fórmula para o momento é escrita como: M=LFsin(180-Φ) ou M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). De acordo com a definição do seno, podemos escrever a igualdade: M=dF, onde d=Lsin(Φ) (veja a figura e o triângulo retângulo correspondente). A última fórmula é semelhante à apresentada no parágrafo anterior.
Os cálculos acima demonstram como trabalhar com vetores e grandezas escalares de momentos de forças para evitar erros.
Significado físico de M¯
Como os dois casos considerados nos parágrafos anteriores estão associados ao movimento rotacional, podemos adivinhar o significado do momento da força. Se a força que atua sobre um ponto material é uma medida do aumento da velocidade do deslocamento linear deste último, então o momento da força é uma medida de sua capacidade rotacional em relação ao sistema considerado.
Vamos dar um exemplo ilustrativo. Qualquer pessoa abre a porta segurando sua maçaneta. Também pode ser feito empurrando a porta na área da maçaneta. Por que ninguém abre empurrando na área da dobradiça? Muito simples: quanto mais perto a força é aplicada nas dobradiças, mais difícil é abrir a porta e vice-versa. Conclusão da frase anteriorsegue da fórmula para o momento (M=dF), que mostra que em M=const, os valores d e F estão inversamente relacionados.
Momento de força é uma quantidade aditiva
Em todos os casos considerados acima, havia apenas uma força atuante. Ao resolver problemas reais, a situação é muito mais complicada. Normalmente sistemas que giram ou estão em equilíbrio estão sujeitos a várias forças de torção, cada uma das quais cria seu próprio momento. Neste caso, a solução dos problemas se reduz a encontrar o momento total das forças em relação ao eixo de rotação.
O momento total é encontrado simplesmente somando os momentos individuais de cada força, mas lembre-se de usar o sinal correto para cada um.
Exemplo de resolução de problemas
Para consolidar o conhecimento adquirido, propõe-se resolver o seguinte problema: é necessário calcular o momento de força total para o sistema mostrado na figura abaixo.
Vemos que três forças (F1, F2, F3) atuam sobre uma alavanca de 7 m de comprimento, e possuem diferentes pontos de aplicação em relação ao eixo de rotação. Como a direção das forças é perpendicular à alavanca, não há necessidade de usar uma expressão vetorial para o momento de torção. É possível calcular o momento total M usando uma fórmula escalar e lembrando de definir o sinal desejado. Como as forças F1 e F3 tendem a girar a alavanca no sentido anti-horário e F2 - no sentido horário, o momento de rotação para o primeiro será positivo e para o segundo - negativo. Temos: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Ou seja, o momento total é positivo e direcionado para cima (para o leitor).
