Para poder resolver vários problemas sobre o movimento dos corpos na física, você precisa conhecer as definições de grandezas físicas, bem como as fórmulas pelas quais elas se relacionam. Este artigo abordará as questões sobre o que é velocidade tangencial, o que é aceleração total e quais componentes a compõem.
O conceito de velocidade
As duas principais grandezas da cinemática dos corpos em movimento no espaço são a velocidade e a aceleração. A velocidade descreve a velocidade do movimento, então a notação matemática para isso é a seguinte:
v¯=dl¯/dt.
Aqui l¯ - é o vetor deslocamento. Em outras palavras, a velocidade é a derivada do tempo da distância percorrida.
Como você sabe, todo corpo se move ao longo de uma linha imaginária, que é chamada de trajetória. O vetor velocidade é sempre direcionado tangencialmente a essa trajetória, não importa onde esteja o corpo em movimento.
Existem vários nomes para a quantidade v¯, se a considerarmos junto com a trajetória. Sim, pois é direcionadoé tangencial, é chamada de velocidade tangencial. Também pode ser falado como uma quantidade física linear em oposição à velocidade angular.
A velocidade é calculada em metros por segundo no SI, mas na prática quilômetros por hora são frequentemente usados.
O conceito de aceleração
Ao contrário da velocidade, que caracteriza a velocidade do corpo ao passar pela trajetória, a aceleração é uma grandeza que descreve a velocidade de variação da velocidade, que se escreve matematicamente da seguinte forma:
a¯=dv¯/dt.
Como a velocidade, a aceleração é uma característica vetorial. No entanto, sua direção não está relacionada ao vetor velocidade. Ela é determinada pela mudança de direção v¯. Se durante o movimento a velocidade não mudar seu vetor, então a aceleração a será direcionada ao longo da mesma linha que a velocidade. Tal aceleração é chamada tangencial. Se a velocidade mudar de direção, mantendo o valor absoluto, a aceleração será direcionada para o centro de curvatura da trajetória. Chama-se normal.
Aceleração medida em m/s2. Por exemplo, a conhecida aceleração de queda livre é tangencial quando um objeto sobe ou desce verticalmente. Seu valor próximo à superfície do nosso planeta é 9,81 m/s2, ou seja, para cada segundo de queda, a velocidade do corpo aumenta em 9,81 m/s.
A razão para o aparecimento da aceleração não é a velocidade, mas a força. Se a força F exerceação sobre um corpo de massa m, então inevitavelmente criará uma aceleração a, que pode ser calculada da seguinte forma:
a=F/m.
Esta fórmula é uma consequência direta da segunda lei de Newton.
Aceleração total, normal e tangencial
Velocidade e aceleração como grandezas físicas foram discutidas nos parágrafos anteriores. Vamos agora dar uma olhada em quais componentes compõem a aceleração total a¯.
Assuma que o corpo está se movendo com velocidade v¯ ao longo de uma trajetória curva. Então a igualdade será verdadeira:
v¯=vu¯.
O vetor u¯ tem comprimento unitário e é direcionado ao longo da linha tangente à trajetória. Usando esta representação da velocidade v¯, obtemos a igualdade para a aceleração total:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
O primeiro termo obtido na igualdade correta é chamado de aceleração tangencial. A velocidade está relacionada a ela pelo fato de quantificar a mudança no valor absoluto de v¯, independente de sua direção.
O segundo termo é a aceleração normal. Ele descreve quantitativamente a mudança no vetor velocidade, sem levar em conta a mudança em seu módulo.
Se denotarmos como ate a as componentes tangencial e normal da aceleração total a, então o módulo desta última pode ser calculado pela fórmula:
a=√(at2+a2).
Relação entre aceleração tangencial e velocidade
A conexão correspondente é descrita por expressões cinemáticas. Por exemplo, no caso de movimento em linha reta com aceleração constante, que é tangencial (a componente normal é zero), as expressões são válidas:
v=att;
v=v0 ± att.
No caso de movimento em círculo com aceleração constante, essas fórmulas também são válidas.
Assim, qualquer que seja a trajetória do corpo, a aceleração tangencial através da velocidade tangencial é calculada como a derivada temporal de seu módulo, ou seja:
at=dv/dt.
Por exemplo, se a velocidade mudar de acordo com a lei v=3t3+ 4t, então at ser igual a:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Velocidade e aceleração normal
Vamos escrever explicitamente a fórmula para o componente normal a, temos:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Onde re¯ é um vetor de unidade de comprimento direcionado para o centro de curvatura da trajetória. Esta expressão estabelece a relação entre a velocidade tangencial e a aceleração normal. Vemos que este último depende do módulo v em um dado instante e do raio de curvatura r.
Aceleração normal ocorre sempre que o vetor velocidade muda, porém é zero seeste vetor mantém a direção. Falar sobre o valor a¯ só faz sentido quando a curvatura da trajetória é um valor finito.
Observamos acima que ao se mover em linha reta, não há aceleração normal. No entanto, na natureza existe um tipo de trajetória, ao se mover ao longo da qual a tem um valor finito, e at=0 para |v¯|=const. Este caminho é um círculo. Por exemplo, a rotação com frequência constante de um eixo de metal, carrossel ou planeta em torno de seu próprio eixo ocorre com aceleração normal constante a e aceleração tangencial zero at.
