Paralelismo de planos é um conceito que apareceu pela primeira vez na geometria euclidiana há mais de dois mil anos.
Principais características da geometria clássica
O nascimento desta disciplina científica está associado à famosa obra do antigo pensador grego Euclides, que escreveu o panfleto "Inícios" no século III aC. Dividido em treze livros, os Elementos foi a maior conquista de toda a matemática antiga e estabeleceu os postulados fundamentais associados às propriedades das figuras planas.
A condição clássica para o paralelismo de planos foi formulada da seguinte forma: dois planos podem ser chamados de paralelos se não tiverem pontos comuns entre si. Este foi o quinto postulado do trabalho euclidiano.
Propriedades dos planos paralelos
Na geometria euclidiana, geralmente existem cinco deles:
A primeira propriedade (descreve o paralelismo dos planos e sua unicidade). Através de um ponto que está fora de um determinado plano, podemos traçar um e apenas um plano paralelo a ele
- Segunda propriedade (também chamada de propriedade das três paralelas). Quando dois aviões sãoparalelas à terceira, também são paralelas entre si.
A terceira propriedade (em outras palavras, é chamada de propriedade de uma linha reta que intercepta o paralelismo dos planos). Se uma única linha reta cruzar um desses planos paralelos, ela cruzará o outro
Quarta propriedade (propriedade das retas cortadas em planos paralelos entre si). Quando dois planos paralelos se cruzam com um terceiro (em qualquer ângulo), suas linhas de interseção também são paralelas
Quinta propriedade (uma propriedade que descreve segmentos de diferentes linhas paralelas que estão entre planos paralelos entre si). Os segmentos dessas linhas paralelas que estão entre dois planos paralelos são necessariamente iguais
Paralelismo de planos em geometrias não euclidianas
Tais abordagens são, em particular, a geometria de Lobachevsky e Riemann. Se a geometria de Euclides foi realizada em espaços planos, então a geometria de Lobachevsky foi realizada em espaços negativamente curvos (simplesmente curvos), e na de Riemann ela encontra sua realização em espaços positivamente curvos (em outras palavras, esferas). Existe uma opinião estereotipada muito comum de que os planos paralelos de Lobachevsky (e linhas também) se cruzam.
No entanto, isso não está correto. De fato, o nascimento da geometria hiperbólica foi associado à prova do quinto postulado de Euclides e à mudançaNo entanto, a própria definição de planos e linhas paralelas implica que eles não podem se cruzar nem em Lobachevsky nem em Riemann, não importa em quais espaços sejam realizados. E a mudança nas visões e formulações foi a seguinte. O postulado de que apenas um plano paralelo pode ser traçado através de um ponto que não pertence a um determinado plano foi substituído por outra formulação: através de um ponto que não pertence a um determinado plano particular, duas, pelo menos, o mesmo plano que o dado e não o intersectam.
