A matemática é essencialmente uma ciência abstrata, se nos afastarmos dos conceitos elementares. Assim, em algumas maçãs, você pode representar visualmente as operações básicas subjacentes à matemática, mas assim que o plano de atividade se expande, esses objetos se tornam insuficientes. Alguém já tentou descrever operações em conjuntos infinitos em maçãs? Essa é a coisa, não. Quanto mais complexos se tornavam os conceitos com os quais a matemática opera em seus julgamentos, mais problemática parecia sua expressão visual, que seria projetada para facilitar a compreensão. No entanto, para a felicidade dos estudantes modernos e da ciência em geral, os círculos de Euler foram derivados, exemplos e possibilidades dos quais consideraremos a seguir.
Um pouco de história
Em 17 de abril de 1707, o mundo deu à ciência Leonhard Euler, um cientista notável cuja contribuição para a matemática, física, construção naval e até mesmo teoria musical não pode ser superestimada.
Suas obras são reconhecidas e procuradas em todo o mundo até hoje, apesar da ciência não parar. De particular interesse é o fato de que o Sr. Euler participou diretamente da formação da escola russa de matemática superior, especialmente porque, por vontade do destino, retornou ao nosso estado duas vezes. O cientista tinha uma capacidade única de construir algoritmos que fossem transparentes em sua lógica, cortando tudo o que fosse supérfluo e passando do geral ao particular no menor tempo possível. Não listaremos todos os seus méritos, pois levará um tempo considerável e nos voltaremos diretamente para o tópico do artigo. Foi ele quem sugeriu o uso de uma representação gráfica de operações em conjuntos. Os círculos de Euler são capazes de visualizar a solução de qualquer problema, mesmo o mais complexo.
Qual é o ponto?
Na prática, os círculos de Euler, cujo esquema é mostrado abaixo, podem ser usados não apenas em matemática, pois o conceito de "conjunto" é inerente não apenas a essa disciplina. Assim, eles são aplicados com sucesso na gestão.
O diagrama acima mostra as relações dos conjuntos A (números irracionais), B (números racionais) e C (números naturais). Os círculos mostram que o conjunto C está incluído no conjunto B, enquanto o conjunto A não se cruza com eles de forma alguma. O exemplo é o mais simples, mas explica claramente as especificidades dos "relacionamentos de conjuntos", que são muito abstratos para comparação real, mesmo que seja apenas por causa de sua infinidade.
Álgebra da lógica
Esta áreaa lógica matemática opera com declarações que podem ser verdadeiras e falsas. Por exemplo, do elementar: o número 625 é divisível por 25, o número 625 é divisível por 5, o número 625 é primo. A primeira e a segunda afirmações são verdadeiras, enquanto a última é falsa. Claro que na prática tudo é mais complicado, mas a essência é mostrada com clareza. E, claro, os círculos de Euler estão novamente envolvidos na solução, exemplos com seu uso são muito convenientes e visuais para serem ignorados.
Um pouco de teoria:
- Deixe os conjuntos A e B existirem e não forem vazios, então as seguintes operações de interseção, união e negação são definidas para eles.
- A interseção dos conjuntos A e B consiste em elementos que pertencem simultaneamente ao conjunto A e ao conjunto B.
- A união dos conjuntos A e B consiste em elementos que pertencem ao conjunto A ou conjunto B.
- A negação do conjunto A é um conjunto que consiste em elementos que não pertencem ao conjunto A.
Tudo isso é retratado novamente pelos círculos de Euler na lógica, pois com sua ajuda cada tarefa, independentemente do grau de complexidade, torna-se óbvia e visual.
Axiomas da álgebra da lógica
Assuma que 1 e 0 existem e são definidos no conjunto A, então:
- negação da negação do conjunto A é conjunto A;
- união do conjunto A com not_A é 1;
- união do conjunto A com 1 é 1;
- união do conjunto A com ele mesmo é o conjunto A;
- união do conjunto Acom 0 existe um conjunto A;
- interseção do conjunto A com not_A é 0;
- a interseção do conjunto A com ele mesmo é o conjunto A;
- interseção do conjunto A com 0 é 0;
- a interseção do conjunto A com 1 é o conjunto A.
Propriedades básicas da álgebra da lógica
Deixe que os conjuntos A e B existam e não sejam vazios, então:
- para a interseção e união dos conjuntos A e B, aplica-se a lei comutativa;
- a lei da combinação se aplica à interseção e união dos conjuntos A e B;
- lei distributiva se aplica à interseção e união dos conjuntos A e B;
- a negação da interseção dos conjuntos A e B é a interseção das negações dos conjuntos A e B;
- a negação da união dos conjuntos A e B é a união das negações dos conjuntos A e B.
A seguir mostra os círculos de Euler, exemplos de interseção e união dos conjuntos A, B e C.
Prospects
Os trabalhos de Leonhard Euler são justificadamente considerados a base da matemática moderna, mas agora eles são usados com sucesso em áreas da atividade humana que surgiram relativamente recentemente, tome a governança corporativa por exemplo: os círculos, exemplos e gráficos de Euler descrevem os mecanismos de modelos de desenvolvimento, seja versão russa ou inglês-americana.
