Estática é um dos ramos da física moderna que estuda as condições para que corpos e sistemas estejam em equilíbrio mecânico. Para resolver problemas de equilíbrio, é importante saber qual é a força de reação do suporte. Este artigo é dedicado a uma análise detalhada deste assunto.
Segunda e terceira leis de Newton
Antes de considerar a definição da força de reação do apoio, devemos lembrar o que causa o movimento dos corpos.
O motivo da violação do equilíbrio mecânico é a ação sobre o corpo de forças externas ou internas. Como resultado dessa ação, o corpo adquire uma certa aceleração, que é calculada usando a seguinte equação:
F=ma
Esta entrada é conhecida como segunda lei de Newton. Aqui a força F é a resultante de todas as forças que atuam no corpo.
Se um corpo age com alguma força F1¯ no segundo corpo, então o segundo age no primeiro com exatamente a mesma força absoluta F2¯, mas aponta na direção oposta de F1¯. Ou seja, a igualdade é verdadeira:
F1¯=-F2¯
Esta entrada é uma expressão matemática para a terceira lei de Newton.
Ao resolver problemas usando esta lei, os alunos muitas vezes cometem um erro comparando essas forças. Por exemplo, um cavalo está puxando uma carroça, enquanto o cavalo na carroça e a carroça no cavalo exercem o mesmo módulo de força. Por que então todo o sistema está se movendo? A resposta a esta pergunta pode ser dada corretamente se lembrarmos que ambas as forças são aplicadas a corpos diferentes, então elas não se equilibram.
Força de reação de suporte
Primeiro, vamos dar uma definição física dessa força, e depois vamos explicar com um exemplo como ela funciona. Assim, a força da reação normal do suporte é a força que atua sobre o corpo do lado da superfície. Por exemplo, colocamos um copo de água na mesa. Para evitar que o vidro se mova com a aceleração da queda livre, a mesa atua sobre ele com uma força que equilibra a força da gravidade. Esta é a reação de apoio. Geralmente é indicado pela letra N.
Force N é um valor de contato. Se houver contato entre os corpos, ele sempre aparece. No exemplo acima, o valor de N é igual em valor absoluto ao peso do corpo. No entanto, esta igualdade é apenas um caso especial. A reação de apoio e o peso corporal são forças completamente diferentes de natureza diferente. A igualdade entre eles é sempre violada quando o ângulo de inclinação do plano muda, aparecem forças atuantes adicionais ou quando o sistema se move em velocidade acelerada.
Força N é chamada de normalporque sempre aponta perpendicularmente ao plano da superfície.
Se falarmos da terceira lei de Newton, então no exemplo acima com um copo de água sobre a mesa, o peso do corpo e a força normal N não são ação e reação, pois ambos são aplicados ao mesmo corpo (copo de água).
Causa física de N
Como foi visto acima, a força de reação do suporte impede a penetração de alguns sólidos em outros. Por que esse poder aparece? O motivo é a deformação. Qualquer corpo sólido sob a influência de uma carga é inicialmente deformado elasticamente. A força elástica tende a restaurar a forma anterior do corpo, por isso tem um efeito de empuxo, que se manifesta na forma de uma reação de apoio.
Se considerarmos a questão no nível atômico, então a aparência do valor N é o resultado do princípio de Pauli. Quando os átomos se aproximam um pouco, suas camadas eletrônicas começam a se sobrepor, o que leva ao aparecimento de uma força repulsiva.
Pode parecer estranho para muitos que um copo de água possa deformar uma mesa, mas é. A deformação é tão pequena que não pode ser observada a olho nu.
Como calcular a força N?
Deve-se dizer imediatamente que não existe uma fórmula definida para a força de reação do suporte. No entanto, existe uma técnica que pode ser usada para determinar N para absolutamente qualquer sistema de corpos em interação.
O método para determinar o valor de N é o seguinte:
- primeiro escreva a segunda lei de Newton para o sistema dado, levando em consideração todas as forças que atuam nele;
- encontre a projeção resultante de todas as forças na direção de ação da reação do apoio;
- resolver a equação de Newton resultante na direção marcada levará ao valor desejado N.
Ao compilar uma equação dinâmica, deve-se colocar cuidadosa e corretamente os sinais das forças atuantes.
Você também pode encontrar a reação de apoio se usar não o conceito de forças, mas o conceito de seus momentos. A atração de momentos de forças é justa e conveniente para sistemas que possuem pontos ou eixos de rotação.
A seguir, daremos dois exemplos de resolução de problemas nos quais mostraremos como usar a segunda lei de Newton e o conceito de momento da força para encontrar o valor de N.
Problema com um copo na mesa
Este exemplo já foi dado acima. Suponha que um béquer plástico de 250 ml esteja cheio de água. Foi colocado sobre a mesa, e um livro pesando 300 gramas foi colocado em cima do vidro. Qual é a força de reação do suporte da mesa?
Vamos escrever uma equação dinâmica. Temos:
ma=P1+ P2- N
Aqui P1 e P2 são os pesos de um copo de água e um livro, respectivamente. Como o sistema está em equilíbrio, então a=0. Considerando que o peso do corpo é igual à força da gravidade, e também desprezando a massa do copo plástico, temos:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Dado que a densidade da água é 1 g/cm3, e 1 ml é igual a 1cm3, obtemos pela fórmula derivada que a força N é 5,4 newtons.
Problema com uma placa, dois suportes e uma carga
Uma tábua cuja massa pode ser desprezada repousa sobre dois suportes sólidos. O comprimento da placa é de 2 metros. Qual será a força de reação de cada suporte se um peso de 3 kg for colocado sobre esta tábua no meio?
Antes de prosseguir com a solução do problema, é necessário introduzir o conceito de momento da força. Em física, este valor corresponde ao produto da força pelo comprimento da alavanca (a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação). Um sistema com um eixo de rotação estará em equilíbrio se o momento total das forças for zero.
Voltando à nossa tarefa, vamos calcular o momento total das forças em relação a um dos apoios (direita). Vamos denotar o comprimento da prancha com a letra L. Então o momento de gravidade da carga será igual a:
M1=-mgL/2
Aqui L/2 é a alavanca da gravidade. O sinal de menos apareceu porque o momento M1 gira no sentido anti-horário.
Momento da força de reação do suporte será igual a:
M2=NL
Como o sistema está em equilíbrio, a soma dos momentos deve ser igual a zero. Obtemos:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Observe que a força N não depende do comprimento da placa.
Dada a simetria da localização da carga na placa em relação aos apoios, a força de reaçãoo suporte esquerdo também será igual a 14,7 N.
