Erro aleatório é um erro nas medições que é incontrolável e muito difícil de prever. Isso se deve ao fato de que há um grande número de parâmetros que estão além do controle do experimentador, que afetam o desempenho final. Erros aleatórios não podem ser calculados com precisão absoluta. Eles não são causados por fontes imediatamente óbvias e levam muito tempo para descobrir a causa de sua ocorrência.
Como determinar a presença de um erro aleatório
Erros imprevisíveis não estão presentes em todas as medições. Mas para excluir completamente sua possível influência nos resultados da medição, é necessário repetir esse procedimento várias vezes. Se o resultado não mudar de experimento para experimento, ou mudar, mas por um certo número relativo, então o valor desse erro aleatório é zero e você não pode pensar nisso. E vice-versa, se o resultado de medição obtidocada vez é diferente (próximo de alguma média, mas diferente) e as diferenças são vagas, sendo afetadas por um erro imprevisível.
Exemplo de ocorrência
A componente aleatória do erro surge devido à ação de vários fatores. Por exemplo, ao medir a resistência de um condutor, é necessário montar um circuito elétrico composto por um voltímetro, um amperímetro e uma fonte de corrente, que é um retificador conectado à rede de iluminação. O primeiro passo é medir a tensão registrando as leituras do voltímetro. Em seguida, desloque seu olhar para o amperímetro para fixar seus dados na força da corrente. Depois de usar a fórmula onde R=U / I.
Mas pode acontecer que no momento de fazer as leituras do voltímetro na sala ao lado, o ar condicionado foi ligado. Este é um dispositivo bastante poderoso. Como resultado, a tensão da rede diminuiu ligeiramente. Se você não tivesse que olhar para o amperímetro, poderia ver que as leituras do voltímetro haviam mudado. Portanto, os dados do primeiro dispositivo não correspondem mais aos valores registrados anteriormente. Devido à ativação imprevisível do ar condicionado na sala ao lado, o resultado já está com um erro aleatório. Rascunhos, atrito nos eixos dos instrumentos de medição são fontes potenciais de erros de medição.
Como se manifesta
Suponha que você precise calcular a resistência de um condutor redondo. Para fazer isso, você precisa conhecer seu comprimento e diâmetro. Além disso, a resistividade do material do qual é feito é levada em consideração. Ao mediro comprimento do condutor, um erro aleatório não se manifestará. Afinal, esse parâmetro é sempre o mesmo. Mas ao medir o diâmetro com um paquímetro ou micrômetro, verifica-se que os dados diferem. Isso acontece porque um condutor perfeitamente redondo não pode ser feito em princípio. Portanto, se você medir o diâmetro em vários locais do produto, poderá ser diferente devido à ação de fatores imprevisíveis no momento de sua fabricação. Este é um erro aleatório.
Às vezes também é chamado de erro estatístico, pois esse valor pode ser reduzido aumentando o número de experimentos nas mesmas condições.
Natureza da ocorrência
Ao contrário do erro sistemático, simplesmente calcular a média de vários totais do mesmo valor compensa erros de medição aleatórios. A natureza de sua ocorrência é determinada muito raramente e, portanto, nunca é fixada como um valor constante. O erro aleatório é a ausência de quaisquer padrões naturais. Por exemplo, não é proporcional ao valor medido ou nunca permanece constante em várias medições.
Pode haver várias fontes possíveis de erros aleatórios em experimentos, e isso depende inteiramente do tipo de experimento e dos instrumentos usados.
Por exemplo, um biólogo que estuda a reprodução de uma determinada cepa de bactéria pode encontrar um erro imprevisível devido a uma pequena mudança de temperatura ou iluminação na sala. No entanto, quandoo experimento será repetido por um determinado período de tempo, ele eliminará essas diferenças nos resultados calculando a média deles.
Fórmula de erro aleatório
Digamos que precisamos definir alguma quantidade física x. Para eliminar o erro aleatório, é necessário realizar várias medições, cujo resultado será uma série de resultados de N número de medições - x1, x2, …, xn.
Para processar estes dados:
- Para o resultado da medição x0 tome a média aritmética x̅. Em outras palavras, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Encontre o desvio padrão. É denotado pela letra grega σ e é calculado da seguinte forma: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 /N - 1). O significado físico de σ é que se mais uma medição (N + 1) for realizada, então com uma probabilidade de 997 chances em 1000 ela cairá no intervalo x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Encontre o limite para o erro absoluto da média aritmética х̅. É encontrado de acordo com a seguinte fórmula: Δх=3σ / √N.
- Resposta: x=x̅ + (-Δx).
O erro relativo será igual a ε=Δх /х̅.
Exemplo de cálculo
Fórmulas para calcular o erro aleatóriobastante complicado, portanto, para não se confundir nos cálculos, é melhor usar o método tabular.
Exemplo:
Na medida do comprimento l, foram obtidos os seguintes valores: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Número de medidas N=5.
| N n/n | l, veja | I cf. aritm., cm | |l-l cf. aritm.| | (l-l comparar aritm.)2 | σ, veja | Δl, veja |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
O erro relativo é ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Resposta: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Benefícios práticos da alta precisão de medição
Observe quea confiabilidade dos resultados é maior, quanto mais medições são feitas. Para aumentar a precisão por um fator de 10, você precisa fazer 100 vezes mais medições. Isso é bastante trabalhoso. No entanto, pode levar a resultados muito importantes. Às vezes você tem que lidar com sinais fracos.
Por exemplo, em observações astronômicas. Suponha que precisamos estudar uma estrela cujo brilho muda periodicamente. Mas esse corpo celeste está tão distante que o ruído dos equipamentos eletrônicos ou sensores que recebem radiação pode ser muitas vezes maior do que o sinal que precisa ser processado. O que fazer? Acontece que, se milhões de medições forem feitas, é possível destacar o sinal necessário com confiabilidade muito alta entre esse ruído. No entanto, isso exigirá um grande número de medições. Esta técnica é usada para distinguir sinais fracos que são pouco visíveis contra o fundo de vários ruídos.
A razão pela qual os erros aleatórios podem ser resolvidos pela média é que eles têm um valor esperado de zero. Eles são realmente imprevisíveis e dispersos em torno da média. Com base nisso, espera-se que a média aritmética dos erros seja zero.
Erro aleatório está presente na maioria dos experimentos. Portanto, o pesquisador deve estar preparado para eles. Ao contrário dos erros sistemáticos, os erros aleatórios não são previsíveis. Isso os torna mais difíceis de detectar, mas mais fáceis de se livrar, pois são estáticos e são removidosmétodo matemático como a média.
