Muitas vezes em física eles falam sobre o momento de um corpo, implicando a quantidade de movimento. De fato, esse conceito está intimamente ligado a uma quantidade completamente diferente - com força. O impulso da força - o que é, como é introduzido na física e qual é o seu significado: todas essas questões são abordadas em detalhes no artigo.
Quantidade de movimento
O momento do corpo e o momento da força são duas grandezas inter-relacionadas, além disso, significam praticamente a mesma coisa. Primeiro, vamos analisar o conceito de momento.
A quantidade de movimento como uma quantidade física apareceu pela primeira vez nos trabalhos científicos dos cientistas modernos, em particular no século XVII. É importante notar aqui duas figuras: Galileu Galilei, o famoso italiano, que chamou a quantidade em discussão de impeto (momentum), e Isaac Newton, o grande inglês, que, além da quantidade motus (motion), também usou a conceito de vis motrix (força motriz).
Então, os cientistas nomeados sob a quantidade de movimento entenderam o produto da massa de um objeto e a velocidade de seu movimento linear no espaço. Esta definição na linguagem da matemática é escrita da seguinte forma:
p¯=mv¯
Observe que estamos falando do valor vetorial (p¯), direcionado na direção do movimento do corpo, que é proporcional ao módulo de velocidade, e a massa corporal desempenha o papel de coeficiente de proporcionalidade.
Relação entre o momento da força e a mudança em p¯
Como mencionado acima, além do momento, Newton também introduziu o conceito de força motriz. Ele definiu esse valor da seguinte forma:
F¯=ma¯
Esta é a lei familiar do aparecimento da aceleração a¯ em um corpo como resultado de alguma força externa F¯ agindo sobre ele. Esta importante fórmula nos permite derivar a lei do momento da força. Observe que a¯ é a derivada temporal da taxa (a taxa de variação de v¯), que significa:
F¯=mdv¯/dt ou F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, onde dp¯=mdv¯
A primeira fórmula da segunda linha é o impulso da força, ou seja, o valor igual ao produto da força pelo intervalo de tempo em que ela atua sobre o corpo. É medido em newtons por segundo.
Análise de fórmulas
A expressão para o impulso da força no parágrafo anterior também revela o significado físico desta quantidade: mostra o quanto o momento muda durante um período de tempo dt. Observe que essa mudança (dp¯) é completamente independente do momento total do corpo. O impulso de uma força é a causa de uma mudança no momento, que pode levar tanto aum aumento no último (quando o ângulo entre a força F¯ e a velocidade v¯ é menor que 90o), e a sua diminuição (o ângulo entre F¯ e v¯ é maior que 90o).
Da análise da fórmula, segue-se uma importante conclusão: as unidades de medida do impulso de força são as mesmas de p¯ (newton por segundo e quilograma por metro por segundo), além disso, a primeira valor é igual à mudança no segundo, portanto, em vez do impulso de força, a frase é frequentemente usada "momento do corpo", embora seja mais correto dizer "mudança de momento".
Forças dependentes e independentes do tempo
A lei do impulso da força foi apresentada acima na forma diferencial. Para calcular o valor desta quantidade, é necessário realizar a integração ao longo do tempo de ação. Então obtemos a fórmula:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Aqui, a força F¯(t) atua sobre o corpo durante o tempo Δt=t2-t1, o que leva a uma mudança no momento de Δp¯. Como você pode ver, o momento de uma força é uma quantidade determinada por uma força dependente do tempo.
Agora vamos considerar uma situação mais simples, que é realizada em vários casos experimentais: vamos supor que a força não depende do tempo, então podemos facilmente pegar a integral e obter uma fórmula simples:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
A última equação permite calcular o momento de uma força constante.
Ao decidirproblemas reais na mudança do momento, apesar do fato de que a força geralmente depende do tempo de ação, ela é considerada constante e algum valor médio efetivo F¯ é calculado.
Exemplos de manifestação na prática de um impulso de força
Qual é o papel desse valor, é mais fácil de entender em exemplos específicos da prática. Antes de dar-lhes, vamos escrever a fórmula correspondente novamente:
F¯Δt=Δp¯
Observe que, se Δp¯ é um valor constante, então o módulo de momento da força também é uma constante, portanto, quanto maior Δt, menor F¯, e vice-versa.
Agora vamos dar exemplos concretos de momentum em ação:
- Uma pessoa que s alta de qualquer altura para o solo tenta dobrar os joelhos ao aterrissar, aumentando assim o tempo Δt do impacto da superfície do solo (força de reação do suporte F¯), reduzindo assim sua força.
- O boxeador, ao desviar a cabeça do golpe, prolonga o tempo de contato Δt da luva do oponente com o rosto, reduzindo a força do impacto.
- Os carros modernos estão tentando ser projetados de tal forma que, em caso de colisão, seu corpo seja deformado o máximo possível (a deformação é um processo que se desenvolve ao longo do tempo, o que leva a uma diminuição significativa da força de uma colisão e, como resultado, uma diminuição no risco de ferimentos aos passageiros).
O conceito de momento da força e seu momento
Momento de força e momentoneste momento, são outras grandezas diferentes das consideradas acima, pois não se referem mais ao movimento linear, mas sim ao movimento rotacional. Assim, o momento da força M¯ é definido como o produto vetorial do ombro (a distância do eixo de rotação ao ponto de ação da força) e a própria força, ou seja, vale a fórmula:
M¯=d¯F¯
O momento da força reflete a capacidade deste último de realizar a torção do sistema em torno do eixo. Por exemplo, se você segurar a chave longe da porca (alavanca grande d¯), você pode criar um grande momento M¯, que permitirá que você desaperte a porca.
Por analogia com o caso linear, o momento M¯ pode ser obtido multiplicando-o pelo intervalo de tempo durante o qual ele atua em um sistema rotativo, ou seja:
M¯Δt=ΔL¯
O valor ΔL¯ é chamado de mudança no momento angular, ou momento angular. A última equação é importante para considerar sistemas com eixo de rotação, pois mostra que o momento angular do sistema será conservado se não houver forças externas que criem o momento M¯, que é escrito matematicamente da seguinte forma:
Se M¯=0 então L¯=const
Assim, ambas as equações de momento (para movimento linear e circular) são semelhantes em termos de seu significado físico e consequências matemáticas.
Problema de Colisão Avião-Pássaro
Esse problema não é algo fantástico. Essas colisões acontecem.frequentemente. Assim, segundo alguns dados, em 1972, cerca de 2,5 mil colisões de aves com aeronaves de combate e transporte, bem como com helicópteros, foram registradas no espaço aéreo israelense (zona de maior migração de aves)
A tarefa é a seguinte: é necessário calcular aproximadamente quanta força de impacto recai sobre uma ave se uma aeronave voando a uma velocidade de v=800 km/h é encontrada em seu caminho.
Antes de prosseguir com a decisão, vamos supor que o comprimento da ave em voo seja l=0,5 metros, e sua massa seja m=4 kg (pode ser, por exemplo, um pato ou um ganso).
Vamos desprezar a velocidade da ave (ela é pequena comparada à da aeronave), e também consideraremos a massa da aeronave muito maior que a das aves. Essas aproximações nos permitem dizer que a mudança no momento do pássaro é:
Δp=mv
Para calcular a força de impacto F, você precisa saber a duração desse incidente, que é aproximadamente igual a:
Δt=l/v
Combinando essas duas fórmulas, obtemos a expressão necessária:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Substituindo os números da condição do problema, obtemos F=395062 N.
Será mais visual traduzir este número em uma massa equivalente usando a fórmula do peso corporal. Então temos: F=395062/9,81 ≈ 40 toneladas! Em outras palavras, um pássaro percebe uma colisão com um avião como se 40 toneladas de carga tivessem caído sobre ele.
