Falando em matemática, é impossível não lembrar de frações. Seu estudo recebe muita atenção e tempo. Lembre-se de quantos exemplos você teve que resolver para aprender certas regras para trabalhar com frações, como você memorizou e aplicou a propriedade principal de uma fração. Quantos nervos foram gastos para encontrar um denominador comum, especialmente se houvesse mais de dois termos nos exemplos!
Vamos lembrar o que é e refrescar um pouco a memória sobre as informações básicas e regras para trabalhar com frações.
Definição de frações
Vamos começar com a coisa mais importante - definições. Uma fração é um número que consiste em uma ou mais partes unitárias. Um número fracionário é escrito como dois números separados por uma barra ou horizontal. Neste caso, o superior (ou primeiro) é chamado de numerador, e o inferior (segundo) é chamado de denominador.
Vale a pena notar que o denominador mostra em quantas partes a unidade está dividida, e o numerador mostra o número de ações ou partes tomadas. Freqüentemente frações, se corretas, são menores que um.
Agora vamos ver as propriedades desses números e as regras básicas que são usadas ao trabalhar com eles. Mas antes de analisarmos um conceito como "a principal propriedade de uma fração racional", vamos falar sobre os tipos de frações e suas características.
O que são frações
Existem vários tipos de números. Em primeiro lugar, estes são ordinários e decimais. As primeiras representam o tipo de registro de um número racional já indicado por nós usando uma horizontal ou barra. O segundo tipo de frações é indicado usando a chamada notação posicional, quando a parte inteira do número é indicada primeiro e, em seguida, após a vírgula, a parte fracionária é indicada.
Aqui vale a pena notar que em matemática tanto frações decimais quanto ordinárias são usadas igualmente. A propriedade principal da fração é válida apenas para a segunda opção. Além disso, nas frações ordinárias, os números certos e errados são distinguidos. Para o primeiro, o numerador é sempre menor que o denominador. Observe também que tal fração é menor que a unidade. Em uma fração imprópria, ao contrário, o numerador é maior que o denominador, e ele mesmo é maior que um. Nesse caso, um inteiro pode ser extraído dele. Neste artigo, consideraremos apenas frações ordinárias.
Propriedades das frações
Qualquer fenômeno, químico, físico ou matemático, tem características e propriedades próprias. Os números fracionários não são exceção. Eles têm uma característica importante, com a qual é possível realizar certas operações neles. Qual é a principal propriedade de uma fração?A regra diz que se seu numerador e denominador forem multiplicados ou divididos pelo mesmo número racional, obteremos uma nova fração, cujo valor será igual ao valor original. Ou seja, multiplicando duas partes do número fracionário 3/6 por 2, obtemos uma nova fração 6/12, enquanto elas serão iguais.
Com base nesta propriedade, você pode reduzir frações, bem como selecionar denominadores comuns para um par de números específico.
Operações
Apesar de as frações nos parecerem mais complexas que os números primos, elas também podem realizar operações matemáticas básicas, como adição e subtração, multiplicação e divisão. Além disso, existe uma ação tão específica quanto a redução de frações. Naturalmente, cada uma dessas ações é realizada de acordo com certas regras. Conhecer essas leis facilita o trabalho com frações, tornando-o mais fácil e interessante. É por isso que consideraremos as regras básicas e o algoritmo de ações ao trabalhar com esses números.
Mas antes de falar sobre operações matemáticas como adição e subtração, vamos analisar tal operação como redução a um denominador comum. É aqui que o conhecimento de qual propriedade básica de uma fração existe será útil.
Comum denominador
Para reduzir um número a um denominador comum, primeiro você precisa encontrar o mínimo múltiplo comum dos dois denominadores. Ou seja, o menor número que é divisível simultaneamente por ambos os denominadores sem deixar resto. A maneira mais fácil de pegar NOC(mínimo múltiplo comum) - escreva em uma linha os números que são múltiplos para um denominador, depois para o segundo e encontre um número correspondente entre eles. Caso o LCM não seja encontrado, ou seja, esses números não possuem múltiplo comum, eles devem ser multiplicados, e o valor resultante deve ser considerado como o LCM.
Então, encontramos o LCM, agora precisamos encontrar um multiplicador adicional. Para fazer isso, você precisa dividir alternadamente o MMC em denominadores de frações e escrever o número resultante sobre cada um deles. Em seguida, multiplique o numerador e o denominador pelo fator adicional resultante e escreva os resultados como uma nova fração. Se você duvida que o número recebido seja igual ao anterior, lembre-se da propriedade básica da fração.
Adição
Agora vamos direto para as operações matemáticas em números fracionários. Vamos começar com o mais simples. Existem várias opções para adicionar frações. No primeiro caso, ambos os números têm o mesmo denominador. Nesse caso, resta apenas somar os numeradores. Mas o denominador não muda. Por exemplo, 1/5 + 3/5=4/5.
Se as frações tiverem denominadores diferentes, você deve trazê-las para um comum e só então realizar a adição. Como fazer isso, discutimos com você um pouco mais alto. Nesta situação, a propriedade principal da fração será útil. A regra permitirá que você leve os números a um denominador comum. Isso não alterará o valor de forma alguma.
Alternativamente, pode acontecer que a fração seja mista. Então você deve primeiro somar as partes inteiras e depois as fracionárias.
Multiplicação
A multiplicação de frações não requer nenhum truque e, para realizar esta ação, não é necessário conhecer a propriedade básica de uma fração. É suficiente primeiro multiplicar os numeradores e denominadores juntos. Nesse caso, o produto dos numeradores se tornará o novo numerador e o produto dos denominadores se tornará o novo denominador. Como você pode ver, nada complicado.
A única coisa que é exigida de você é o conhecimento da tabuada, assim como a atenção. Além disso, após receber o resultado, você deve verificar definitivamente se esse número pode ser reduzido ou não. Falaremos sobre como reduzir frações um pouco mais tarde.
Subtração
Ao subtrair frações, você deve seguir as mesmas regras da adição. Assim, em números com o mesmo denominador, basta subtrair o numerador do subtraendo do numerador do minuendo. Caso as frações tenham denominadores diferentes, você deve trazê-las para um comum e depois realizar esta operação. Assim como na adição, você precisará usar a propriedade básica de uma fração algébrica, bem como habilidades para encontrar o MMC e fatores comuns para frações.
Divisão
E a última e mais interessante operação ao trabalhar com esses números é a divisão. É bastante simples e não causa nenhuma dificuldade particular mesmo para quem não entende como trabalhar com frações, principalmente para realizar operações de adição e subtração. Ao dividir, essa regra se aplica como multiplicação por uma fração recíproca. A propriedade principal de uma fração, como no caso da multiplicação,não será usado para esta operação. Vamos dar uma olhada mais de perto.
Ao dividir números, o dividendo permanece in alterado. O divisor é invertido, ou seja, o numerador e o denominador são invertidos. Depois disso, os números são multiplicados entre si.
Abreviatura
Então, já analisamos a definição e estrutura das frações, seus tipos, as regras de operações sobre esses números, descobrimos a principal propriedade de uma fração algébrica. Agora vamos falar sobre tal operação como redução. Reduzir uma fração é o processo de convertê-la - dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número. Assim, a fração é reduzida sem alterar suas propriedades.
Normalmente, ao realizar uma operação matemática, você deve observar atentamente o resultado obtido no final e descobrir se é possível reduzir ou não a fração resultante. Lembre-se que o resultado final é sempre escrito como um número fracionário que não requer redução.
Outras operações
Finalmente, notamos que não listamos todas as operações sobre números fracionários, mencionando apenas as mais famosas e necessárias. As frações também podem ser comparadas, convertidas em decimais e vice-versa. Mas neste artigo não consideramos essas operações, pois em matemática elas são realizadas com muito menos frequência do que aquelas que demos acima.
Conclusões
Conversamos sobre números fracionários e operações com eles. Também desmontamos a propriedade principal de uma fração,redução de frações. Mas notamos que todas essas questões foram consideradas por nós de passagem. Demos apenas as regras mais famosas e usadas, demos os conselhos mais importantes, em nossa opinião.
Este artigo pretende atualizar as informações que você esqueceu sobre frações, em vez de fornecer novas informações e "encher" sua cabeça com infinitas regras e fórmulas, que, provavelmente, não serão úteis para você.
Esperamos que o material apresentado no artigo de forma simples e concisa tenha se tornado útil para você.
