Encontramos frações na vida muito antes de começarem a estudar na escola. Se você cortar uma maçã inteira ao meio, obteremos uma parte da fruta - ½. Corte novamente - será ¼. Isso é o que são frações. E tudo, ao que parece, é simples. Para um adulto. Para uma criança (e ela começa a estudar esse tema no final do ensino fundamental), os conceitos matemáticos abstratos ainda são assustadoramente incompreensíveis, e o professor deve explicar de forma acessível o que são fração própria e imprópria, ordinária e decimal, quais operações pode ser realizado com eles e, mais importante, por que tudo isso é necessário.
O que são frações
A introdução a um novo tópico na escola começa com frações comuns. Eles são fáceis de reconhecer pela linha horizontal que separa os dois números - acima e abaixo. A parte de cima é chamada de numerador, a de baixo é chamada de denominador. Há também uma versão minúscula da escrita de frações ordinárias impróprias e regulares - através de uma barra, por exemplo: ½, 4/9, 384/183. Esta opção é utilizada quando a altura da linha é limitada e não é possível aplicar o formulário "dois andares" da entrada. Por quê? Sim, porque é mais conveniente. Um pouco mais tarde nósnos certificaremos disso.
Além das frações ordinárias, também existem frações decimais. É muito fácil distingui-los: se em um caso for usada uma barra horizontal ou barra, no outro - uma vírgula separando sequências de números. Vejamos um exemplo: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Usamos intencionalmente um ponto e vírgula como separador para delimitar os números. O primeiro deles ficará assim: “dois inteiros, nove décimos.”
Novos conceitos
Voltemos às frações ordinárias. Eles vêm em duas variedades.
A definição de fração própria é a seguinte: é uma fração cujo numerador é menor que o denominador. Por que isso é importante? Veremos agora!
Você tem algumas maçãs cortadas ao meio. No total - 5 partes. Como você diz: você tem "dois e meio" ou "cinco segundos" maçãs? Claro, a primeira opção parece mais natural e, ao conversar com amigos, a usaremos. Mas se você precisar calcular quantos frutos cada um receberá, se houver cinco pessoas na empresa, anotaremos o número 5/2 e dividiremos por 5 - do ponto de vista da matemática, isso ficará mais claro.
Então, para a nomeação de frações próprias e impróprias, a regra é a seguinte: se uma fração pode ter uma parte inteira (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), então ela está incorreto. Se isso não puder ser feito, como no caso de ½, 13/16, 9/10, será correto.
Propriedade básica de uma fração
Se o numerador e o denominador de uma fração são multiplicados simultaneamente oudividido pelo mesmo número, seu valor não muda. Imagine: o bolo foi cortado em 4 partes iguais e eles te deram uma. O mesmo bolo foi cortado em oito pedaços e dado a você dois. Não é tudo igual? Afinal, ¼ e 2/8 são a mesma coisa!
Abreviatura
Os autores de problemas e exemplos em livros didáticos de matemática muitas vezes tentam confundir os alunos oferecendo frações complicadas que podem ser reduzidas. Aqui está um exemplo de uma fração própria: 167/334, que, ao que parece, parece muito "assustador". Mas, na verdade, podemos escrevê-lo como ½. O número 334 é divisível por 167 sem resto - tendo feito esta operação, obtemos 2.
Números Mistos
Uma fração imprópria pode ser representada como um número misto. É quando a parte inteira é trazida para frente e escrita no nível da linha horizontal. De fato, a expressão toma a forma de uma soma: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 e assim por diante.
Para retirar a parte inteira, você precisa dividir o numerador pelo denominador. Escreva o resto da divisão acima, acima da linha e a parte inteira antes da expressão. Assim, obtemos duas partes estruturais: unidades inteiras + fração própria.
Você também pode realizar a operação inversa - para isso, você precisa multiplicar a parte inteira pelo denominador e adicionar o valor resultante ao numerador. Nada complicado.
Multiplicação e divisão
Estranhamente, multiplicar frações é mais fácil do que somá-las. Basta estender a linha horizontal: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Divisão também é tudosimples: você precisa multiplicar as frações transversalmente: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Adicionando frações
O que fazer se você precisar somar ou subtrair frações e elas tiverem números diferentes no denominador? Não funcionará da mesma forma que com a multiplicação - aqui deve-se entender a definição de uma fração própria e sua essência. É necessário reduzir os termos a um denominador comum, ou seja, o fundo de ambas as frações deve ter os mesmos números.
Para fazer isso, você deve usar a propriedade básica de uma fração: multiplique ambas as partes pelo mesmo número. Por exemplo, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Como escolher para qual denominador trazer os termos? Este deve ser o menor múltiplo de ambos os denominadores: para 1/3 e 1/9 será 9; para ½ e 1/7 - 14, porque não há valor menor que possa ser dividido sem resto por 2 e 7.
Usar
Para que servem as frações impróprias? Afinal, é muito mais conveniente selecionar imediatamente a parte inteira, obter um número misto - e pronto! Acontece que se você precisa multiplicar ou dividir duas frações, é mais lucrativo usar as frações erradas.
Tome o seguinte exemplo: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Parece que não há nada para cortar. Mas e se escrevermos o resultado da adição nos primeiros colchetes como uma fração imprópria? Veja: (37/17) / (37/68)
Agora tudo se encaixa!Vamos escrever o exemplo de forma que tudo fique óbvio: (3768) / (1737).
Vamos reduzir o 37 no numerador e no denominador e finalmente dividir as partes superior e inferior por 17. Você se lembra da regra básica para frações próprias e impróprias? Podemos multiplicar e dividir por qualquer número, desde que o façamos para o numerador e o denominador ao mesmo tempo.
Então, temos a resposta: 4. O exemplo parecia complicado, e a resposta contém apenas um dígito. Isso geralmente acontece em matemática. O principal é não ter medo e seguir regras simples.
Erros comuns
Ao realizar ações com frações, um aluno pode facilmente cometer um dos erros mais comuns. Geralmente ocorrem por desatenção e, às vezes, pelo fato de o material estudado ainda não ter sido devidamente depositado na cabeça.
Muitas vezes a soma dos números no numerador provoca o desejo de reduzir seus componentes individuais. Suponha, no exemplo: (13 + 2) / 13, escrito sem colchetes (com uma linha horizontal), muitos alunos, por inexperiência, riscam 13 de cima e de baixo. Mas isso não deve ser feito em nenhum caso, porque isso é um erro grosseiro! Se ao invés de adição houvesse um sinal de multiplicação, teríamos na resposta o número 2. Mas ao realizar a adição não são permitidas operações com um dos termos, apenas com a soma inteira.
Além disso, os caras geralmente cometem erros ao dividir frações. Vamos pegar duas frações regulares irredutíveis e dividir uma pela outra: (5/6) / (25/33). O aluno pode confundir e escrever a expressão resultante como (525) / (633). Mas seriaacabou durante a multiplicação, mas no nosso caso tudo será um pouco diferente: (533) / (625). Reduzimos o que é possível, e na resposta veremos 11/10. Escrevemos a fração imprópria resultante como um decimal - 1, 1.
Parênteses
Lembre-se que em qualquer expressão matemática, a ordem das operações é determinada pela precedência dos sinais de operação e pela presença de parênteses. Outras coisas sendo iguais, a sequência de ações é contada da esquerda para a direita. Isso também é verdade para frações - a expressão no numerador ou denominador é calculada estritamente de acordo com esta regra.
Afinal, o que é uma fração própria? É o resultado da divisão de um número por outro. Se eles não dividirem igualmente, é uma fração, e pronto.
Como escrever uma fração no computador
Como as ferramentas padrão nem sempre permitem que você crie uma fração composta por duas "camadas", os alunos às vezes usam vários truques. Por exemplo, eles copiam os numeradores e denominadores no editor do Paint e os colam, desenhando uma linha horizontal entre eles. Claro, existe uma opção mais fácil, que, a propósito, também fornece muitos recursos adicionais que serão úteis para você no futuro.
Abra o Microsoft Word. Um dos painéis na parte superior da tela é chamado de "Inserir" - clique nele. À direita, do lado onde estão localizados os ícones para fechar e minimizar a janela, há um botão Fórmula. Isso é exatamente o que precisamos!
Se você usar esta função, uma área retangular aparecerá na tela na qual você pode usar qualquercaracteres que não estão no teclado, bem como escrever frações na forma clássica. Ou seja, separando o numerador e denominador com uma barra horizontal. Você pode até se surpreender que uma fração tão adequada seja tão fácil de escrever.
Estudar matemática
Se você estiver na 5ª-6ª série, em breve o conhecimento de matemática (incluindo a capacidade de trabalhar com frações!) será exigido em muitas disciplinas escolares. Em quase todos os problemas de física, ao medir a massa de substâncias em química, geometria e trigonometria, as frações não podem ser dispensadas. Em breve você aprenderá a calcular tudo em sua mente, sem sequer escrever expressões no papel, mas exemplos cada vez mais complexos aparecerão. Portanto, aprenda o que é uma fração adequada e como trabalhar com ela, acompanhe o currículo, faça sua lição de casa a tempo e então você terá sucesso.
