Prism é uma das figuras mais conhecidas estudadas no curso de geometria sólida nas escolas secundárias. Para poder calcular várias características para figuras desta classe, você precisa saber quais tipos de prismas existem. Vamos dar uma olhada mais de perto nesta questão.
Prisma em estereometria
Primeiro de tudo, vamos definir a classe de figuras mencionada. Um prisma é qualquer poliedro que consiste em duas bases poligonais paralelas, que são interconectadas por paralelogramos.
Você pode obter esta figura da seguinte maneira: selecione um polígono arbitrário no plano e, em seguida, mova-o para o comprimento de qualquer vetor que não pertença ao plano original do polígono. Durante esse movimento paralelo, os lados do polígono descreverão as faces laterais do futuro prisma e a posição final do polígono se tornará a segunda base da figura. Da maneira descrita, um tipo arbitrário de prisma pode ser obtido. A figura abaixo mostra um prisma triangular.
Quais são os tipos de prismas?
É sobre a classificação das formasa classe em questão. No caso geral, essa classificação é realizada levando em consideração as características da base poligonal e os lados da figura. Normalmente, os três tipos de prismas a seguir são distinguidos:
- Reto e oblíquo (oblíquo).
- Certo e errado.
- Convexo e côncavo.
Um prisma de qualquer um dos tipos de classificação nomeados pode ter uma base quadrangular, pentagonal, …, n-gonal. Quanto aos tipos de prisma triangular, ele só pode ser classificado de acordo com os dois primeiros pontos mencionados. Um prisma triangular é sempre convexo.
A seguir, examinaremos mais de perto cada um desses tipos de classificação e forneceremos algumas fórmulas úteis para calcular as propriedades geométricas de um prisma (área da superfície, volume).
Formas Retas e Oblíquas
É possível distinguir um prisma direto de um oblíquo à primeira vista. Aqui está a figura correspondente.
Aqui dois prismas são mostrados (hexagonais à esquerda e pentagonais à direita). Todos dirão com confiança que o hexagonal é reto e o pentagonal é oblíquo. Que característica geométrica distingue esses prismas? Claro, o tipo de face lateral.
Um prisma reto, independente de sua base, todas as faces são retângulos. Eles podem ser iguais entre si, ou podem diferir, a única coisa importante é que eles são retângulos, e seus ângulos diedros com bases são 90o.
Em relação a uma figura oblíqua, deve-se dizer que todas ou algumas de suas faces laterais sãoparalelogramos que formam ângulos diedros indiretos com a base.
Para todos os tipos de prismas retos, a altura é o comprimento da aresta lateral, para figuras oblíquas, a altura é sempre menor que suas arestas laterais. Conhecer a altura de um prisma é importante ao calcular sua área de superfície e volume. Por exemplo, a fórmula do volume é:
V=Soh
Onde h é a altura, So é a área de uma base.
Prismas corretos e incorretos
Qualquer prisma está errado se não for reto ou sua base não estiver correta. A questão dos prismas retos e inclinados foi discutida acima. Aqui consideramos o que significa a expressão "base poligonal regular".
Um polígono é regular se todos os seus lados são iguais (vamos denotar seu comprimento pela letra a), e todos os seus ângulos também são iguais. Exemplos de polígonos regulares são um triângulo equilátero, um quadrado, um hexágono com seis vértices de 120o e assim por diante. A área de qualquer n-gon regular é calculada usando esta fórmula:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Abaixo está uma representação esquemática de prismas regulares com bases triangulares, quadradas, …, octogonais.
Usando a fórmula acima para V, podemos escrever a expressão correspondente para formas regulares:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Quanto à área total da superfície, para prismas regulares ela é formada pelas áreas de doisbases idênticas e n retângulos idênticos de lados h e a. Esses fatos nos permitem escrever uma fórmula para a área da superfície de qualquer prisma regular:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Aqui o primeiro termo corresponde à área das duas bases, o segundo termo determina apenas a área da superfície lateral.
De todos os tipos de prismas regulares, apenas os prismas quadrangulares têm nomes próprios. Assim, um prisma quadrangular regular, em que a≠h, é chamado de paralelepípedo retangular. Se esta figura tem a=h, então eles falam sobre um cubo.
Formas côncavas
Até agora, consideramos apenas tipos convexos de prismas. É a eles que a atenção principal é dada no estudo da classe de figuras em consideração. No entanto, também existem prismas côncavos. Eles diferem dos convexos porque suas bases são polígonos côncavos, partindo de um quadrilátero.
A figura mostra dois prismas côncavos, que são feitos de papel, como exemplo. O da esquerda na forma de uma estrela de cinco pontas é um prisma decagonal, o da direita na forma de uma estrela de seis pontas é chamado de prisma reto côncavo dodecagonal.
