Problemas da física, nos quais os corpos se movem e se chocam, requerem o conhecimento das leis de conservação do momento e da energia, bem como a compreensão das especificidades da própria interação. Este artigo fornece informações teóricas sobre impactos elásticos e inelásticos. Casos particulares de resolução de problemas relacionados a esses conceitos físicos também são dados.
Quantidade de movimento
Antes de considerar o impacto perfeitamente elástico e inelástico, é necessário definir a quantidade conhecida como momento. Geralmente é denotado pela letra latina p. É introduzido na física de forma simples: este é o produto da massa pela velocidade linear do corpo, ou seja, a fórmula ocorre:
p=mv
Esta é uma grandeza vetorial, mas para simplificar está escrita na forma escalar. Nesse sentido, o momento foi considerado por Galileu e Newton no século XVII.
Este valor não é exibido. Sua aparição na física está associada a uma compreensão intuitiva dos processos observados na natureza. Por exemplo, todos sabem que é muito mais difícil parar um cavalo correndo a 40 km/h do que uma mosca voando na mesma velocidade.
Impulso de poder
A quantidade de movimento é simplesmente referida por muitos como impulso. Isso não é inteiramente verdade, pois este último é entendido como o efeito da força sobre um objeto durante um determinado período de tempo.
Se a força (F) não depende do tempo de sua ação (t), então o impulso da força (P) na mecânica clássica é escrito pela seguinte fórmula:
P=Ft
Usando a lei de Newton, podemos reescrever esta expressão da seguinte forma:
P=mat, onde F=ma
Aqui a é a aceleração transmitida a um corpo de massa m. Como a força atuante não depende do tempo, a aceleração é um valor constante, que é determinado pela razão entre a velocidade e o tempo, ou seja:
P=mat=mv/tt=mv.
Temos um resultado interessante: o momento da força é igual à quantidade de movimento que ela informa ao corpo. É por isso que muitos físicos simplesmente omitem a palavra "força" e dizem momento, referindo-se à quantidade de movimento.
As fórmulas escritas também levam a uma conclusão importante: na ausência de forças externas, quaisquer interações internas no sistema preservam seu momento total (o momento da força é zero). A última formulação é conhecida como a lei da conservação da quantidade de movimento para um sistema isolado de corpos.
O conceito de impacto mecânico na física
Agora é hora de considerar os impactos absolutamente elásticos e inelásticos. Na física, o impacto mecânico é entendido como a interação simultânea de dois ou mais corpos sólidos, resultando em uma troca de energia e momento entre eles.
As principais características do impacto são grandes forças atuantes e curtos períodos de tempo de sua aplicação. Muitas vezes o impacto é caracterizado pela magnitude da aceleração, expressa como g para a Terra. Por exemplo, a entrada 30g diz que, como resultado da colisão, a força imprimiu ao corpo uma aceleração de 309, 81=294,3 m/s2.
Casos especiais de colisão são os impactos absolutos elásticos e inelásticos (este último também é chamado de elástico ou plástico). Considere quais são.
Fotos ideais
Os impactos elásticos e inelásticos dos corpos são casos idealizados. O primeiro (elástico) significa que nenhuma deformação permanente é criada quando dois corpos colidem. Quando um corpo colide com outro, em algum momento ambos os objetos são deformados na área de contato. Essa deformação serve como um mecanismo de transferência de energia (momento) entre objetos. Se for perfeitamente elástico, não ocorre perda de energia após o impacto. Neste caso, fala-se da conservação da energia cinética dos corpos que interagem.
O segundo tipo de impacto (plástico ou absolutamente inelástico) significa que após a colisão de um corpo contra outro, eles"ficam juntos" um com o outro, então após o impacto, ambos os objetos começam a se mover como um todo. Como resultado desse impacto, parte da energia cinética é gasta na deformação dos corpos, atrito e liberação de calor. Nesse tipo de impacto, a energia não é conservada, mas o momento permanece in alterado.
Os impactos elásticos e inelásticos são casos especiais ideais de colisão de corpos. Na vida real, as características de todas as colisões não pertencem a nenhum desses dois tipos.
Colisão perfeitamente elástica
Vamos resolver dois problemas de impacto elástico e inelástico de bolas. Nesta subseção, consideramos o primeiro tipo de colisão. Como as leis da energia e do momento são observadas neste caso, escrevemos o sistema correspondente de duas equações:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Este sistema é usado para resolver quaisquer problemas com quaisquer condições iniciais. Neste exemplo, nos restringimos a um caso especial: sejam as massas m1 e m2 de duas bolas iguais. Além disso, a velocidade inicial da segunda bola v2 é zero. É necessário determinar o resultado da colisão elástica central dos corpos considerados.
Tendo em conta a condição do problema, vamos reescrever o sistema:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Substituindo a segunda expressão na primeira, obtemos:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Abrir colchetes:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
A última igualdade é verdadeira se uma das velocidades u1 ou u2 for igual a zero. A segunda delas não pode ser zero, porque quando a primeira bola atinge a segunda, ela inevitavelmente começará a se mover. Isso significa que u1 =0 e u2 > 0.
Assim, em uma colisão elástica de uma bola em movimento com uma bola em repouso, cujas massas são iguais, a primeira transfere seu momento e energia para a segunda.
Impacto inelástico
Neste caso, a bola que está rolando, ao colidir com a segunda bola que está em repouso, gruda nela. Além disso, ambos os corpos começam a se mover como um. Como o momento dos impactos elásticos e inelásticos é conservado, podemos escrever a equação:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Como em nosso problema v2=0, a velocidade final do sistema de duas bolas é determinada pela seguinte expressão:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
No caso de igualdade de massas corporais, obtemos um ainda mais simplesexpressão:
u=v1/2
A velocidade de duas bolas grudadas será metade do valor de uma bola antes da colisão.
Taxa de recuperação
Este valor é uma característica das perdas de energia durante uma colisão. Ou seja, descreve o quão elástico (plástico) é o impacto em questão. Foi introduzido na física por Isaac Newton.
Obter uma expressão para o fator de recuperação não é difícil. Suponha que dois corpos de massas m1 e m2 colidiram. Sejam suas velocidades iniciais iguais a v1e v2, e a final (após a colisão) - u1 e u2. Assumindo que o impacto é elástico (a energia cinética é conservada), escrevemos duas equações:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
A primeira expressão é a lei da conservação da energia cinética, a segunda é a conservação do momento.
Após algumas simplificações, podemos obter a fórmula:
v1 + u1=v2 + u 2.
Pode ser reescrita como a razão da diferença de velocidade da seguinte forma:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
EntãoAssim, tomada com o sinal oposto, a razão entre a diferença de velocidades de dois corpos antes da colisão e a diferença similar entre eles após a colisão é igual a um se houver um impacto absolutamente elástico.
Pode-se mostrar que a última fórmula para um impacto inelástico dará um valor de 0. Como as leis de conservação para o impacto elástico e inelástico são diferentes para a energia cinética (ela é conservada apenas para uma colisão elástica), a a fórmula resultante é um coeficiente conveniente para caracterizar o tipo de impacto.
O fator de recuperação K é:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Cálculo do fator de recuperação para um corpo "s altando"
Dependendo da natureza do impacto, o fator K pode variar significativamente. Vamos considerar como ele pode ser calculado para o caso de um corpo "s altando", por exemplo, uma bola de futebol.
Primeiro, a bola é segurada a uma certa altura h0acima do solo. Então ele é solto. Ele cai na superfície, ricocheteia e sobe até uma certa altura h, que é fixa. Como a velocidade da superfície do solo antes e depois de sua colisão com a bola era igual a zero, a fórmula do coeficiente ficará assim:
K=v1/u1
Aqui v2=0 e u2=0. O sinal de menos desapareceu porque as velocidades v1 e u1 são opostas. Como a queda e a subida da bola é um movimento uniformemente acelerado e uniformemente desacelerado, então para elea fórmula é válida:
h=v2/(2g)
Expressando a velocidade, substituindo os valores da altura inicial e após a bola quicar na fórmula do coeficiente K, obtemos a expressão final: K=√(h/h0).
