No curso de geometria escolar, uma grande quantidade de tempo é dedicada ao estudo de triângulos. Os alunos calculam ângulos, constroem bissetrizes e alturas, descobrem como as formas diferem umas das outras e a maneira mais fácil de encontrar sua área e perímetro. Parece que isso não é útil de forma alguma na vida, mas às vezes ainda é útil saber, por exemplo, como determinar se um triângulo é equilátero ou obtuso. Como fazer?
Tipos de Triângulos
Três pontos que não estão na mesma reta e os segmentos que os conectam. Parece que esta figura é a mais simples. Como podem ser os triângulos se tiverem apenas três lados? De fato, há um número bastante grande de opções, e algumas delas recebem atenção especial como parte do curso de geometria escolar. Um triângulo equilátero é equilátero, ou seja, todos os seus ângulos e lados são iguais. Ele tem várias propriedades notáveis, que serão discutidas mais adiante.
O isósceles tem apenas dois lados iguais, e também é bastante interessante. Em triângulos de ângulo reto e de ângulo obtuso, como você pode imaginar, respectivamente, um dos ângulos é reto ou obtuso. Noisso eles também podem ser isósceles.
Há também um tipo especial de triângulo chamado egípcio. Seus lados são 3, 4 e 5 unidades. No entanto, é retangular. Acredita-se que esse triângulo tenha sido usado ativamente por agrimensores e arquitetos egípcios para construir ângulos retos. Acredita-se que as famosas pirâmides foram construídas com sua ajuda.
E, no entanto, todos os vértices de um triângulo podem estar em uma linha reta. Neste caso, será chamado degenerado, enquanto todos os outros são chamados não degenerados. Eles são um dos assuntos de estudo da geometria.
Triângulo equilátero
Claro que os números corretos são sempre os mais interessantes. Eles parecem mais perfeitos, mais graciosos. As fórmulas para calcular suas características são muitas vezes mais simples e mais curtas do que para números comuns. Isso também se aplica a triângulos. Não é de surpreender que muita atenção seja dada a eles ao estudar geometria: as crianças aprendem a distinguir figuras regulares das demais e também falam sobre algumas de suas características interessantes.
Sinais e propriedades
Como você pode imaginar pelo nome, cada lado de um triângulo equilátero é igual aos outros dois. Além disso, possui vários recursos, graças aos quais é possível determinar se a figura está correta ou não.
- todos seus ângulos são iguais, seu valor é 60 graus;
- bissetrizes, alturas e medianas desenhadas de cada vértice são as mesmas;
- triângulo regular tem 3 eixos de simetria, elenão muda quando girado 120 graus.
- o centro do círculo inscrito é também o centro do círculo circunscrito e o ponto de intersecção das medianas, mediatrizes, alturas e mediatrizes.
Se pelo menos um dos sinais acima for observado, então o triângulo é equilátero. Para uma figura regular, todas as afirmações acima são verdadeiras.
Todos os triângulos têm várias propriedades notáveis. Primeiramente, a linha do meio, ou seja, o segmento que divide os dois lados ao meio e paralelo ao terceiro, é igual à metade da base. Em segundo lugar, a soma de todos os ângulos desta figura é sempre igual a 180 graus. Além disso, há outra relação interessante nos triângulos. Assim, oposto ao lado maior encontra-se um ângulo maior e vice-versa. Mas isso, claro, não tem nada a ver com um triângulo equilátero, porque todos os seus ângulos são iguais.
Círculos inscritos e circunscritos
Não é incomum que os alunos de um curso de geometria também aprendam como as formas podem interagir umas com as outras. Em particular, são estudados círculos inscritos em polígonos ou descritos em torno deles. Do que se trata?
Um círculo inscrito é um círculo para o qual todos os lados do polígono são tangentes. Descrito - aquele que tem pontos de contato com todos os cantos. Para cada triângulo, sempre é possível construir o primeiro e o segundo círculos, mas apenas um de cada tipo. Evidência para esses dois
teoremas são dados emcurso de geometria escolar.
Além de calcular os parâmetros dos próprios triângulos, algumas tarefas também envolvem o cálculo dos raios desses círculos. E as fórmulas para o triângulo equilátero ficam assim:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
onde r é o raio do círculo inscrito, R é o raio do círculo circunscrito, a é o comprimento do lado do triângulo.
Cálculo de altura, perímetro e área
Os principais parâmetros, que são calculados pelos alunos enquanto estudam geometria, permanecem in alterados para quase todas as figuras. Estes são o perímetro, área e altura. Para facilitar o cálculo, existem várias fórmulas.
Então, o perímetro, ou seja, o comprimento de todos os lados, é calculado da seguinte forma:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, onde a é o lado de um triângulo regular, R é o raio do círculo circunscrito, r é o círculo inscrito.
Altura:
h=(√ ̅3/2)a, onde a é o comprimento do lado.
Finalmente, a fórmula da área de um triângulo equilátero é derivada da fórmula padrão, ou seja, o produto da metade da base pela sua altura.
S=(√ ̅3/4)a2, onde a é o comprimento do lado.
Além disso, este valor pode ser calculado através dos parâmetros do círculo circunscrito ou inscrito. Existem também fórmulas especiais para isso:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, onde r e R são respectivamente os raios inscritos e círculos circunscritos.
Construção
Mais umUm tipo interessante de tarefa, incluindo triângulos, está associado à necessidade de desenhar uma ou outra figura usando o conjunto mínimo
ferramentas: um compasso e uma régua sem divisões.
É preciso alguns passos para construir um triângulo adequado apenas com essas ferramentas.
- Você precisa desenhar um círculo com qualquer raio e centrado em um ponto arbitrário A. Ele deve ser marcado.
- A seguir, você precisa desenhar uma linha reta passando por este ponto.
- Interseções de um círculo e uma linha reta devem ser designadas como B e C. Todas as construções devem ser realizadas com a maior precisão possível.
- Em seguida, você precisa construir outro círculo com o mesmo raio e centro no ponto C ou um arco com os parâmetros apropriados. As interseções serão marcadas como D e F.
- Os pontos B, F, D devem ser conectados por segmentos. Um triângulo equilátero é construído.
Resolver esses problemas geralmente é um problema para crianças em idade escolar, mas essa habilidade pode ser útil na vida cotidiana.
