Pirâmide é uma figura tridimensional, cuja base é um polígono e os lados são triângulos. A pirâmide hexagonal é sua forma particular. Além disso, existem outras variações quando na base de um triângulo (tal figura é chamada de tetraedro) há um quadrado, retângulo, pentágono e assim por diante, em ordem crescente. Quando o número de pontos se torna infinito, um cone é obtido.
Pirâmide hexagonal
Em geral, este é um dos tópicos mais recentes e complexos da estereometria. É estudado em algum lugar nas séries 10-11 e apenas a opção é considerada quando a figura correta está na base. Uma das tarefas mais difíceis do exame é frequentemente associada a este parágrafo.
E assim, na base de uma pirâmide hexagonal regular encontra-se um hexágono regular. O que isso significa? Na base da figura, todos os lados são iguais. As partes laterais consistem em triângulos isósceles. Seus vértices se tocam em um ponto. Esta figuramostrado na foto abaixo.
Como encontrar a área total da superfície e o volume de uma pirâmide hexagonal?
Ao contrário da matemática ensinada nas universidades, a ciência escolar ensina a contornar e simplificar alguns conceitos complexos. Por exemplo, se não se sabe como encontrar a área de uma figura, você deve dividi-la em partes e encontrar a resposta usando as fórmulas já conhecidas para as áreas das figuras divididas. Este princípio deve ser seguido no caso apresentado.
Ou seja, para encontrar a área da superfície de toda a pirâmide hexagonal, você precisa encontrar a área da base, depois a área de um dos lados e multiplicá-la por 6.
As seguintes fórmulas se aplicam:
S (completo)=6S (lado) + S (base), (1);
S (bases)=3√3 / 2a2, (2);
6S (lado)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (completo)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Onde S é a área, cm2;
a - comprimento base, cm;
b - apótema (altura da face lateral), veja
Para encontrar a área de toda a superfície ou de qualquer um de seus componentes, são necessários apenas o lado da base da pirâmide hexagonal e o apótema. Se isso for fornecido na condição do problema, a solução não deve ser difícil.
As coisas são muito mais fáceis com volume, mas para encontrá-lo, você precisa da altura (h) da própria pirâmide hexagonal. E, claro, o lado da base, graças ao qual você precisa encontrar sua área.
Fórmulafica assim:
V=1/3 × S (bases) × h, (5).
Onde V é volume, sm3;
h - altura da figura, veja
Variante de problema que pode ser detectada no exame
Condição. Dada uma pirâmide hexagonal regular. O comprimento da base é 3 cm. A altura é 5 cm. Encontre o volume desta figura.
Solução: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Resposta: o volume de uma pirâmide hexagonal regular é 5√3/18 cm.
