As frações ordinárias são usadas para indicar a razão entre uma parte e um todo. Por exemplo, um bolo foi dividido entre cinco crianças, então cada uma recebeu um quinto do bolo (1/5).
Frações ordinárias são notações da forma a/b, onde aeb são quaisquer números naturais. O numerador é o primeiro número ou número superior, e o denominador é o segundo número ou número inferior. O denominador indica o número de partes pelas quais o todo foi dividido e o numerador indica o número de partes tomadas.
Histórico das frações comuns
As frações são mencionadas pela primeira vez em manuscritos do século VIII, muito mais tarde - no século XVII - serão chamadas de "números quebrados". Esses números chegaram até nós da Índia Antiga, depois foram usados pelos árabes e, no século 12, apareceram entre os europeus.
Inicialmente, as frações ordinárias tinham a seguinte forma: 1/2, 1/3, 1/4, etc. Tais frações, que tinham uma unidade no numerador e denotavam frações de um todo, eram chamadas de básicas. Muitos séculos depoisos gregos, e depois deles os indianos, começaram a usar outras frações, partes das quais podiam consistir em quaisquer números naturais.
Classificação das frações comuns
Existem frações corretas e impróprias. As corretas são aquelas em que o denominador é maior que o numerador e as erradas vice-versa.
Toda fração é o resultado de um quociente, então a linha fracionária pode ser substituída com segurança por um sinal de divisão. A gravação deste tipo é usada quando a divisão não pode ser realizada completamente. Referindo-se ao exemplo no início do artigo, digamos que a criança receba parte do bolo, não o deleite inteiro.
Se um número tem uma notação tão complexa como 2 3/5 (dois inteiros e três quintos), então ele é misto, pois um número natural também tem uma parte fracionária. Todas as frações impróprias podem ser convertidas livremente em números mistos dividindo o numerador inteiramente pelo denominador (assim, a parte inteira é alocada), o restante é escrito no lugar do numerador com um denominador condicional. Vamos pegar a fração 77/15 como exemplo. Divida 77 por 15, obtemos a parte inteira 5 e o resto 2. Portanto, obtemos o número misto 5 2/15 (cinco inteiros e dois décimos quintos).
Você também pode realizar a operação inversa - todos os números mistos são facilmente convertidos em números incorretos. Multiplicamos o número natural (parte inteira) com o denominador e somamos com o numerador da parte fracionária. Vamos fazer o acima com a fração 5 2/15. Multiplicamos 5 por 15, obtemos 75. Em seguida, adicionamos 2 ao número resultante, obtemos 77. Deixamos o denominador o mesmo e aqui está a fração do tipo desejado - 77/15.
Reduzindo ordináriofrações
O que implica a operação de redução de frações? Dividindo o numerador e denominador por um número diferente de zero, que será o divisor comum. Em um exemplo, fica assim: 5/10 pode ser reduzido por 5. O numerador e o denominador são completamente divididos pelo número 5, e a fração 1/2 é obtida. Se for impossível reduzir uma fração, então ela é chamada de irredutível.
Para que frações da forma m/n ep/q sejam iguais, a seguinte igualdade deve valer: mq=np. Assim, as frações não serão iguais se a igualdade não for satisfeita. As frações também são comparadas. Das frações com denominadores iguais, a de maior numerador é maior. Por outro lado, entre frações com numeradores iguais, aquela com o maior denominador é menor. Infelizmente, todas as frações não podem ser comparadas dessa maneira. Muitas vezes, para comparar frações, você precisa trazê-las para o menor denominador comum (LCD).
NOZ
Vamos considerar isso com um exemplo: precisamos comparar as frações 1/3 e 5/12. Trabalhamos com denominadores, o mínimo múltiplo comum (MLC) para os números 3 e 12 - 12. Em seguida, vamos aos numeradores. Dividimos o LCM pelo primeiro denominador, obtemos o número 4 (este é um fator adicional). Em seguida, multiplicamos o número 4 pelo numerador da primeira fração, então uma nova fração 4/12 apareceu. Além disso, guiados por regras básicas simples, podemos facilmente comparar frações: 4/12 < 5/12, o que significa 1/3 < 5/12.
Lembre-se: quando o numerador é zero, então toda a fração é zero. Mas o denominador nunca pode ser igual a zero, já que você não pode dividir por zero. Quandoo denominador é igual a um, então o valor da fração inteira é igual ao numerador. Acontece que qualquer número é representado livremente como numerador e denominador da unidade: 5/1, 4/1 e assim por diante.
Operações aritméticas com frações
A comparação de frações foi discutida acima. Vamos nos voltar para a soma, diferença, produto e frações parciais:
Adição ou subtração é realizada somente após a redução das frações para NOZ. Depois disso, os numeradores são somados ou subtraídos e escritos com o denominador in alterado: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- A multiplicação de frações é um pouco diferente: elas funcionam separadamente com numeradores e depois com denominadores: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Para dividir frações, você precisa multiplicar a primeira pelo inverso da segunda (os recíprocos são 5/7 e 7/5). Assim: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Você precisa saber que ao trabalhar com números mistos, as operações são realizadas separadamente com partes inteiras e separadamente com fracionárias: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (oito inteiros e seis sétimos). Neste caso, adicionamos 5 e 3, depois 5/7 com 1/7. Para multiplicação ou divisão, você deve traduzir números mistos e trabalhar com frações impróprias.
Provavelmente, depois de ler este artigo, você aprendeu tudo sobre frações ordinárias, desde o histórico de sua ocorrência até as operações aritméticas. Esperamos que todas as suas dúvidas tenham sido esclarecidas.
