Uma função analítica é dada por uma série de potências localmente convergente. Tanto o real quanto o complexo são infinitamente diferenciáveis, mas existem algumas propriedades do segundo que são verdadeiras. Uma função f definida em um subconjunto aberto U, R ou C é chamada analítica somente se for definida localmente por uma série de potências convergentes.
Definição deste conceito
Funções analíticas complexas: R (z)=P (z) / Q (z). Aqui P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 e Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Além disso, P (z) e Q (z) são polinômios com coeficientes complexos am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Assuma que am e bn são diferentes de zero. E também que P(z) e Q(z) não têm fatores comuns. R (z) é diferenciável em qualquer ponto C → SC → S, e S é um conjunto finito dentro de C para o qual o denominador de Q (z) se anula. O máximo de duas potências do numerador e a potência do denominador é chamado de potência da função racional R(z), assim como a soma de dois e o produto. Além disso, pode-se verificar que o espaço satisfaz os axiomas de campo usando essas operações de adição e multiplicação, e é denotado por C(X). Este é um exemplo importante.
Conceito numérico para valores holomórficos
O teorema fundamental da álgebra nos permite calcular os polinômios P (z) e Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr e Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Onde os expoentes denotam as multiplicidades das raízes, e isso nos dá a primeira de duas formas canônicas importantes para uma função racional:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Zeros z1, …, zr do numerador são assim chamados em uma função racional, e s1, …, sr do denominador são considerados seus pólos. A ordem é sua multiplicidade, como a raiz dos valores acima. Os campos do primeiro sistema são simples.
Diremos que a função racional R(z) está correta se:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) e estritamente correto se m <n. Se R(z) não é estritamente autovalor, então podemos dividir pelo denominador para obter R(z)=P1(z) + R1(z) onde P1(z) é um polinômio e o resto de R1(z) é estritamente função racional própria.
Analítica com diferenciabilidade
Sabemos que qualquer função analítica pode ser real ou complexa e a divisão é infinita, também chamada de suave, ou C∞. Este é o caso de variáveis de material.
Ao considerar funções complexas que são analíticas e derivadas, a situação é bem diferente. É fácil provarque em um conjunto aberto qualquer função estruturalmente diferenciável é holomórfica.
Exemplos desta função
Considere os seguintes exemplos:
1). Todos os polinômios podem ser reais ou complexos. Isso ocorre porque para um polinômio de grau (mais alto) 'n', variáveis maiores que n na expansão da série de Taylor correspondente se fundem imediatamente em 0 e, portanto, a série convergirá trivialmente. Além disso, adicionar cada polinômio é uma série de Maclaurin.
2). Todas as funções exponenciais também são analíticas. Isso porque todas as séries de Taylor para elas irão convergir para todos os valores que podem ser reais ou complexos "x" muito próximos de "x0" como na definição.
3). Para qualquer conjunto aberto nos respectivos domínios, funções trigonométricas, de potência e logarítmicas também são analíticas.
Exemplo: encontre os valores possíveis i-2i=exp ((2) log (i))
Decisão. Para encontrar os possíveis valores dessa função, primeiro vemos isso, log? (i)=log? 1 + eu arg? [Porque (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, para todo k que pertence ao conjunto inteiro. Isso dá, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), para todo k que pertence ao conjunto dos inteiros. Este exemplo mostra que a quantidade complexa zαα também pode ter valores diferentes, infinitamente semelhantes aos logaritmos. Embora as funções de raiz quadrada só possam ter no máximo dois valores, elas também são um bom exemplo de funções com vários valores.
Propriedades dos sistemas holomórficos
A teoria das funções analíticas é a seguinte:
1). Composições, somas ou produtos são holomórficos.
2). Para uma função analítica, sua inversa, se não for igual a zero, é semelhante. Além disso, a derivada inversa de que não deve ser 0 é novamente holomórfica.
3). Esta função é continuamente diferenciável. Em outras palavras, podemos dizer que é suave. A recíproca não é verdadeira, ou seja, todas as funções infinitamente diferenciáveis não são analíticas. Isso ocorre porque, em certo sentido, eles são esparsos em comparação com todos os opostos.
Função holomórfica com múltiplas variáveis
Com a ajuda de séries de potências, esses valores podem ser usados para determinar o sistema indicado por vários indicadores. As funções analíticas de muitas variáveis têm algumas das mesmas propriedades daquelas com uma variável. No entanto, especialmente para medidas complexas, fenômenos novos e interessantes surgem quando se trabalha em 2 ou mais dimensões. Por exemplo, conjuntos zero de funções holomórficas complexas em mais de uma variável nunca são discretos. As partes real e imaginária satisfazem a equação de Laplace. Ou seja, para realizar a atribuição analítica da função, são necessários os seguintes valorese teorias. Se z=x + iy, então uma condição importante para que f(z) seja holomórfico é o cumprimento das equações de Cauchy-Riemann: onde ux é a primeira derivada parcial de u em relação a x. Portanto, satisfaz a equação de Laplace. Assim como um cálculo semelhante mostrando o resultado v.
Característica de preenchimento de inequações para funções
Inversamente, dada a variável harmônica, é a parte real da holomorfa (pelo menos localmente). Se a forma de teste, então as equações de Cauchy-Riemann serão satisfeitas. Essa razão não determina ψ, mas apenas seus incrementos. Segue da equação de Laplace para φ que a condição de integrabilidade para ψ é satisfeita. E, portanto, ψ pode receber um denominador linear. Segue do último requisito e do teorema de Stokes que o valor de uma integral de linha conectando dois pontos não depende do caminho. O par resultante de soluções para a equação de Laplace é chamado de funções harmônicas conjugadas. Esta construção só é válida localmente ou desde que o caminho não cruze uma singularidade. Por exemplo, se r e θ são coordenadas polares. No entanto, o ângulo θ é único apenas na região que não cobre a origem.
A estreita relação entre a equação de Laplace e as funções analíticas básicas significa que qualquer solução tem derivadas de todas as ordens e pode ser expandida em uma série de potências, pelo menos dentro de um círculo que não contenha algumas singularidades. Isso contrasta fortemente com as soluções da desigualdade de ondas, que geralmente têm menos regularidade. Existe uma estreita relação entre as séries de potências e a teoria de Fourier. Se a função f for expandida em uma série de potências dentro de um círculo de raio R, isso significa que, com coeficientes adequadamente definidos, as partes real e imaginária são combinadas. Esses valores trigonométricos podem ser expandidos usando várias fórmulas de ângulo.
Função analítica da informação
Esses valores foram introduzidos na versão 2 do 8i e simplificaram bastante as maneiras pelas quais relatórios de resumo e consultas OLAP podem ser avaliados em SQL direto e não processual. Antes da introdução de recursos de gerenciamento analítico, relatórios complexos podiam ser criados no banco de dados usando autojunções complexas, subconsultas e exibições em linha, mas isso consumia muitos recursos e era muito ineficiente. Além disso, se a pergunta a ser respondida for muito complexa, ela pode ser escrita em PL/SQL (que por sua natureza costuma ser menos eficiente que uma única instrução no sistema).
Tipos de ampliações
Existem três tipos de extensões que se enquadram na visão de uma função analítica, embora se possa dizer que a primeira é fornecer "funcionalidade holomórfica" em vez de ser expoentes e visualizações semelhantes.
1). Extensões de agrupamento (rollup e cubo)
2). Extensões para a cláusula GROUP BY permitem que conjuntos de resultados pré-computados, resumos e resumos sejam fornecidos pelo próprio servidor Oracle, em vez de usar uma ferramenta como SQLPlus.
Opção 1: totaliza o salário da tarefa, depois cada departamento e depois a coluna inteira.
3). Método 2: Consolida e calcula os salários por trabalho, cada departamento e tipo de pergunta (semelhante ao relatório de soma total no SQLPlus) e, em seguida, toda a linha de capital. Isso fornecerá contagens para todas as colunas na cláusula GROUP BY.
Formas de encontrar uma função em detalhes
Esses exemplos simples demonstram o poder de métodos projetados especificamente para encontrar funções analíticas. Eles podem dividir o conjunto de resultados em grupos de trabalho para calcular, organizar e agregar dados. As opções acima seriam significativamente mais complexas com o SQL padrão e exigiriam algo como três varreduras da tabela EMP em vez de uma. O aplicativo OVER tem três componentes:
- PARTITION, com o qual o conjunto de resultados pode ser particionado em grupos, como departamentos. Sem isso, é tratado como uma seção.
- ORDER BY, que pode ser usado para ordenar um grupo de resultados ou seções. Isso é opcional para algumas funções holomórficas, mas essencial para aquelas que precisam de acesso a linhas em cada lado da atual, como LAG e LEAD.
- RANGE ou ROWS (em AKA), com os quais você pode criar modos de inclusão de linha ou valor em torno da coluna atual em seus cálculos. As janelas RANGE funcionam em valores, e as janelas ROWS funcionam em registros, como o item X em cada lado da seção atual ou todos os anteriores na seção atual.
Restaure funções analíticas com o aplicativo OVER. Também permite distinguir entre PL/SQL e outros valores semelhantes, indicadores, variáveis que tenham o mesmo nome, como AVG, MIN e MAX.
Descrição dos parâmetros da função
PARTIÇÃO DE APLICAÇÕES e ORDER BYmostrado no primeiro exemplo acima. O conjunto de resultados foi dividido em departamentos individuais da organização. Em cada agrupamento, os dados foram ordenados por ename (utilizando os critérios padrão (ASC e NULLS LAST). A aplicação RANGE não foi adicionada, o que significa que foi utilizado o valor padrão RANGE UNABUNED PRECEDING. Isso indica que todos os registros anteriores no atual partição no cálculo para a linha atual.
A maneira mais fácil de entender as funções e janelas analíticas é através de exemplos que demonstram cada um dos três componentes do sistema OVER. Esta introdução demonstra seu poder e relativa simplicidade. Eles fornecem um mecanismo simples para calcular conjuntos de resultados que antes do 8i eram ineficientes, impraticáveis e, em alguns casos, impossíveis em "SQL direto".
Para os não iniciados, a sintaxe pode parecer complicada no começo, mas uma vez que você tenha um ou dois exemplos, você pode procurar ativamente oportunidades para usá-los. Além de sua flexibilidade e potência, eles também são extremamente eficientes. Isso pode ser facilmente demonstrado com SQL_TRACE e comparar o desempenho de funções analíticas com instruções de banco de dados que seriam necessárias nos dias anteriores ao 8.1.6.
Função de Marketing Analítico
Estuda e pesquisa o próprio mercado. Os relacionamentos neste segmento não são controlados e são gratuitos. Na forma mercantil de troca de bens, serviços e outros elementos importantes, não há controle entre entidades comerciais e objetos de poder. Para obter o máximolucro e sucesso, é preciso analisar suas unidades. Por exemplo, oferta e demanda. Graças aos dois últimos critérios, o número de clientes está aumentando.
Na verdade, a análise e observação sistemática do estado das necessidades do consumidor muitas vezes leva a resultados positivos. No centro da pesquisa de marketing está uma função analítica que envolve o estudo de oferta e demanda, também monitora o nível e a qualidade dos produtos e serviços fornecidos que estão sendo implementados ou surgidos. Por sua vez, o mercado é dividido em consumidor, mundo, comércio. Entre outras coisas, ajuda a explorar a estrutura corporativa, que é baseada em concorrentes diretos e potenciais.
O principal perigo para um empreendedor ou empresa iniciante é entrar em vários tipos de mercado ao mesmo tempo. Para melhorar a demanda por bens ou serviços de um recém-chegado, é necessário um estudo completo do tipo específico de divisão selecionada onde a venda será realizada. Além disso, é importante criar um produto exclusivo que aumente as chances de sucesso comercial. Assim, a função analítica é uma variável importante não só no sentido estrito, mas também no ordinário, pois estuda de forma abrangente e abrangente todos os segmentos das relações de mercado.
