A matemática é uma ciência bastante complicada. Ao estudá-lo, é preciso não apenas resolver exemplos e problemas, mas também trabalhar com várias figuras e até planos. Um dos mais usados na matemática é o sistema de coordenadas no plano. As crianças foram ensinadas a trabalhar com ele corretamente por mais de um ano. Portanto, é importante saber o que é e como trabalhar com ele corretamente.
Vamos descobrir o que é esse sistema, quais ações você pode realizar com ele e também descobrir suas principais características e recursos.
Definição do conceito
Plano de coordenadas é um plano no qual um determinado sistema de coordenadas é definido. Tal plano é definido por duas linhas retas que se cruzam em um ângulo reto. O ponto de intersecção dessas linhas é a origem das coordenadas. Cada ponto no plano de coordenadas é dado por um par de números, que são chamados de coordenadas.
No curso de matemática escolar, os alunos têm que trabalhar muito de perto com o sistema de coordenadas - para construir figuras e pontos nele, para determinar quaisuma ou outra coordenada pertence ao plano, assim como determinar as coordenadas de um ponto e escrevê-las ou nomeá-las. Portanto, vamos falar com mais detalhes sobre todos os recursos das coordenadas. Mas primeiro, vamos falar sobre a história da criação, e então vamos falar sobre como trabalhar no plano coordenado.
Histórico
Idéias sobre a criação de um sistema de coordenadas estavam nos dias de Ptolomeu. Mesmo assim, astrônomos e matemáticos estavam pensando em como aprender a definir a posição de um ponto em um plano. Infelizmente, naquela época não havia nenhum sistema de coordenadas conhecido por nós, e os cientistas tiveram que usar outros sistemas.
Inicialmente eles definem pontos usando latitude e longitude. Durante muito tempo foi uma das formas mais utilizadas de mapear esta ou aquela informação. Mas em 1637, René Descartes criou seu próprio sistema de coordenadas, mais tarde chamado de "Cartesiano" em homenagem ao grande matemático.
Após a publicação da obra "Geometria", o sistema de coordenadas de René Descartes ganhou reconhecimento no meio científico.
Já no final do século XVII. o conceito de "plano coordenado" tornou-se amplamente utilizado no mundo da matemática. Apesar de vários séculos terem se passado desde a criação desse sistema, ele ainda é amplamente utilizado na matemática e até na vida.
Exemplos de planos de coordenadas
Antes de falarmos sobre a teoria, vamos dar alguns exemplos ilustrativos do plano coordenado para que você possa imaginá-lo. O sistema de coordenadas é usado principalmente no xadrez. No tabuleiro, cada quadrado tem suas próprias coordenadas - uma coordenada de letra, a segunda - digital. Com sua ajuda, você pode determinar a posição de uma peça específica no tabuleiro.
O segundo exemplo mais marcante é o amado jogo "Battleship". Lembre-se de como, ao jogar, você nomeia uma coordenada, por exemplo, B3, indicando exatamente para onde está mirando. Ao mesmo tempo, ao posicionar navios, você define pontos no plano de coordenadas.
Este sistema de coordenadas é amplamente utilizado não apenas em matemática, jogos de lógica, mas também em assuntos militares, astronomia, física e muitas outras ciências.
Eixos coordenados
Como já mencionado, existem dois eixos no sistema de coordenadas. Vamos falar um pouco sobre eles, pois são de grande importância.
O primeiro eixo - abcissa - é horizontal. É denotado como (Ox). O segundo eixo é o eixo y, que passa verticalmente pelo ponto de referência e é denotado como (Oy). São esses dois eixos que formam o sistema de coordenadas, dividindo o plano em quatro quartos. A origem está localizada no ponto de intersecção destes dois eixos e assume o valor 0. Somente se o plano for formado por dois eixos perpendiculares que se cruzam e que possuem um ponto de referência, é um plano coordenado.
Observe também que cada um dos eixos tem sua própria direção. Normalmente, ao construir um sistema de coordenadas, costuma-se indicar a direção do eixo na forma de uma seta. Além disso, ao construir o plano de coordenadas, cada um dos eixos é assinado.
Quartos
Agora vamos dizer algumas palavras sobre um conceito como quartos do plano coordenado. O plano é dividido por dois eixos em quatro quartos. Cada um deles tem seu próprio número, enquanto a numeração dos planos é no sentido anti-horário.
Cada um dos trimestres tem suas próprias características. Assim, no primeiro trimestre, a abcissa e a ordenada são positivas, no segundo trimestre, a abcissa é negativa, a ordenada é positiva, no terceiro, tanto a abcissa quanto a ordenada são negativas, no quarto, a abcissa é positivo e a ordenada é negativa.
Lembrando-se dessas características, você pode facilmente determinar a qual trimestre este ou aquele ponto pertence. Além disso, esta informação pode ser útil se você tiver que fazer cálculos usando o sistema cartesiano.
Trabalhando com o plano de coordenadas
Quando descobrimos o conceito de plano e falamos sobre seus quartos, podemos passar para um problema como trabalhar com este sistema, e também falar sobre como colocar pontos, coordenadas de figuras nele. No plano de coordenadas, isso não é tão difícil quanto parece à primeira vista.
Primeiro de tudo, o próprio sistema é construído, todas as designações importantes são aplicadas a ele. Depois, há trabalho diretamente com pontos ou figuras. Nesse caso, mesmo na construção de figuras, os pontos são aplicados primeiro ao plano e, em seguida, as figuras já são desenhadas.
A seguir, falaremos mais sobre como construir um sistema e aplicar diretamente pontos e formas.
Regrasconstrução do avião
Se você decidir começar a marcar formas e pontos no papel, precisará de um plano de coordenadas. As coordenadas dos pontos são plotadas nele. Para construir um plano de coordenadas, você só precisa de uma régua e uma caneta ou lápis. Primeiro desenha-se a abcissa horizontal, depois a vertical - ordenada. É importante lembrar que os eixos se cruzam em ângulos retos.
Além disso, em cada eixo, indique a direção e assine-os usando a notação geralmente aceita x e y. O ponto de intersecção dos eixos também é marcado e assinado com o número 0.
O próximo item obrigatório é a marcação. Os segmentos de unidades são marcados e assinados em cada um dos eixos em ambas as direções. Isso é feito para que você possa trabalhar com o avião com a máxima conveniência.
Marcando um ponto
Agora vamos falar sobre como traçar as coordenadas dos pontos no plano de coordenadas. Este é o básico que você precisa saber para posicionar com sucesso uma variedade de formas no plano e até mesmo marcar equações.
Ao traçar pontos, lembre-se de como suas coordenadas estão escritas corretamente. Então, geralmente definindo um ponto, dois números são escritos entre colchetes. O primeiro dígito indica a coordenada do ponto ao longo do eixo das abcissas, o segundo - ao longo do eixo das ordenadas.
Construa um ponto desta forma. Primeiro, marque um determinado ponto no eixo Ox, depois marque um ponto no eixo Oy. Em seguida, desenhe linhas imaginárias a partir dessas designações e encontre o local de sua interseção - este será o ponto dado.
Você só tem que marcar e assinar. Como você pode ver, tudo é bem simples e não requer habilidades especiais.
Coloque a forma
Agora vamos passar para uma questão como a construção de figuras no plano coordenado. Para construir qualquer figura no plano de coordenadas, você deve saber como colocar pontos nele. Se você sabe como fazer isso, então colocar uma figura em um avião não é tão difícil.
Primeiro de tudo, você precisará das coordenadas dos pontos da forma. É neles que aplicaremos as formas geométricas que você escolheu ao nosso sistema de coordenadas. Considere desenhar um retângulo, um triângulo e um círculo.
Vamos começar com um retângulo. Aplicá-lo é bem fácil. Primeiro, quatro pontos são aplicados ao plano, indicando os cantos do retângulo. Então todos os pontos são conectados sequencialmente uns aos outros.
Desenhando um triângulo não é diferente. A única coisa é que ele tem três vértices, o que significa que três pontos são aplicados ao plano, denotando seus vértices.
Em relação ao círculo, aqui você deve saber as coordenadas de dois pontos. O primeiro ponto é o centro do círculo, o segundo é o ponto que denota seu raio. Esses dois pontos são plotados em um plano. Em seguida, uma bússola é tomada, a distância entre dois pontos é medida. A ponta do compasso é colocada em um ponto que indica o centro, e um círculo é descrito.
Como você pode ver, aqui também não há nada complicado, o principal é sempre ter uma régua e um compasso à mão.
Agora você sabe como plotar as coordenadas da forma. No plano de coordenadas, isso não é tão difícil de fazer como pode parecer à primeira vista.
Conclusões
Então, nós consideramos com você um dos conceitos mais interessantes e básicos para a matemática que todo aluno tem que lidar.
Descobrimos que o plano coordenado é o plano formado pela interseção de dois eixos. Com sua ajuda, você pode definir as coordenadas dos pontos, colocar formas nele. O avião é dividido em quartos, cada um com suas próprias características.
A principal habilidade que deve ser desenvolvida ao trabalhar com o plano de coordenadas é a capacidade de plotar corretamente determinados pontos nele. Para fazer isso, você deve saber a localização correta dos eixos, as características dos quartos, bem como as regras pelas quais as coordenadas dos pontos são definidas.
Esperamos que as informações apresentadas por nós tenham sido acessíveis e compreensíveis, além de terem sido úteis para você e ajudado a entender melhor este tópico.
