Na matemática, tanto a álgebra quanto a geometria definem a tarefa de encontrar a distância de um ponto ou linha de um determinado objeto. É encontrado de maneiras completamente diferentes, cuja escolha depende dos dados iniciais. Considere como encontrar a distância entre determinados objetos em diferentes condições.
Utilização de ferramentas de medição
No estágio inicial de domínio da ciência matemática, eles ensinam como usar ferramentas elementares (como régua, transferidor, compasso, triângulo e outros). Encontrar a distância entre pontos ou linhas com a ajuda deles não é nada difícil. Basta anexar a escala de divisões e anotar a resposta. Basta saber que a distância será igual ao comprimento da linha reta que pode ser traçada entre os pontos e, no caso de linhas paralelas, a perpendicular entre eles.
Usando teoremas e axiomas da geometria
No ensino médio, eles aprendem a medir distâncias sem a ajuda de aparelhos especiais ou papel milimetrado. Isso requer numerosos teoremas, axiomas e suas provas. Muitas vezes os problemas de como encontrar a distância se resumem aformando um triângulo retângulo e encontrando seus lados. Para resolver tais problemas, basta conhecer o teorema de Pitágoras, as propriedades dos triângulos e como transformá-los.
Pontos no plano de coordenadas
Se há dois pontos e dada sua posição no eixo de coordenadas, como encontrar a distância de um ao outro? A solução incluirá várias etapas:
- Conecte os pontos com uma linha reta, cujo comprimento será a distância entre eles.
- Encontre a diferença entre as coordenadas dos pontos (k;p) de cada eixo: |k1 - k2|=q 1 e |p1 - p2|=d2(os valores são tomados módulo, pois a distância não pode ser negativa).
- Depois disso, elevamos ao quadrado os números resultantes e encontramos sua soma: d12 + d22
- O passo final é extrair a raiz quadrada do número resultante. Esta será a distância entre os pontos: d=V (d12 + d2 2).
Como resultado, toda a solução é realizada de acordo com uma fórmula, onde a distância é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados da diferença de coordenadas:
d=V(|k1 - k2|2+|r 1 -p2|2)
Se surgir a questão de como encontrar a distância de um ponto a outro no espaço tridimensional, então a busca por uma resposta para ela não será muito diferente da anterior. A decisão será tomada de acordo com a seguinte fórmula:
d=V(|k1 -k2|2+|p1 - p2 |2+|e1 - e2|2)
Retas paralelas
A perpendicular traçada de qualquer ponto situado em uma linha reta até a paralela será a distância. Ao resolver problemas em um plano, é necessário encontrar as coordenadas de qualquer ponto de uma das linhas. E então calcule a distância dele até a segunda linha reta. Para fazer isso, os trazemos para a equação geral de uma linha reta da forma Ax + Vy + C \u003d 0. É conhecido pelas propriedades das linhas paralelas que seus coeficientes A e B serão iguais. Neste caso, você pode encontrar a distância entre linhas paralelas usando a fórmula:
d=|C1 - C2|/V(A2 + B 2)
Assim, ao responder a questão de como encontrar a distância de um determinado objeto, é necessário se guiar pela condição do problema e pelas ferramentas disponibilizadas para sua solução. Eles podem ser tanto dispositivos de medição quanto teoremas e fórmulas.
