A sequência numérica e seu limite têm sido um dos problemas mais importantes da matemática ao longo da história desta ciência. Conhecimentos constantemente atualizados, formulados novos teoremas e provas - tudo isso nos permite considerar este conceito a partir de novas posições e de diferentes ângulos.
Uma sequência numérica, de acordo com uma das definições mais comuns, é uma função matemática, cuja base é o conjunto de números naturais dispostos de acordo com um padrão ou outro.
Esta função pode ser considerada definida se a lei for conhecida, segundo a qual um número real pode ser claramente definido para cada número natural.
Existem várias opções para criar sequências numéricas.
Primeiramente, esta função pode ser definida da forma chamada "explícita", quando existe uma certa fórmula pela qual cada um de seus membros pode ser determinadopor simples substituição do número de série na sequência dada.
O segundo método é chamado de "recorrente". Sua essência está no fato de que os primeiros membros da sequência numérica são dados, bem como uma fórmula recursiva especial, com a ajuda da qual, conhecendo o membro anterior, você pode encontrar o próximo.
Finalmente, a forma mais geral de especificar sequências é o chamado "método analítico", quando sem muita dificuldade se pode não só identificar um ou outro termo sob determinado número de série, mas também conhecer vários termos consecutivos, chegamos à fórmula geral de uma determinada função.
A sequência numérica pode ser crescente ou decrescente. No primeiro caso, cada termo subsequente é menor que o anterior, e no segundo caso, ao contrário, é maior.
Considerando este tópico, é impossível não tocar na questão dos limites das sequências. O limite de uma sequência é tal número quando para qualquer valor, incluindo um infinitesimal, existe um número de série após o qual o desvio de membros sucessivos da sequência de um determinado ponto em forma numérica torna-se menor que o valor especificado durante a formação desta função.
O conceito de limite de uma sequência numérica é usado ativamente ao realizar certos cálculos integrais e diferenciais.
Sequências matemáticas têm todo um conjunto depropriedades.
Primeiramente, qualquer sequência numérica é um exemplo de função matemática, portanto, as propriedades que são características das funções podem ser aplicadas com segurança às sequências. O exemplo mais marcante de tais propriedades é a disposição sobre séries aritméticas crescentes e decrescentes, que são unidas por um conceito comum - sequências monotônicas.
Segundo, há um grupo bastante grande de sequências que não podem ser classificadas como crescentes ou decrescentes - são sequências periódicas. Em matemática, são consideradas aquelas funções em que existe o chamado comprimento de período, ou seja, a partir de um certo momento (n), a seguinte igualdade começa a operar y =yn+T, onde T será o próprio comprimento do período.
