Geometria é uma ciência exata e bastante complexa, que, com tudo isso, é uma espécie de arte. Linhas, planos, proporções - tudo isso ajuda a criar muitas coisas realmente bonitas. E curiosamente, isso é baseado na geometria em suas mais diversas formas. Neste artigo, veremos uma coisa muito incomum que está diretamente relacionada a isso. A proporção áurea é exatamente a abordagem geométrica que será discutida.
A forma do objeto e sua percepção
As pessoas geralmente se concentram na forma de um objeto para reconhecê-lo entre milhões de outros. É pela forma que determinamos que tipo de coisa está à nossa frente ou está longe. Em primeiro lugar, reconhecemos as pessoas pela forma do corpo e do rosto. Portanto, podemos dizer com confiança que a forma em si, seu tamanho e aparência é uma das coisas mais importantes na percepção humana.
Para as pessoas a forma de algoNo entanto, é de interesse por duas razões principais: ou é ditada pela necessidade vital, ou é causada pelo prazer estético da beleza. A melhor percepção visual e um senso de harmonia e beleza geralmente vem quando uma pessoa observa uma forma na construção da qual simetria e uma proporção especial foram usadas, que é chamada de proporção áurea.
O conceito da proporção áurea
Então, a proporção áurea é a proporção áurea, que também é uma divisão harmônica. Para explicar isso mais claramente, considere algumas características do formulário. A saber: a forma é algo todo, mas o todo, por sua vez, sempre consiste em algumas partes. Essas peças provavelmente têm características diferentes, pelo menos tamanhos diferentes. Pois bem, tais dimensões estão sempre numa certa proporção tanto entre si quanto em relação ao todo.
Então, em outras palavras, podemos dizer que a proporção áurea é a proporção de duas quantidades, que tem uma fórmula própria. Usar essa proporção ao criar uma forma ajuda a torná-la o mais bonita e harmoniosa possível para o olho humano.
Da história antiga da proporção áurea
A proporção áurea é frequentemente usada em várias áreas da vida agora. Mas a história desse conceito remonta aos tempos antigos, quando ciências como matemática e filosofia estavam surgindo. Como conceito científico, a proporção áurea entrou em uso durante o tempo de Pitágoras, nomeadamente no século VI aC. Mas mesmo antes disso, o conhecimento de tal proporção era usado na prática no antigo Egito e na Babilônia. Uma evidência impressionante disso são as pirâmides, para a construção das quais eles usaram exatamente essa proporção áurea.
Novo Período
O Renascimento tornou-se um novo fôlego para a divisão harmônica, especialmente graças a Leonardo da Vinci. Essa proporção tem sido cada vez mais utilizada tanto nas ciências exatas, como a geometria, quanto na arte. Cientistas e artistas começaram a estudar mais a fundo a proporção áurea e criar livros que tratam dessa questão.
Uma das obras históricas mais importantes relacionadas à proporção áurea é um livro de Luca Pancioli chamado "Proporção Divina". Os historiadores suspeitam que as ilustrações deste livro foram feitas pelo próprio Leonardo pré-Vinci.
Expressão matemática da proporção áurea
A matemática dá uma definição muito clara de proporção, que diz que é a igualdade de duas razões. Matematicamente, isso pode ser expresso da seguinte forma: a:b=c:d, onde a, b, c, d são alguns valores específicos.
Se considerarmos a proporção de um segmento dividido em duas partes, podemos encontrar apenas algumas situações:
- O segmento é dividido em duas partes absolutamente pares, o que significa que AB:AC=AB:BC, se AB é o início e o fim exatos do segmento, e C é o ponto que divide o segmento em dois partes.
- O segmento é dividido em duas partes desiguais, que podem estar em proporções muito diferentes entre si, o que significa queaqui eles são completamente desproporcionais.
- O segmento é dividido de forma que AB:AC=AC:BC.
Quanto à seção áurea, trata-se de uma divisão tão proporcional do segmento em partes desiguais, quando o segmento inteiro se refere à parte maior, assim como a própria parte maior se refere à menor. Há outra formulação: o segmento menor está relacionado ao maior, assim como o maior ao segmento inteiro. Em termos matemáticos, fica assim: a:b=b:c ou c:b=b:a. Esta é a forma da fórmula da seção áurea.
Proporção áurea na natureza
A proporção áurea, exemplos dos quais vamos considerar agora, refere-se aos incríveis fenômenos da natureza. Esses são exemplos muito bonitos do fato de que a matemática não é apenas números e fórmulas, mas uma ciência que tem mais do que um reflexo real na natureza e na nossa vida em geral.
Para os organismos vivos, uma das principais tarefas da vida é o crescimento. Tal desejo de ocupar seu lugar no espaço, de fato, é realizado de várias formas - crescimento ascendente, espalhamento quase horizontal no chão ou espiral em um determinado suporte. E por incrível que seja, muitas plantas crescem de acordo com a proporção áurea.
Outro fato quase inacreditável são as proporções no corpo dos lagartos. Seu corpo parece bastante agradável ao olho humano, e isso é possível graças à mesma proporção áurea. Para ser mais preciso, o comprimento de sua cauda está relacionado ao comprimento de todo o corpo como 62: 38.
Fatos interessantes sobre as regras de ouroseções
A proporção áurea é um conceito realmente incrível, o que significa que ao longo da história podemos encontrar muitos fatos realmente interessantes sobre essa proporção. Aqui estão alguns deles:
- A regra da seção áurea foi usada ativamente na construção das pirâmides. Por exemplo, os túmulos mundialmente famosos de Tutancâmon e Quéops foram construídos usando essa proporção. E a seção áurea da pirâmide ainda é um mistério, pois até hoje não se sabe se tais dimensões foram escolhidas por acaso ou de propósito para suas bases e alturas.
- A regra da seção áurea é claramente visível na fachada do Partenon - um dos mais belos edifícios da arquitetura da Grécia Antiga.
- O mesmo se aplica à construção da Catedral de Notre Dame (Notre Dame de Paris), aqui não apenas as fachadas, mas também outras partes da estrutura foram erguidas com base nessa incrível proporção.
- Na arquitetura russa, você pode encontrar incrivelmente muitos exemplos de edifícios que correspondem totalmente à proporção áurea.
- A divisão harmoniosa também é inerente ao corpo humano e, portanto, à escultura, em particular, às estátuas de pessoas. Por exemplo, Apollo Belvedere é uma estátua onde a altura de uma pessoa é dividida pela linha umbilical na proporção áurea.
- Pintura é outra história, especialmente considerando o papel de Leonard da Vinci na história da proporção áurea. Sua famosa Mona Lisa, é claro, está sujeita a essa lei.
Proporção áurea no corpo humano
Nesta seção, uma pessoa muito importante precisa ser mencionada, a saber -S. Zeising. Este é um pesquisador alemão que fez um ótimo trabalho no campo do estudo da proporção áurea. Ele publicou um trabalho intitulado Pesquisa Estética. Em sua obra, ele apresentou a proporção áurea como um conceito absoluto, universal para todos os fenômenos, tanto na natureza quanto na arte. Aqui podemos relembrar a proporção áurea da pirâmide junto com a proporção harmoniosa do corpo humano e assim por diante.
Foi Zeising quem conseguiu provar que a proporção áurea, de fato, é a lei estatística média para o corpo humano. Isso foi mostrado na prática, porque durante seu trabalho ele teve que medir muitos corpos humanos. Os historiadores acreditam que mais de duas mil pessoas participaram dessa experiência. Segundo a pesquisa de Zeising, o principal indicador da proporção áurea é a divisão do corpo pelo ponto do umbigo. Assim, um corpo masculino com proporção média de 13:8 está um pouco mais próximo da proporção áurea do que um corpo feminino, onde a proporção áurea é de 8:5. Além disso, a proporção áurea pode ser observada em outras partes do corpo, como, por exemplo, na mão.
Na construção da proporção áurea
Na verdade, a construção da proporção áurea é uma questão simples. Como podemos ver, mesmo os povos antigos lidaram com isso com bastante facilidade. O que podemos dizer sobre o conhecimento moderno e as tecnologias da humanidade. Neste artigo, não mostraremos como isso pode ser feito simplesmente em um pedaço de papel e com um lápis na mão, mas afirmaremos com confiança que isso é, de fato, possível. Além disso, há mais de uma maneira de fazer isso.
Por ser uma geometria bastante simples, a proporção áurea é muito fácil de construir mesmo na escola. Portanto, informações sobre isso podem ser facilmente encontradas em livros especializados. Ao estudar a proporção áurea, a 6ª série é totalmente capaz de entender os princípios de sua construção, o que significa que até as crianças são inteligentes o suficiente para dominar tal tarefa.
Proporção áurea em matemática
O primeiro contato com a proporção áurea na prática começa com uma simples divisão de um segmento de reta nas mesmas proporções. Na maioria das vezes isso é feito com uma régua, um compasso e, claro, um lápis.
Os segmentos da proporção áurea são expressos como uma fração irracional infinita AE=0,618…, se AB for tomado como unidade, BE=0,382… Para tornar esses cálculos mais práticos, muitas vezes não são exatos, mas aproximados valores são usados, a saber - 0,62 e 0,38. Se o segmento AB for tomado como 100 partes, sua parte maior será igual a 62 e a menor será 38 partes, respectivamente.
A principal propriedade da proporção áurea pode ser expressa pela equação: x2-x-1=0. Ao resolver, obtemos as seguintes raízes: x1, 2=. Embora a matemática seja uma ciência exata e rigorosa, assim como sua seção - geometria, mas são precisamente propriedades como as leis da seção áurea que trazem mistério a este tópico.
Harmonia na arte através da proporção áurea
Para resumir, vamos dar uma breve olhada no que já foi dito.
Basicamente sob a regra da proporção áureamuitos exemplos de arte se enquadram, onde a proporção é próxima de 3/8 e 5/8. Esta é a fórmula aproximada para a proporção áurea. O artigo já mencionou muito sobre exemplos de uso da seção, mas veremos novamente pelo prisma da arte antiga e moderna. Então, os exemplos mais marcantes dos tempos antigos:
- A proporção áurea das pirâmides de Quéops e Tutancâmon é expressa literalmente em tudo: templos, baixos-relevos, utensílios domésticos e, claro, decorações das próprias tumbas.
- Templo do Faraó Seti I em Abidos é famoso pelos relevos com imagens diferentes, e tudo isso corresponde à mesma lei.
Quanto ao uso já consciente da proporção, desde a época de Leonardo da Vinci, passou a ser usado em quase todas as áreas da vida - da ciência à arte. Até a biologia e a medicina provaram que a proporção áurea funciona mesmo em sistemas e organismos vivos.
