Uma das primeiras fórmulas aprendidas na matemática é como calcular a área de um retângulo. É também o mais utilizado. Superfícies retangulares estão ao nosso redor, então muitas vezes precisamos conhecer sua área. Pelo menos para saber se a tinta disponível é suficiente para pintar o chão.
Quais unidades de área existem?
Se falarmos daquele que é aceito como internacional, então será um metro quadrado. É conveniente usar ao calcular as áreas de paredes, tetos ou pisos. Indicam a área da habitação.
Quando se trata de objetos menores, são introduzidos decímetros quadrados, centímetros ou milímetros. Estes últimos são necessários se a figura não for maior que uma unha.
Ao medir a área de uma cidade ou país, os quilômetros quadrados são os mais adequados. Mas também existem unidades que são usadas para indicar o tamanho da área: ares e hectares. O primeiro deles também é chamado de cem.
E se os lados do retângulo forem dados?
Esta é a maneira mais fácil de calcular a área de um retângulo. Basta multiplicar os dois valores conhecidos: comprimento e largura. A fórmula fica assim: S=ab. Aqui, as letras aeb denotam o comprimento e a largura.
Da mesma forma, calcula-se a área de um quadrado, que é um caso especial de retângulo. Como todos os lados são iguais, o produto se torna o quadrado da letra a.
E se a figura for representada em papel quadriculado?
Nesta situação, você precisa confiar no número de células dentro da forma. Pelo número deles, pode ser fácil calcular a área de um retângulo. Mas isso pode ser feito quando os lados do retângulo coincidem com as linhas das células.
Muitas vezes existe tal posição do retângulo, em que seus lados são inclinados em relação à linha do papel. Então o número de células é difícil de determinar, então o cálculo da área do retângulo se torna mais complicado.
Primeiro você precisa saber a área do retângulo, que pode ser desenhada por células exatamente ao redor do dado. É simples: multiplique altura e largura. Em seguida, subtraia do valor resultante a área de todos os triângulos retângulos. E há quatro deles. A propósito, eles são calculados como metade do produto das pernas.
O resultado final dará a área do retângulo dado.
O que fazer se os lados são desconhecidos, mas sua diagonal é dadae o ângulo entre as diagonais?
Antes de encontrar a área de um retângulo, nesta situação, você precisa calcular seus lados para usar a fórmula já familiar. Primeiro você precisa se lembrar da propriedade de suas diagonais. Eles são iguais e bissetam o ponto de interseção. Você pode ver no desenho que as diagonais dividem o retângulo em quatro triângulos isósceles, que são iguais em pares entre si.
Os lados iguais desses triângulos são definidos como metade da diagonal, que é conhecida. Ou seja, em cada triângulo existem dois lados e um ângulo entre eles, que são dados no problema. Você pode usar o teorema do cosseno.
Um lado do retângulo será calculado usando uma fórmula que usa os lados iguais do triângulo e o cosseno do ângulo dado. Para calcular o segundo valor, o cosseno terá que ser obtido de um ângulo igual à diferença de 180 e um ângulo conhecido.
Agora o problema de como calcular a área de um retângulo se resume a uma simples multiplicação dos dois lados obtidos.
O que fazer se o perímetro for dado no problema?
Normalmente, a condição também indica a relação entre comprimento e largura. A questão de como calcular a área de um retângulo, neste caso, fica mais fácil com um exemplo específico.
Assuma que no problema o perímetro de um certo retângulo é 40 cm, sabe-se também que seu comprimento é uma vez e meia maior que sua largura. Você precisa conhecer sua área.
A solução do problema começa com a escrita da fórmula do perímetro. É mais conveniente escrevê-lo como a soma do comprimento e da largura, cada um dos quais é multiplicado pordois separadamente. Esta será a primeira equação do sistema a ser resolvida.
O segundo está relacionado à proporção conhecida por condição. O primeiro lado, ou seja, o comprimento, é igual ao produto do segundo (largura) pelo número 1, 5. Essa igualdade deve ser substituída na fórmula do perímetro.
Acontece que é igual à soma de dois monômios. O primeiro é o produto de 2 e uma largura desconhecida, o segundo é o produto dos números 2 e 1, 5 e a mesma largura. Nesta equação, há apenas uma incógnita - esta é a largura. Você precisa contá-lo e, em seguida, usar a segunda igualdade para calcular o comprimento. Tudo o que resta é multiplicar esses dois números para descobrir a área do retângulo.
Os cálculos fornecem os seguintes valores: largura - 8 cm, comprimento - 12 cm e área - 96 cm2. O último número é a resposta do problema considerado.
