Um conceito importante na geometria como ciência é a semelhança das figuras. O conhecimento dessa propriedade permite que você resolva um grande número de problemas, inclusive na vida real.
Conceitos
Números semelhantes são aqueles que podem ser convertidos entre si multiplicando todos os lados por um certo coeficiente. Neste caso, os ângulos correspondentes devem ser iguais.
Vamos considerar com mais detalhes os sinais de semelhança de triângulos. No total, existem três regras que nos permitem afirmar que tais figuras possuem essa propriedade.
O primeiro critério para a semelhança de triângulos requer que dois pares de ângulos correspondentes sejam iguais.
Segundo a segunda regra, as figuras consideradas são consideradas semelhantes quando os dois lados de uma são proporcionais aos segmentos correspondentes da outra. Ao mesmo tempo, os ângulos formados por eles devem ser iguais.
E, finalmente, o terceiro sinal: triângulos são semelhantes se todos os seus lados forem respectivamente proporcionais.
Existem figuras que, de acordo com algumas propriedades, podem ser classificadas como tipos especiais (equilaterais, isósceles, retangulares). Pordizer que tais triângulos são semelhantes requer que menos condições sejam atendidas. Por exemplo, vamos considerar os sinais de semelhança do retângulo
triângulos:
- a hipotenusa e um dos catetos de um são proporcionais aos lados correspondentes do outro;
- qualquer ângulo agudo de uma figura é igual ao mesmo em outra.
Se os sinais de semelhança dos triângulos são observados, as seguintes propriedades ocorrem:
- a razão de seus elementos lineares (medianas, bissetrizes, alturas, perímetros) é igual ao coeficiente de similaridade;
- se encontrarmos o resultado da divisão das áreas, obtemos o quadrado desse número.
Aplicativo
As propriedades consideradas permitem resolver um grande número de problemas geométricos. Eles são amplamente utilizados na vida cotidiana. Conhecendo os sinais de semelhança dos triângulos, você pode determinar a altura de um objeto ou calcular a distância até um ponto inacessível.
Para saber, por exemplo, a altura de uma árvore, um poste é colocado estritamente na vertical a uma distância pré-medida, na qual é fixada uma barra rotativa. Ele é orientado para o topo do objeto e marca o ponto no solo onde a linha que o continua cruzará a superfície horizontal. Obtemos triângulos retângulos semelhantes. Medindo a distância do ponto ao pólo e depois ao objeto, encontramos o coeficiente de similaridade. Conhecendo a altura do poste, você pode calcular facilmente o mesmo parâmetro para uma árvore.
Para encontrar a distância entre doispor pontos no terreno escolhemos mais um no plano. Em seguida, medimos a distância dele até o acessível. Conectamos todos os pontos no solo e medimos os ângulos adjacentes ao lado conhecido. Tendo construído um triângulo semelhante no papel e determinado a razão entre os lados das duas figuras, podemos calcular facilmente a distância entre os pontos.
Assim, os sinais de semelhança de triângulos são um dos conceitos mais importantes da geometria. É amplamente utilizado não apenas para fins científicos, mas também para outras necessidades.
