Encontrar o determinante de uma matriz é uma ação importante não apenas para a álgebra linear: por exemplo, em economia, usando esse cálculo, resolvem-se sistemas de equações lineares com muitas incógnitas, amplamente utilizadas em problemas econômicos.
Conceito de Determinante
O determinante, ou determinante, de uma matriz é um valor igual ao volume de um paralelepípedo construído sobre seus vetores linha ou coluna. Esse valor pode ser calculado apenas para uma matriz quadrada, que possui o mesmo número de linhas e colunas. Se os membros da matriz forem números, então o determinante também será um número.
Cálculo de determinantes
Lembre-se que existem várias regras que podem facilitar muito esses cálculos.
Então o determinante de uma matriz que consiste em um membro é igual ao seu único elemento. Não é difícil calcular o determinante de segunda ordem, para isso basta subtrair o produto dos elementos localizados na diagonal secundária do produto dos membros da diagonal principal.
Cálculo do determinante de 3ª ordem é mais fácil de fazerde acordo com a regra do triângulo. Para fazer isso, execute as seguintes ações:
- Encontre o produto de três membros da matriz localizados em sua principal
- Multiplique por três termos localizados em triângulos cujas bases são paralelas à diagonal principal.
- Repita a primeira e a segunda ação para a diagonal secundária.
- Encontre a soma de todos os valores obtidos nos cálculos anteriores, enquanto os números obtidos no terceiro parágrafo são tomados com um sinal de menos.
diagonais.
Para encontrar facilmente o determinante de uma matriz de 4ª ordem, bem como dimensões superiores, é necessário considerar as propriedades que todos os determinantes possuem:
- O valor do determinante não muda após a transposição da matriz.
- Mudar as posições de duas linhas ou colunas adjacentes leva a uma mudança no sinal do determinante.
- Se a matriz tem duas linhas ou colunas iguais, ou todos os elementos da coluna (linha) são zero, então seu determinante é igual a zero.
- Multiplicar os números de uma matriz por qualquer número leva a um aumento em seu determinante pelo mesmo número de vezes.
Usar as propriedades acima ajuda a encontrar facilmente o determinante de uma matriz de qualquer ordem. Por exemplo, usando o método de redução de ordem para isso, em que o determinante é expandido pelos elementos da linha (coluna) multiplicados pelo complemento algébrico.
Outra maneira que torna muito mais fácil encontrar o determinante
matriz é trazê-la para uma forma triangular, quando todos os elementos abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Neste caso, o determinante da matriz é calculado como o produto dos números localizados nesta diagonal.
E por fim, gostaria de observar que o cálculo dos determinantes, embora consista em cálculos matemáticos aparentemente simples, no entanto, requer bastante cuidado e perseverança.
