Muitos problemas em física podem ser resolvidos com sucesso se as leis de conservação de uma ou outra grandeza durante o processo físico considerado forem conhecidas. Neste artigo, consideraremos a questão de qual é o momento do corpo. E também estudaremos cuidadosamente a lei da conservação do momento.
Conceito geral
Mais corretamente, trata-se da quantidade de movimento. Os padrões associados a ela foram estudados pela primeira vez por Galileu no início do século XVII. Com base em seus escritos, Newton publicou um artigo científico durante esse período. Nele, ele delineou clara e claramente as leis básicas da mecânica clássica. Ambos os cientistas entenderam a quantidade de movimento como uma característica, que é expressa pela seguinte igualdade:
p=mv.
Com base nele, o valor p determina tanto as propriedades inerciais de um corpo de massa me sua energia cinética, que depende da velocidade v.
O momento é chamado de quantidade de movimento porque sua mudança está relacionada com o momento da força através da segunda lei de Newton. Não é difícil mostrar isso. Você só precisa encontrar a derivada do momento em relação ao tempo:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
De onde obtemos:
dp=Fdt.
O lado direito da equação é chamado de momento da força. Ele mostra a quantidade de mudança no momento ao longo do tempo dt.
Sistemas fechados e forças internas
Agora temos que lidar com mais duas definições: o que é um sistema fechado e quais são as forças internas. Vamos considerar com mais detalhes. Como estamos falando de movimento mecânico, então um sistema fechado é entendido como um conjunto de objetos que não são afetados de forma alguma por corpos externos. Ou seja, em tal estrutura, a energia total e a quantidade total de matéria são conservadas.
O conceito de forças internas está intimamente relacionado ao conceito de sistema fechado. Sob esses, apenas são consideradas as interações que são realizadas exclusivamente entre os objetos da estrutura em consideração. Ou seja, a ação de forças externas é completamente excluída. No caso do movimento dos corpos do sistema, os principais tipos de interação são as colisões mecânicas entre eles.
Determinação da lei de conservação da quantidade de movimento do corpo
Momentum p em um sistema fechado, no qual apenas forças internas atuam, permanece constante por um tempo arbitrariamente longo. Ele não pode ser alterado por nenhuma interação interna entre os corpos. Como essa quantidade (p) é um vetor, essa afirmação deve ser aplicada a cada um de seus três componentes. A fórmula da lei de conservação do momento do corpo pode ser escrita da seguinte forma:
px=const;
py=const;
pz=const.
Esta lei é conveniente para ser aplicada na resolução de problemas práticos de física. Neste caso, o caso unidimensional ou bidimensional do movimento dos corpos antes de sua colisão é frequentemente considerado. É essa interação mecânica que leva a uma mudança no momento de cada corpo, mas seu momento total permanece constante.
Como você sabe, as colisões mecânicas podem ser absolutamente inelásticas e, inversamente, elásticas. Em todos esses casos, o momento é conservado, embora no primeiro tipo de interação, a energia cinética do sistema seja perdida como resultado de sua conversão em calor.
Exemplo de problema
Depois de nos familiarizarmos com as definições de momento do corpo e a lei da conservação do momento, vamos resolver o seguinte problema.
Sabe-se que duas bolas, cada uma com massa m=0,4 kg, rolam na mesma direção com velocidades de 1 m/s e 2 m/s, enquanto a segunda segue a primeira. Depois que a segunda bola ultrapassou a primeira, ocorreu uma colisão absolutamente inelástica dos corpos considerados, como resultado da qual eles começaram a se mover como um todo. É necessário determinar a velocidade conjunta de seu movimento para frente.
Resolver este problema não é difícil se você aplicar a seguinte fórmula:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Aqui o lado esquerdo da equação representa o momento antes das bolas colidirem, o direito - após a colisão. A velocidade u será:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 m/s.
Como você pode ver, o resultado final não depende da massa das bolas, pois é a mesma.
Observe que se, de acordo com a condição do problema, a colisão for absolutamente elástica, então, para obter uma resposta, deve-se usar não apenas a lei de conservação do valor de p, mas também a lei de conservação da energia cinética do sistema de bolas.
Rotação do corpo e momento angular
Tudo o que foi dito acima se refere ao movimento translacional dos objetos. A dinâmica do movimento rotacional é em muitos aspectos semelhante à sua dinâmica, com a diferença de que utiliza os conceitos de momentos, por exemplo, o momento de inércia, o momento de força e o momento de impulso. Este último também é chamado de momento angular. Este valor é determinado pela seguinte fórmula:
L=pr=mvr.
Esta igualdade diz que para encontrar o momento angular de um ponto material, você deve multiplicar seu momento linear p pelo raio de rotação r.
Através do momento angular, a segunda lei de Newton para o movimento de rotação é escrita desta forma:
dL=Mdt.
Aqui M é o momento da força, que durante o tempo dt atua sobre o sistema, dando-lhe uma aceleração angular.
A lei da conservação do momento angular do corpo
A última fórmula do parágrafo anterior do artigo diz que uma mudança no valor de L só é possível se algumas forças externas atuarem no sistema, criando um torque M diferente de zero.na ausência de tal, o valor de L permanece in alterado. A lei da conservação do momento angular diz que nenhuma interação interna e mudanças no sistema podem levar a uma mudança no módulo L.
Se usarmos os conceitos de momento de inércia I e velocidade angular ω, então a lei de conservação em consideração será escrita como:
L=Iω=const.
Ela se manifesta quando, durante a execução de um número com rotação na patinação artística, um atleta altera a forma de seu corpo (por exemplo, pressiona as mãos contra o corpo), enquanto altera seu momento de inércia e inversamente proporcional à velocidade angular.
Além disso, esta lei é usada para realizar rotações em torno de seu próprio eixo de satélites artificiais durante seu movimento orbital no espaço sideral. No artigo, consideramos o conceito de momento de um corpo e a lei de conservação do momento de um sistema de corpos.
