Corpos fazendo movimentos circulares na física são geralmente descritos usando fórmulas que incluem velocidade angular e aceleração angular, bem como quantidades como momentos de rotação, forças e inércia. Vamos dar uma olhada nesses conceitos no artigo.
Momento de rotação em torno do eixo
Esta quantidade física também é chamada de momento angular. A palavra "torque" significa que a posição do eixo de rotação é levada em consideração ao determinar a característica correspondente. Assim, o momento angular de uma partícula de massa m, que gira com velocidade v em torno do eixo O e está localizada a uma distância r deste último, é descrito pela seguinte fórmula:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, onde p¯ é o momento da partícula.
O sinal "¯" indica a natureza vetorial da quantidade correspondente. A direção do vetor momento angular L¯ é determinada pela regra da mão direita (quatro dedos são direcionados da extremidade do vetor r¯ para a extremidade de p¯, e o polegar esquerdo mostra para onde L¯ será direcionado). As direções de todos os vetores nomeados podem ser vistas na foto principal do artigo.
QuandoAo resolver problemas práticos, eles usam a fórmula do momento angular na forma de um escalar. Além disso, a velocidade linear é substituída pela angular. Nesse caso, a fórmula para L ficaria assim:
L=mr2ω, onde ω=vr é a velocidade angular.
O valor mr2 é denotado pela letra I e é chamado de momento de inércia. Caracteriza as propriedades inerciais do sistema de rotação. Em geral, a expressão para L é escrita da seguinte forma:
L=Iω.
Esta fórmula é válida não apenas para uma partícula rotativa de massa m, mas também para qualquer corpo de forma arbitrária que faça movimentos circulares em torno de algum eixo.
Momento de inércia I
No caso geral, o valor inserido no parágrafo anterior é calculado pela fórmula:
I=∑i(miri 2).
Aqui i indica o número do elemento com massa mi localizado a uma distância ri do eixo de rotação. Essa expressão permite calcular para um corpo não homogêneo de forma arbitrária. Para a maioria das figuras geométricas tridimensionais ideais, esse cálculo já foi feito e os valores obtidos do momento de inércia são inseridos na tabela correspondente. Por exemplo, para um disco homogêneo que faz movimentos circulares em torno de um eixo perpendicular ao seu plano e passando pelo centro de massa, I=mr2/2.
Para entender o significado físico do momento de inércia de rotação I, deve-se responder à pergunta sobre qual eixo é mais fácil girar o esfregão: aquele que corre ao longo do esfregãoOu um que é perpendicular a ele? No segundo caso, você terá que aplicar mais força, pois o momento de inércia para esta posição do esfregão é grande.
Lei de conservação de L
A mudança no torque ao longo do tempo é descrita pela fórmula abaixo:
dL/dt=M, onde M=rF.
Aqui M é o momento da força externa resultante F aplicada ao ress alto r em torno do eixo de rotação.
A fórmula mostra que se M=0, então a variação do momento angular L não ocorrerá, ou seja, ele permanecerá in alterado por um tempo arbitrariamente longo, independente das variações internas do sistema. Este caso é escrito como uma expressão:
I1ω1=I2ω 2.
Ou seja, qualquer mudança dentro do sistema de momento I levará a mudanças na velocidade angular ω de tal forma que seu produto permanecerá constante.
Um exemplo da manifestação desta lei é um atleta de patinação artística, que, estendendo os braços e pressionando-os contra o corpo, altera seu I, o que se reflete em uma mudança em sua velocidade de rotação ω.
O problema da rotação da Terra em torno do Sol
Vamos resolver um problema interessante: usando as fórmulas acima, é necessário calcular o momento de rotação do nosso planeta em sua órbita.
Como a gravidade do resto dos planetas pode ser desprezada, e tambémdado que o momento da força gravitacional que atua do Sol sobre a Terra é igual a zero (ombro r=0), então L=const. Para calcular L, usamos as seguintes expressões:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Aqui assumimos que a Terra pode ser considerada um ponto material com massa m=5,9721024kg, pois suas dimensões são muito menores que a distância ao Sol r=149,6 milhões de km. T=365, 256 dias - o período da revolução do planeta em torno de sua estrela (1 ano). Substituindo todos os dados na expressão acima, obtemos:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
O valor calculado do momento angular é gigantesco, devido à grande massa do planeta, sua alta velocidade orbital e enorme distância astronômica.
