Lei de Arquimedes é um princípio físico que afirma que um corpo que está total ou parcialmente imerso em um líquido está em repouso sob a ação de uma força direcionada verticalmente, que em magnitude é igual ao peso do líquido deslocado por este corpo. Essa força é chamada hidrostática ou arquimediana. Como qualquer força na física, é medida em newtons.
Cientista grego Arquimedes
Arquimedes cresceu em uma família ligada à ciência, pois seu pai, Phidias, foi um grande astrônomo de sua época. Desde a infância, Arquimedes começou a mostrar interesse pelas ciências. Estudou em Alexandria, onde fez amizade com Eratóstenes de Cirene. Junto com ele, Arquimedes primeiro mediu a circunferência do globo. Por influência de Eratóstenes, o jovem Arquimedes também desenvolveu um interesse pela astronomia.
Depois de retornar à sua cidade natal de Siracusa, o cientista dedica muito tempo ao estudo da matemática, física, geometria, mecânica, óptica e astronomia. Em todas essas áreas da ciência, Arquimedes fez várias descobertas, cuja compreensão é difícil mesmo parapessoa educada moderna.
Arquimedes descobre sua lei
De acordo com informações históricas, Arquimedes descobriu sua lei de uma maneira interessante. Vitruvius em seus escritos descreve que o tirano de Siracusa Hieron II instruiu um dos artesãos a lançar uma coroa de ouro para ele. Depois que a coroa ficou pronta, ele decidiu verificar se o mestre o havia enganado, e se prata mais barata havia sido adicionada ao ouro, que tem densidade menor que a do rei dos metais. Ele pediu a Arquimedes para resolver este problema. O cientista não tinha permissão para violar a integridade da coroa.
Enquanto tomava banho, Arquimedes notou que o nível da água estava subindo. Ele decidiu usar esse efeito para calcular o volume da coroa, cujo conhecimento, assim como a massa da coroa, lhe permitia calcular a densidade do objeto. Esta descoberta impressionou muito Arquimedes. Vitruvius descreveu sua condição da seguinte forma: ele correu pela rua completamente nu e gritou "Eureka!", que é traduzido do grego antigo como "encontrei!". Como resultado, a densidade da coroa acabou sendo menor que ouro puro, e o mestre foi executado.
Arquimedes criou uma obra chamada "Sobre corpos flutuantes", onde pela primeira vez descreve em detalhes a lei que descobriu. Observe que a formulação da lei de Arquimedes, que o próprio cientista fez, praticamente não mudou.
O volume do líquido em equilíbrio com o restante do líquido
Na escola, na 7ª série, eles começam a estudar a lei de Arquimedes. Para entender o significado desta lei, devemos primeiro considerar as forças que atuam sobreum certo volume de líquido que está em equilíbrio na espessura do restante do líquido.
A força que atua em qualquer superfície do volume de líquido considerado é igual a pdS, onde p é a pressão, que depende apenas da profundidade, dS é a área dessa superfície.
Como o volume de líquido selecionado está em equilíbrio, significa que a força resultante que atua na superfície desse volume, e associada à pressão, deve ser equilibrada pelo peso desse volume de líquido. Essa força resultante é chamada de força de empuxo. Seu ponto de aplicação está no centro de gravidade deste volume de líquido.
Como a pressão em um líquido é calculada pela fórmula p=rogh, onde ro é a densidade do líquido, g é a aceleração de queda livre, h é a profundidade, o equilíbrio do líquido considerado o volume de líquido é determinado pela equação: peso corporal=rog V, onde V é o volume da parte considerada do líquido.
Substituição de um líquido por um sólido
Considerando ainda a lei de Arquimedes na física do 7º ano, vamos retirar o volume de líquido considerado de sua espessura e colocar um corpo sólido de mesmo volume e mesma forma no espaço livre.
Neste caso, a força de empuxo resultante, que depende apenas da densidade do líquido e de seu volume, permanecerá a mesma. O peso do corpo, bem como seu centro de gravidade, geralmente mudam. Como resultado, duas forças atuarão inicialmente sobre o corpo:
- Força de empurrão rogV.
- Peso corporal mg.
No caso mais simples, se o corpo é homogêneo, então seu centro de gravidade coincide componto de aplicação da força de empurrão.
A natureza da lei de Arquimedes e um exemplo de solução para um corpo completamente imerso em um líquido
Assuma que um corpo homogêneo de massa m está imerso em um líquido com densidade ro. Neste caso, o corpo tem a forma de um paralelepípedo com área de base S e altura h.
De acordo com a lei de Arquimedes, as seguintes forças atuarão sobre o corpo:
- Força rogxS, que é devido à pressão aplicada na superfície superior do corpo, onde x é a distância da superfície superior do corpo à superfície do líquido. Esta força é direcionada verticalmente para baixo.
- Força rog(h+x)S, que está relacionada à pressão que atua na superfície inferior do paralelepípedo. Ele é direcionado verticalmente para cima.
- O peso corporal mg que atua verticalmente para baixo.
As pressões que o fluido cria nas superfícies laterais do corpo imerso são iguais em valor absoluto e opostas em direção, portanto, somam força zero.
Em caso de equilíbrio, temos: mg + rogxS=rog(h+x)S, ou mg=roghS.
Assim, a natureza do empuxo ou força de Arquimedes é a diferença de pressão exercida por um líquido nas superfícies superior e inferior de um corpo nele imerso.
Observações sobre a lei de Arquimedes
A natureza do empuxo nos permite tirar algumas conclusões desta lei. Aqui estão conclusões e observações importantes:
- Se a densidade de um sólido for maior que a densidade de um líquido,em que está imerso, então a força de Arquimedes não será suficiente para empurrar este corpo para fora do líquido, e o corpo afundará. Ao contrário, um corpo flutuará na superfície de um líquido somente se sua densidade for menor que a densidade desse líquido.
- Em condições de ausência de peso para volumes líquidos que não podem criar um campo gravitacional perceptível por conta própria, não há gradientes de pressão na espessura desses volumes. Neste caso, o conceito de empuxo deixa de existir e a lei de Arquimedes é inaplicável.
- A soma de todas as forças hidrostáticas que atuam sobre um corpo de forma arbitrária imerso em um líquido pode ser reduzida a uma força, que é direcionada verticalmente para cima e aplicada ao centro de gravidade do corpo. Assim, na realidade não existe uma única força aplicada ao centro de gravidade, tal representação é apenas uma simplificação matemática.
