A seção da física que estuda as características do movimento de meios líquidos é chamada de hidrodinâmica. Uma das principais expressões matemáticas da hidrodinâmica é a equação de Bernoulli para um fluido ideal. O artigo é dedicado a este tópico.
O que é um fluido ideal?
Muitas pessoas sabem que uma substância líquida é um estado agregado da matéria que retém volume sob condições externas constantes, mas muda sua forma ao menor impacto sobre ela. Um fluido ideal é uma substância fluida que não tem viscosidade e é incompressível. Estas são as duas principais propriedades que o distinguem dos fluidos reais.
Observe que quase todos os líquidos reais podem ser considerados incompressíveis, pois uma pequena mudança em seu volume requer uma enorme pressão externa. Por exemplo, se você criar uma pressão de 5 atmosferas (500 kPa), a água aumentará sua densidade em apenas 0,024%. Quanto à questão da viscosidade, para uma série de problemas práticos, quando a água é considerada como fluido de trabalho, ela pode ser negligenciada. Por uma questão de completude, notamos queviscosidade dinâmica da água a 20 oC é 0,001 Pas2, o que é escasso em comparação com este valor para o valor do mel (>2000).
É importante não confundir os conceitos de fluido ideal e gás ideal, pois este último é facilmente compressível.
Equação de continuidade
Em hidrodinâmica, o movimento de um fluido ideal começa a ser considerado a partir do estudo da equação de continuidade de seu escoamento. Para entender a essência do problema, é necessário considerar o movimento do fluido através do tubo. Imagine que na entrada o tubo tenha uma área seccional A1, e na saída A2.
Agora suponha que o líquido escoe no início do tubo com velocidade v1, isso significa que no tempo t pela seção A1volume de fluxo V1=A1v1t. Como o líquido é ideal, ou seja, incompressível, exatamente o mesmo volume de água deve sair da extremidade do tubo no tempo t, temos: V2=A2 v2t. Da igualdade dos volumes V1 e V2 , segue-se a equação para a continuidade do escoamento de um fluido ideal:
A1v1=A2v2.
Da equação resultante segue que se A1>A2, então v1 deve ser menor que v2. Em outras palavras, reduzindo a seção transversal do tubo, aumentamos a velocidade do fluxo de fluido que sai dele. Obviamente, esse efeito foi observado por todas as pessoas em sua vida que pelo menos uma vez regaram canteiros de flores com uma mangueira oujardim, cobrindo o buraco da mangueira com o dedo, você pode observar como o jato de água que jorra dele se torna mais forte.
Equação de continuidade para um tubo ramificado
É interessante considerar o caso do movimento de um fluido ideal através de um tubo que não possui uma, mas duas ou mais saídas, ou seja, é ramificado. Por exemplo, a área da seção transversal de um tubo na entrada é A1, e em direção à saída ele se ramifica em dois tubos com seções A2e A3. Vamos determinar as vazões v2 e v3, sabendo-se que a água entra na entrada com velocidade v 1.
Usando a equação da continuidade, obtemos a expressão: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Para resolver esta equação para velocidades desconhecidas, você precisa entender que na saída, em qualquer tubo que o fluxo esteja, ele se move na mesma velocidade, ou seja, v2=v3. Este fato pode ser entendido intuitivamente. Se o tubo de saída for dividido em duas partes por alguma partição, a vazão não será alterada. Dado este fato, obtemos a solução: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Equação de Bernoulli para um fluido ideal
Daniil Bernoulli, físico e matemático suíço de origem holandesa, em sua obra "Hydrodynamics" (1734) apresentou uma equação para um fluido ideal descrevendo seu movimento. Está escrito da seguinte forma:
P+ ρv2/2 + ρgh=const.
Esta expressão reflete a lei da conservação da energia no caso de escoamento de fluido. Assim, o primeiro termo (P) é a pressão direcionada ao longo do vetor de deslocamento do fluido, que descreve o trabalho do escoamento, o segundo termo (ρv2/2) é a cinética energia da substância fluida, e o terceiro termo (ρgh) é sua energia potencial.
Lembre-se que esta equação é válida para um fluido ideal. Na realidade, sempre há atrito de uma substância fluida contra as paredes do tubo e dentro de seu volume, portanto, um termo adicional é introduzido na equação de Bernoulli acima que descreve essas perdas de energia.
Usando a Equação de Bernoulli
É interessante citar algumas invenções que utilizam deduções da equação de Bernoulli:
- Chaminé e coifas. Segue-se da equação que quanto maior a velocidade de movimento de uma substância fluida, menor sua pressão. A velocidade do movimento do ar no topo da chaminé é maior do que na sua base, então o fluxo de fumaça sempre tende para cima devido à diferença de pressão.
- Tubos de água. A equação ajuda a entender como a pressão da água no tubo mudará se o diâmetro deste último for alterado.
- Aviões e Fórmula 1. O ângulo das asas de uma aeronave e uma asa F1 fornece uma diferença na pressão do ar acima e abaixo da asa, o que cria força de sustentação e força para baixo, respectivamente.
Modos de fluxo de fluido
A equação de Bernoulli não éleva em consideração o modo de movimento do fluido, que pode ser de dois tipos: laminar e turbulento. O fluxo laminar é caracterizado por um fluxo calmo, no qual as camadas de fluido se movem ao longo de trajetórias relativamente suaves e não se misturam. O modo turbulento de movimento do fluido é caracterizado pelo movimento caótico de cada molécula que compõe o fluxo. Uma característica do regime turbulento é a presença de vórtices.
A forma como o líquido fluirá depende de vários fatores (características do sistema, por exemplo, a presença ou ausência de rugosidade na superfície interna do tubo, a viscosidade da substância e a velocidade de sua movimento). A transição entre os modos de movimento considerados é descrita pelos números de Reynolds.
Um exemplo notável de fluxo laminar é o movimento lento do sangue através dos vasos sanguíneos lisos. Um exemplo de fluxo turbulento é uma forte pressão de água de uma torneira.
