O estado agregado da matéria, no qual a energia cinética das partículas excede em muito sua energia potencial de interação, é chamado de gás. A física de tais substâncias está começando a ser considerada no ensino médio. A questão chave na descrição matemática desta substância fluida é a equação de estado para um gás ideal. Vamos estudá-lo em detalhes no artigo.
Gás ideal e sua diferença do real
Como você sabe, qualquer estado gasoso é caracterizado por movimento caótico com diferentes velocidades de suas moléculas e átomos constituintes. Em gases reais, como o ar, as partículas interagem umas com as outras de uma forma ou de outra. Basicamente, essa interação tem um caráter de van der Waals. No entanto, se as temperaturas do sistema de gás são altas (temperatura ambiente e acima) e a pressão não é grande (correspondente à atmosférica), então as interações de van der Waals são tão pequenas que nãoafetar o comportamento macroscópico de todo o sistema de gás. Neste caso, eles falam do ideal.
Combinando as informações acima em uma definição, podemos dizer que um gás ideal é um sistema no qual não há interações entre partículas. As próprias partículas são adimensionais, mas têm uma certa massa, e as colisões das partículas com as paredes do recipiente são elásticas.
Praticamente todos os gases que uma pessoa encontra na vida cotidiana (ar, metano natural em fogões a gás, vapor de água) podem ser considerados ideais com precisão satisfatória para muitos problemas práticos.
Pré-requisitos para o aparecimento da equação de estado do gás ideal na física
A humanidade estudou ativamente o estado gasoso da matéria do ponto de vista científico durante os séculos XVII-XIX. A primeira lei que descreveu o processo isotérmico foi a seguinte relação entre o volume do sistema V e a pressão nele P:
descoberta experimentalmente por Robert Boyle e Edme Mariotte
PV=const, com T=const
Experimentando vários gases na segunda metade do século XVII, os cientistas mencionados descobriram que a dependência da pressão em relação ao volume sempre tem a forma de uma hipérbole.
Então, no final do século 18 - no início do século 19, os cientistas franceses Charles e Gay-Lussac descobriram experimentalmente mais duas leis dos gases que descreviam matematicamente os processos isobáricos e isocóricos. Ambas as leis estão listadas abaixo:
- V / T=const, quando P=const;
- P / T=const, com V=const.
Ambas as igualdades indicam uma proporcionalidade direta entre o volume do gás e a temperatura, bem como entre a pressão e a temperatura, mantendo a pressão e o volume constantes, respectivamente.
Outro pré-requisito para a compilação da equação de estado de um gás ideal foi a descoberta da seguinte relação por Amedeo Avagadro na década de 1910:
n / V=const, com T, P=const
O italiano provou experimentalmente que se você aumentar a quantidade de substância n, então a temperatura e pressão constantes, o volume aumentará linearmente. O mais surpreendente foi que gases de natureza diferente nas mesmas pressões e temperaturas ocupavam o mesmo volume se seu número coincidisse.
Lei Clapeyron-Mendeleev
Na década de 30 do século XIX, o francês Emile Clapeyron publicou um trabalho no qual ele dava a equação de estado para um gás ideal. Era um pouco diferente da forma moderna. Em particular, Clapeyron usou certas constantes medidas experimentalmente por seus predecessores. Algumas décadas depois, nosso compatriota D. I. Mendeleev substituiu as constantes de Clapeyron por uma única - a constante universal de gás R. Como resultado, a equação universal adquiriu uma forma moderna:
PV=nRT
É fácil adivinhar que esta é uma simples combinação das fórmulas das leis dos gases que foram escritas acima no artigo.
A constante R nesta expressão tem um significado físico muito específico. Mostra o trabalho que 1 mol fará.gás se expandir com um aumento de temperatura de 1 kelvin (R=8,314 J / (molK)).
Outras formas da equação universal
Além da forma acima da equação de estado universal para um gás ideal, existem equações de estado que usam outras quantidades. Aqui estão eles abaixo:
- PV=m / MRT;
- PV=NkB T;
- P=ρRT / M.
Nestas igualdades, m é a massa de um gás ideal, N é o número de partículas no sistema, ρ é a densidade do gás, M é o valor da massa molar.
Lembre-se de que as fórmulas escritas acima são válidas somente se as unidades do SI forem usadas para todas as grandezas físicas.
Exemplo de problema
Tendo recebido as informações teóricas necessárias, vamos resolver o seguinte problema. O nitrogênio puro está a uma pressão de 1,5 atm. em um cilindro, cujo volume é de 70 litros. É necessário determinar o número de mols de um gás ideal e sua massa, se se sabe que ele está a uma temperatura de 50 °C.
Primeiro, vamos escrever todas as unidades de medida no SI:
1) P=1,5101325=151987,5 Pa;
2) V=7010-3=0,07 m3;
3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.
Agora substituímos esses dados na equação de Clapeyron-Mendeleev, obtemos o valor da quantidade de substância:
n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol
Para determinar a massa do nitrogênio, você deve lembrar sua fórmula química e ver o valormassa molar na tabela periódica para este elemento:
M(N2)=142=0,028 kg/mol.
A massa do gás será:
m=nM=3,960,028=0,111 kg
Assim, a quantidade de nitrogênio no balão é 3,96 mol, sua massa é 111 gramas.
