Gás é um dos quatro estados agregados da matéria ao nosso redor. A humanidade começou a estudar esse estado da matéria usando uma abordagem científica, a partir do século XVII. No artigo abaixo, estudaremos o que é um gás ideal e qual equação descreve seu comportamento sob várias condições externas.
O conceito de um gás ideal
Todo mundo sabe que o ar que respiramos, ou o metano natural que usamos para aquecer nossas casas e cozinhar nossa comida, é um excelente exemplo do estado gasoso da matéria. Na física, para estudar as propriedades desse estado, foi introduzido o conceito de gás ideal. Este conceito envolve o uso de uma série de suposições e simplificações que não são essenciais para descrever as características físicas básicas de uma substância: temperatura, volume e pressão.
Então, um gás ideal é uma substância fluida que satisfaz as seguintes condições:
- Partículas (moléculas e átomos)movendo-se aleatoriamente em direções diferentes. Graças a esta propriedade, em 1648, Jan Baptista van Helmont introduziu o conceito de "gás" ("caos" do grego antigo).
- As partículas não interagem entre si, ou seja, as interações intermoleculares e interatômicas podem ser desprezadas.
- As colisões entre partículas e com as paredes dos vasos são absolutamente elásticas. Como resultado de tais colisões, a energia cinética e o momento (momento) são conservados.
- Cada partícula é um ponto material, ou seja, tem alguma massa finita, mas seu volume é zero.
O conjunto das condições acima corresponde ao conceito de gás ideal. Todas as substâncias reais conhecidas correspondem com alta precisão ao conceito introduzido em altas temperaturas (ambiente e acima) e baixas pressões (atmosféricas e abaixo).
Lei Boyle-Mariotte
Antes de escrever a equação de estado para um gás ideal, vamos apresentar algumas leis e princípios particulares, cuja descoberta experimental levou à derivação desta equação.
Vamos começar com a lei Boyle-Mariotte. Em 1662, o físico-químico britânico Robert Boyle e em 1676 o físico-botânico francês Edm Mariotte estabeleceram independentemente a seguinte lei: se a temperatura em um sistema de gás permanece constante, então a pressão criada pelo gás durante qualquer processo termodinâmico é inversamente proporcional à sua temperatura. volume. Matematicamente, esta formulação pode ser escrita da seguinte forma:
PV=k1 para T=const,onde
- P, V - pressão e volume de um gás ideal;
- k1 - alguma constante.
Experimentando com gases quimicamente diferentes, os cientistas descobriram que o valor de k1 não depende da natureza química, mas depende da massa do gás.
A transição entre os estados com uma mudança na pressão e no volume mantendo a temperatura do sistema é chamada de processo isotérmico. Assim, as isotermas de um gás ideal no gráfico são hipérboles da dependência da pressão sobre o volume.
Lei de Charles e Gay-Lussac
Em 1787, o cientista francês Charles e em 1803 outro francês Gay-Lussac estabeleceram empiricamente outra lei que descrevia o comportamento de um gás ideal. Pode ser formulado da seguinte forma: em um sistema fechado à pressão constante do gás, um aumento na temperatura leva a um aumento proporcional do volume e, inversamente, uma diminuição da temperatura leva a uma compressão proporcional do gás. A formulação matemática da lei de Charles e Gay-Lussac é escrita da seguinte forma:
V / T=k2 quando P=const.
A transição entre os estados de um gás com uma mudança de temperatura e volume e mantendo a pressão no sistema é chamada de processo isobárico. A constante k2 é determinada pela pressão no sistema e pela massa do gás, mas não pela sua natureza química.
No gráfico, a função V (T) é uma linha reta com inclinação tangente k2.
Você pode entender esta lei se você se basear nas provisões da teoria cinética molecular (MKT). Assim, um aumento de temperatura leva a um aumentoenergia cinética das partículas gasosas. Este último contribui para um aumento na intensidade de suas colisões com as paredes do vaso, o que aumenta a pressão no sistema. Para manter esta pressão constante, é necessária a expansão volumétrica do sistema.
Lei de Gay-Lussac
O já citado cientista francês no início do século XIX estabeleceu outra lei relacionada aos processos termodinâmicos de um gás ideal. Esta lei afirma: se um volume constante é mantido em um sistema de gás, então um aumento na temperatura afeta um aumento proporcional na pressão e vice-versa. A fórmula Gay-Lussac fica assim:
P / T=k3 com V=const.
Novamente temos a constante k3, que depende da massa do gás e do seu volume. Um processo termodinâmico a volume constante é chamado isocórico. Isócoras em um gráfico P(T) são iguais às isóbaras, ou seja, são linhas retas.
Princípio de Avogadro
Ao considerar a equação de estado de um gás ideal, muitas vezes elas caracterizam apenas três leis que são apresentadas acima e que são casos especiais desta equação. No entanto, há outra lei, que é comumente chamada de princípio de Amedeo Avogadro. É também um caso especial da equação do gás ideal.
Em 1811, o italiano Amedeo Avogadro, como resultado de inúmeras experiências com diferentes gases, chegou à seguinte conclusão: se a pressão e a temperatura no sistema de gás são mantidas, então seu volume V é diretamente proporcional ao Quantidadesubstâncias n. Não importa a natureza química da substância. Avogadro estabeleceu a seguinte proporção:
n / V=k4,
onde a constante k4 é determinada pela pressão e temperatura no sistema.
O princípio de Avogadro às vezes é formulado da seguinte forma: o volume ocupado por 1 mol de um gás ideal a uma dada temperatura e pressão é sempre o mesmo, independentemente de sua natureza. Lembre-se de que 1 mol de uma substância é o número NA, refletindo o número de unidades elementares (átomos, moléculas) que compõem a substância (NA=6,021023).
Lei de Mendeleev-Clapeyron
Agora é hora de retornar ao tópico principal do artigo. Qualquer gás ideal em equilíbrio pode ser descrito pela seguinte equação:
PV=nRT.
Esta expressão é chamada de lei de Mendeleev-Clapeyron - devido aos nomes dos cientistas que deram uma grande contribuição para a sua formulação. A lei afirma que o produto da pressão pelo volume de um gás é diretamente proporcional ao produto da quantidade de substância nesse gás e sua temperatura.
Clapeyron obteve esta lei pela primeira vez, resumindo os resultados dos estudos de Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac e Avogadro. O mérito de Mendeleev é que ele deu uma forma moderna à equação básica de um gás ideal ao introduzir a constante R. Clapeyron usou um conjunto de constantes em sua formulação matemática, o que tornou inconveniente o uso dessa lei para resolver problemas práticos.
O valor R introduzido por Mendeleevé chamada de constante universal dos gases. Mostra quanto trabalho é realizado por 1 mol de um gás de qualquer natureza química como resultado da expansão isobárica com um aumento de temperatura de 1 kelvin. Através da constante de Avogadro NA e da constante de Boltzmann kB este valor é calculado da seguinte forma:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Derivação da equação
O estado atual da termodinâmica e física estatística nos permite obter a equação do gás ideal escrita no parágrafo anterior de várias maneiras diferentes.
A primeira maneira é generalizar apenas duas leis empíricas: Boyle-Mariotte e Charles. Desta generalização segue a forma:
PV / T=const.
Isso é exatamente o que Clapeyron fez nos anos 30 do século XIX.
A segunda forma é invocar as disposições da ICB. Se considerarmos o momento que cada partícula transfere ao colidir com a parede do recipiente, levar em conta a relação desse momento com a temperatura, e também levar em conta o número de partículas N no sistema, então podemos escrever o gás ideal equação da teoria cinética na seguinte forma:
PV=NkB T.
Multiplicando e dividindo o lado direito da equação pelo número NA, obtemos a equação na forma em que está escrita no parágrafo acima.
Existe uma terceira maneira mais complicada de obter a equação de estado de um gás ideal - a partir da mecânica estatística usando o conceito de energia livre de Helmholtz.
Escrevendo a equação em termos de massa e densidade do gás
A figura acima mostra a equação do gás ideal. Ele contém a quantidade de substância n. No entanto, na prática, a massa variável ou constante de um gás ideal m é frequentemente conhecida. Neste caso, a equação será escrita da seguinte forma:
PV=m / MRT.
M - massa molar para um determinado gás. Por exemplo, para oxigênio O2 é 32 g/mol.
Finalmente, transformando a última expressão, podemos reescrevê-la assim:
P=ρ / MRT
Onde ρ é a densidade da substância.
Mistura de gases
Uma mistura de gases ideais é descrita pela chamada lei de D alton. Esta lei decorre da equação do gás ideal, que é aplicável para cada componente da mistura. De fato, cada componente ocupa todo o volume e tem a mesma temperatura que os outros componentes da mistura, o que nos permite escrever:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Ou seja, a pressão total na mistura P é igual à soma das pressões parciais Pi de todos os componentes.
