No curso geral da física, dois dos tipos mais simples de movimento de objetos no espaço são estudados - este é o movimento de translação e a rotação. Se a dinâmica do movimento de translação é baseada no uso de quantidades como forças e massas, então os conceitos de momentos são usados para descrever quantitativamente a rotação dos corpos. Neste artigo, consideraremos por qual fórmula o momento da força é calculado e para resolver quais problemas esse valor é usado.
Momento de força
Vamos imaginar um sistema simples que consiste em um ponto material girando em torno de um eixo a uma distância r dele. Se uma força tangencial F, que é perpendicular ao eixo de rotação, é aplicada a este ponto, isso levará ao aparecimento de uma aceleração angular do ponto. A capacidade de uma força fazer com que um sistema gire é chamada de torque ou momento de força. Calcule de acordo com a seguinte fórmula:
M¯=[r¯F¯]
Entre colchetes está o produto vetorial do vetor raio pela força. O vetor raio r¯ é um segmento direcionado do eixo de rotação até o ponto de aplicação do vetor F¯. Levando em conta a propriedade do produto vetorial, para o valor do módulo do momento, a fórmula em física será escrita da seguinte forma:
M=rFsin(φ)=Fd, onde d=rsin(φ).
Aqui o ângulo entre os vetores r¯ e F¯ é denotado pela letra grega φ. O valor d é chamado de ombro da força. Quanto maior, mais torque a força pode criar. Por exemplo, se você abrir uma porta pressionando-a perto das dobradiças, o braço d será pequeno, então você precisará aplicar mais força para girar a porta nas dobradiças.
Como você pode ver pela fórmula do momento, M¯ é um vetor. Ele é direcionado perpendicularmente ao plano que contém os vetores r¯ e F¯. A direção de M¯ é fácil de determinar usando a regra da mão direita. Para usá-lo, é necessário direcionar quatro dedos da mão direita ao longo do vetor r¯ na direção da força F¯. Então o polegar dobrado mostrará a direção do momento da força.
Torque estático
O valor considerado é muito importante no cálculo das condições de equilíbrio para um sistema de corpos com eixo de rotação. Existem apenas duas condições em estática:
- igualdade a zero de todas as forças externas que têm este ou aquele efeito no sistema;
- igualdade a zero dos momentos das forças associadas às forças externas.
Ambas as condições de equilíbrio podem ser escritas matematicamente da seguinte forma:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Como você pode ver, é a soma vetorial de quantidades que precisa ser calculada. Quanto ao momento da força, costuma-se considerar sua direção positiva se a força gira contra o relógio. Caso contrário, um sinal de menos deve ser usado antes da fórmula de torque.
Observe que se o eixo de rotação do sistema estiver localizado em algum suporte, a força de reação do momento correspondente não é criada, pois seu braço é igual a zero.
Momento de força na dinâmica
A dinâmica do movimento de rotação em torno do eixo, como a dinâmica do movimento de translação, tem a equação básica, com base na qual muitos problemas práticos são resolvidos. É chamada de equação dos momentos. A fórmula correspondente é escrita como:
M=Iα.
Na verdade, esta expressão é a segunda lei de Newton, se o momento da força for substituído pela força, o momento de inércia I - pela massa, e a aceleração angular α - por uma característica linear semelhante. Para entender melhor essa equação, observe que o momento de inércia desempenha o mesmo papel que uma massa comum em movimento de translação. O momento de inércia depende da distribuição de massa no sistema em relação ao eixo de rotação. Quanto maior a distância do corpo ao eixo, maior o valor de I.
Aceleração angular α é calculada em radianos por segundo ao quadrado. Istocaracteriza a taxa de mudança de rotação.
Se o momento da força for zero, então o sistema não recebe nenhuma aceleração, o que indica a conservação de seu momento.
Trabalho de momento de força
Como a quantidade em estudo é medida em newtons por metro (Nm), muitos podem pensar que ela pode ser substituída por um joule (J). No entanto, isso não é feito porque alguma quantidade de energia é medida em joules, enquanto o momento de força é uma característica de potência.
Assim como a força, o momento M também pode realizar trabalho. É calculado pela seguinte fórmula:
A=Mθ.
Onde a letra grega θ denota o ângulo de rotação em radianos, que o sistema girou como resultado do momento M. Observe que como resultado da multiplicação do momento de força pelo ângulo θ, as unidades de medida são preservadas, porém as unidades de trabalho já são utilizadas, então Sim, Joules.
